3.3 从统计图分析数据的集中趋势 同步练习 （含解析）2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 3.3 从统计图分析数据的集中趋势 同步练习 （含解析）2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 13:23:09 | ||
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文档简介
3.3 从统计图分析数据的集中趋势 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，如表是八年一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
10 9.8 9.6 9.9 9.7
数据10，9.8，9.6，9.9，9.7的中位数是（ ）
A．9.9 B．9.8 C．9.7 D．9.6
2．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：48，46，47，48，48，50，49，这组数据的众数是（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
3．某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
4．若数据4，x，6，10的平均数是6，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．5和4 B．4和5 C．4和4 D．4和6
5．某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
6．太原某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是（ ）
A．126° B．133.2° C．144° D．162°
7．体育测试中，2名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：45，45，38，42，42，43，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
8．今年3月上海疫情发生以来，在全国人民的支持下，上海政府和市民奋力防疫抗疫，上海的疫情逐渐得到明显控制．某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 3 7 5 15 10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
9．某水果超市购进一批油桃，每箱油桃的质量约为5千克，在销售前，为了确定油桃每箱的质量，随机抽出20箱称重，得到的油桃质量如下表：
油桃的箱数（箱） 2 3 5 6 4
每箱油桃的质量（千克） 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2
根据表格提供的信息，可以估计购进这批油桃每箱质量的中位数和众数分别为（ ）
A．5.0千克，5.1千克 B．5.1千克，5.1千克
C．5.05千克，5.0千克 D．5.05千克，5.1千克
10．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（ ）
A．86分 B．87分 C．88分 D．89分
二．填空题（共5小题）
11．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按4：3：3计入总成绩，则他的总成绩为 分．
12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下，61，75，81，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的众数是 ．
13．一组数据：5、﹣2、0、1、4的中位数是 ．
14．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，
（1）七（3）班的学生人数是 ；
（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 ．
15．甲、乙两公司近年的销售收入情况如图所示， 公司近年的销售收入增长速度较快．
三．解答题（共3小题）
16．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数：
（2）通过计算把统计图补充完整：
（3）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．
17．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.0≤x＜60，B.60≤x＜80，C.80≤x＜100，D．x＝100）．下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 a 25%
八年级 82 b 88 35%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
18．实施乡村振兴战略以来，某市农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，小德同学的课题研究小组从该村180户家庭中随机抽取了12户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.86 0.69 0.77 0.92 0.72 0.85 0.83 0.98 0.86 0.78 0.95 0.75
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析后，完成如表：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 0.83
（1）请把以上统计表填充完整．
（2）试估计今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的户数．
3.3 从统计图分析数据的集中趋势 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，如表是八年一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
10 9.8 9.6 9.9 9.7
数据10，9.8，9.6，9.9，9.7的中位数是（ ）
A．9.9 B．9.8 C．9.7 D．9.6
【考点】中位数．
【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．
【解答】解：将数据10，9.8，9.6，9.9，9.7按照从小到大排列是：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
∴这组数据的中位数是9.8，
故选：B．
2．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：48，46，47，48，48，50，49，这组数据的众数是（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
【考点】众数．
【分析】直接根据众数的定义求解．
【解答】解：数据中48出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是48．
故选：B．
3．某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【分析】求出这组数据的平均数、中位数、众数以及最大数据进行判断即可．
【解答】解：这组数据的中位数是9，众数是8，平均数是10.1，最大数据是16，
因此将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的中位数，
故选：C．
4．若数据4，x，6，10的平均数是6，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．5和4 B．4和5 C．4和4 D．4和6
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【分析】直接利用平均数的求法得出x的值，进而利用众数以及中位数的定义得出答案．
【解答】解：∵一组数据4，x，6，10的平均数是6，
∴4+x+6+10＝24，
解得：x＝4，
故这组数据按从大到小排列为：4，4，6，10，
则中位数是：＝5，众数是4．
故选：A．
5．某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
【考点】条形统计图．
【分析】用各选项中所列情况的天数除以总天数得出对应答案即可判断正误．
【解答】解：A．污染程度轻度及以上的天数占比×100%＝20%，此选项正确，不符合题意；
B．空气质量优良等级的比例达到＝，此选项正确，不符合题意；
C．污染程度轻微及以上的比例为＝，此选项正确，不符合题意；
D．污染程度为中度的天数占比×100%≈6.67%，此选项错误，符合题意；
故选：D．
6．太原某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是（ ）
A．126° B．133.2° C．144° D．162°
【考点】扇形统计图．
【分析】用360°乘以材料费所占百分比即可．
【解答】解：由题意可得，材料费所在扇形的圆心角的度数是360°×（1﹣25%﹣35%）＝144°．
