11.3多边形及其内角和 同步练习（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和
一、选择题
1．某n边形共有n条对角线，那么n等于（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4.已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．已知一个多边形有9条对角线，则这个多边形的内角和是（　　）
A．720° B．900° C．1080° D．1260°
6.已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）
A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17
8．小明一笔画成了如图所示的图形，则 的度数为（　　）
A．360° B．540° C．600° D．720°
二、填空题
9．正八边形每个外角的度数为　 　．
10．多边形每一个内角都等于120°，则此多边形有　 　条对角线.
11．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝　 　.
12．如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为　 　．
13．如图，则的度数为　 　．
三、解答题
14．在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的3倍，求这个多边形的边数和它的内角和．
15．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
16．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°.
17．如图， 是四边形 的一个外角，且 .那么 与 互补吗？为什么？
18．如图，若∠B=40°，∠C=71°，∠BME=133°，∠EPB=140°，∠F=47°．求∠A，∠D．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A
6．B
7．A
8．B
9．
10．9
11．19
12．12
13．
14．解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，则可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为：，
由题意可知：，
解得x=135