故选：C．
7．体育测试中，2名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：45，45，38，42，42，43，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中45出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为45，
故选：D．
8．今年3月上海疫情发生以来，在全国人民的支持下，上海政府和市民奋力防疫抗疫，上海的疫情逐渐得到明显控制．某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 3 7 5 15 10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的众数为50，
中位数为＝50，
故选：C．
9．某水果超市购进一批油桃，每箱油桃的质量约为5千克，在销售前，为了确定油桃每箱的质量，随机抽出20箱称重，得到的油桃质量如下表：
油桃的箱数（箱） 2 3 5 6 4
每箱油桃的质量（千克） 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2
根据表格提供的信息，可以估计购进这批油桃每箱质量的中位数和众数分别为（ ）
A．5.0千克，5.1千克 B．5.1千克，5.1千克
C．5.05千克，5.0千克 D．5.05千克，5.1千克
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：由表知，5.1kg出现次数最多，
所以众数为5.1千克，
这组数据的第10、11个数据分别为5.0、5.1，
所以购进这批油桃每箱质量的中位数为＝5.05（千克），
故选：D．
10．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（ ）
A．86分 B．87分 C．88分 D．89分
【考点】加权平均数．
【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．
【解答】解：他的数学学期总成绩为85×40%+90×60%＝88（分），
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按4：3：3计入总成绩，则他的总成绩为 79 分．
【考点】加权平均数．
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：70×+80×+90×＝79（分），
故答案为：79．
12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下，61，75，81，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的众数是 81 ．
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：数据81出现了三次，次数最多，
所以该组数据的众数是81．
故答案为：81．
13．一组数据：5、﹣2、0、1、4的中位数是 1 ．
【考点】中位数．
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义可得答案．
【解答】解：将这组数据重新排列为﹣2、0、1、4、5，
所以这组数据的中位数是1，
故答案为：1．
14．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，
（1）七（3）班的学生人数是 40 ；
（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 72° ．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；
（2）根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（3）班有20÷50%＝40（人），
故答案为：40．
（2）步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°，
故答案为：72°．
15．甲、乙两公司近年的销售收入情况如图所示， 甲 公司近年的销售收入增长速度较快．
【考点】折线统计图．
【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
【解答】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2017年的销售收入约为100万元，2021年约为160万元，则从2017～2021年甲公司增长了160﹣100＝60万元；
乙公司2017年的销售收入约为100万元，2021年约为130万元，则从2017～2021年乙公司增长了100﹣130＝30万元．
则甲公司近四年的销售收入增长速度比乙公司快．
故答案为：甲．
三．解答题（共3小题）
16．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数：
（2）通过计算把统计图补充完整：
（3）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据重高人数25和所占的百分比是50%可以求得该班的总人数；
（2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用总人数乘以样本中普高人数所占百分比．
【解答】解：（1）该班的总人数为25÷50%＝50（人）；
（2）“普高”人数为50﹣（25+5）＝20，所占百分比为×100%＝40%，
则“职高”人数为×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）估计该年级报考普高的学生有400×40%＝160（人）．
∴该年级报考普高的学生有160人．
17．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.0≤x＜60，B.60≤x＜80，C.80≤x＜100，D．x＝100）．下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 a 25%
八年级 82 b 88 35%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【分析】（1）找出七年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，可求出a的值，找出八年级成绩出现次数最多的数即为八年级成绩的众数b；
（2）根据中位数和满分率进行判断即可；
（3）分别求出七、八年级学生竞赛成绩的的优秀率即可求解．
【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）÷2＝82（分），
因此中位数是82分，即a＝82，
八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），
因此竞赛成绩的众数为100，即b＝100；
∴a＝82，b＝100；
（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下：
虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；
（3）七年级抽取的学生成绩优秀的的人数为5+6＝11（人），
八年级抽取的学生成绩优秀的的人数为7+8＝15（人），
则优秀率为，
800×65%＝520（人）．
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是520人．
18．实施乡村振兴战略以来，某市农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，小德同学的课题研究小组从该村180户家庭中随机抽取了12户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.86 0.69 0.77 0.92 0.72 0.85 0.83 0.98 0.86 0.78 0.95 0.75
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析后，完成如表：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 0.83
（1）请把以上统计表填充完整．
（2）试估计今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的户数．
【考点】众数；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；加权平均数；中位数．
【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解；
（2）求出今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的频率，乘以180即可得到结果．
【解答】解：（1）抽取的12户一季度家庭人均收入的数据从小到大排列为：0.69，0.72，0.75，0.77，0.78，0.83，0.85，0.86，0.86，0.92，0.95，0.98，
0.86出现次数最多，众数为0.86，
第6与7个数分别是0.83，0.85，中位数为（0.83+0.85）÷2＝0.84，
把以上统计表填充完整如下：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 0.83 0.86 0.84
（2）180×＝105（户）．
答：估计今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为105户．
一．选择题（共10小题）
1．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，如表是八年一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
10 9.8 9.6 9.9 9.7
数据10，9.8，9.6，9.9，9.7的中位数是（ ）
A．9.9 B．9.8 C．9.7 D．9.6
2．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：48，46，47，48，48，50，49，这组数据的众数是（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
3．某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
4．若数据4，x，6，10的平均数是6，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．5和4 B．4和5 C．4和4 D．4和6
5．某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
6．太原某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是（ ）
A．126° B．133.2° C．144° D．162°
7．体育测试中，2名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：45，45，38，42，42，43，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
8．今年3月上海疫情发生以来，在全国人民的支持下，上海政府和市民奋力防疫抗疫，上海的疫情逐渐得到明显控制．某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 3 7 5 15 10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
9．某水果超市购进一批油桃，每箱油桃的质量约为5千克，在销售前，为了确定油桃每箱的质量，随机抽出20箱称重，得到的油桃质量如下表：
油桃的箱数（箱） 2 3 5 6 4
每箱油桃的质量（千克） 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2
根据表格提供的信息，可以估计购进这批油桃每箱质量的中位数和众数分别为（ ）
A．5.0千克，5.1千克 B．5.1千克，5.1千克
C．5.05千克，5.0千克 D．5.05千克，5.1千克
10．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（ ）
A．86分 B．87分 C．88分 D．89分
二．填空题（共5小题）
11．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按4：3：3计入总成绩，则他的总成绩为 分．
12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下，61，75，81，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的众数是 ．
13．一组数据：5、﹣2、0、1、4的中位数是 ．
14．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，
（1）七（3）班的学生人数是 ；
（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 ．
15．甲、乙两公司近年的销售收入情况如图所示， 公司近年的销售收入增长速度较快．
三．解答题（共3小题）
16．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数：
（2）通过计算把统计图补充完整：
（3）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．
17．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.0≤x＜60，B.60≤x＜80，C.80≤x＜100，D．x＝100）．下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 a 25%
八年级 82 b 88 35%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
18．实施乡村振兴战略以来，某市农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，小德同学的课题研究小组从该村180户家庭中随机抽取了12户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.86 0.69 0.77 0.92 0.72 0.85 0.83 0.98 0.86 0.78 0.95 0.75
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析后，完成如表：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 0.83
（1）请把以上统计表填充完整．
（2）试估计今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的户数．
3.3 从统计图分析数据的集中趋势 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，如表是八年一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
10 9.8 9.6 9.9 9.7
数据10，9.8，9.6，9.9，9.7的中位数是（ ）
A．9.9 B．9.8 C．9.7 D．9.6
【考点】中位数．
【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．
【解答】解：将数据10，9.8，9.6，9.9，9.7按照从小到大排列是：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
∴这组数据的中位数是9.8，
故选：B．
2．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：48，46，47，48，48，50，49，这组数据的众数是（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
【考点】众数．
【分析】直接根据众数的定义求解．
【解答】解：数据中48出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是48．
故选：B．
3．某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【分析】求出这组数据的平均数、中位数、众数以及最大数据进行判断即可．
【解答】解：这组数据的中位数是9，众数是8，平均数是10.1，最大数据是16，
因此将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的中位数，
故选：C．
4．若数据4，x，6，10的平均数是6，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．5和4 B．4和5 C．4和4 D．4和6
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【分析】直接利用平均数的求法得出x的值，进而利用众数以及中位数的定义得出答案．
【解答】解：∵一组数据4，x，6，10的平均数是6，
∴4+x+6+10＝24，
解得：x＝4，
故这组数据按从大到小排列为：4，4，6，10，
则中位数是：＝5，众数是4．
故选：A．
5．某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
【考点】条形统计图．
【分析】用各选项中所列情况的天数除以总天数得出对应答案即可判断正误．
【解答】解：A．污染程度轻度及以上的天数占比×100%＝20%，此选项正确，不符合题意；
B．空气质量优良等级的比例达到＝，此选项正确，不符合题意；
C．污染程度轻微及以上的比例为＝，此选项正确，不符合题意；
D．污染程度为中度的天数占比×100%≈6.67%，此选项错误，符合题意；
故选：D．
6．太原某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是（ ）
A．126° B．133.2° C．144° D．162°
【考点】扇形统计图．
【分析】用360°乘以材料费所占百分比即可．
【解答】解：由题意可得，材料费所在扇形的圆心角的度数是360°×（1﹣25%﹣35%）＝144°．
故选：C．
7．体育测试中，2名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：45，45，38，42，42，43，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中45出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为45，
故选：D．
8．今年3月上海疫情发生以来，在全国人民的支持下，上海政府和市民奋力防疫抗疫，上海的疫情逐渐得到明显控制．某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 3 7 5 15 10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的众数为50，
中位数为＝50，
故选：C．
9．某水果超市购进一批油桃，每箱油桃的质量约为5千克，在销售前，为了确定油桃每箱的质量，随机抽出20箱称重，得到的油桃质量如下表：
油桃的箱数（箱） 2 3 5 6 4
每箱油桃的质量（千克） 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2
根据表格提供的信息，可以估计购进这批油桃每箱质量的中位数和众数分别为（ ）
A．5.0千克，5.1千克 B．5.1千克，5.1千克
C．5.05千克，5.0千克 D．5.05千克，5.1千克
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：由表知，5.1kg出现次数最多，
所以众数为5.1千克，
这组数据的第10、11个数据分别为5.0、5.1，
所以购进这批油桃每箱质量的中位数为＝5.05（千克），
故选：D．
10．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（ ）
A．86分 B．87分 C．88分 D．89分
【考点】加权平均数．
【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．
【解答】解：他的数学学期总成绩为85×40%+90×60%＝88（分），
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按4：3：3计入总成绩，则他的总成绩为 79 分．
【考点】加权平均数．
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：70×+80×+90×＝79（分），
故答案为：79．
12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下，61，75，81，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的众数是 81 ．
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：数据81出现了三次，次数最多，
所以该组数据的众数是81．
故答案为：81．
13．一组数据：5、﹣2、0、1、4的中位数是 1 ．
【考点】中位数．
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义可得答案．
【解答】解：将这组数据重新排列为﹣2、0、1、4、5，
所以这组数据的中位数是1，
故答案为：1．
14．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，
（1）七（3）班的学生人数是 40 ；
（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 72° ．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；
（2）根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（3）班有20÷50%＝40（人），
故答案为：40．
（2）步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°，
故答案为：72°．
15．甲、乙两公司近年的销售收入情况如图所示， 甲 公司近年的销售收入增长速度较快．
【考点】折线统计图．
【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
【解答】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2017年的销售收入约为100万元，2021年约为160万元，则从2017～2021年甲公司增长了160﹣100＝60万元；
乙公司2017年的销售收入约为100万元，2021年约为130万元，则从2017～2021年乙公司增长了100﹣130＝30万元．
则甲公司近四年的销售收入增长速度比乙公司快．
故答案为：甲．
三．解答题（共3小题）
16．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数：
（2）通过计算把统计图补充完整：
（3）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据重高人数25和所占的百分比是50%可以求得该班的总人数；
（2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用总人数乘以样本中普高人数所占百分比．
【解答】解：（1）该班的总人数为25÷50%＝50（人）；
（2）“普高”人数为50﹣（25+5）＝20，所占百分比为×100%＝40%，
则“职高”人数为×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）估计该年级报考普高的学生有400×40%＝160（人）．
∴该年级报考普高的学生有160人．
17．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.0≤x＜60，B.60≤x＜80，C.80≤x＜100，D．x＝100）．下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 a 25%
八年级 82 b 88 35%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【分析】（1）找出七年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，可求出a的值，找出八年级成绩出现次数最多的数即为八年级成绩的众数b；
（2）根据中位数和满分率进行判断即可；
（3）分别求出七、八年级学生竞赛成绩的的优秀率即可求解．
【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）÷2＝82（分），
因此中位数是82分，即a＝82，
八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），
因此竞赛成绩的众数为100，即b＝100；
∴a＝82，b＝100；
（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下：
虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；
（3）七年级抽取的学生成绩优秀的的人数为5+6＝11（人），
八年级抽取的学生成绩优秀的的人数为7+8＝15（人），
则优秀率为，
800×65%＝520（人）．
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是520人．
18．实施乡村振兴战略以来，某市农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，小德同学的课题研究小组从该村180户家庭中随机抽取了12户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.86 0.69 0.77 0.92 0.72 0.85 0.83 0.98 0.86 0.78 0.95 0.75
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析后，完成如表：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 0.83
（1）请把以上统计表填充完整．
（2）试估计今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的户数．
【考点】众数；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；加权平均数；中位数．
【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解；
（2）求出今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的频率，乘以180即可得到结果．
【解答】解：（1）抽取的12户一季度家庭人均收入的数据从小到大排列为：0.69，0.72，0.75，0.77，0.78，0.83，0.85，0.86，0.86，0.92，0.95，0.98，
0.86出现次数最多，众数为0.86，
第6与7个数分别是0.83，0.85，中位数为（0.83+0.85）÷2＝0.84，
把以上统计表填充完整如下：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 0.83 0.86 0.84
（2）180×＝105（户）．
答：估计今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为105户．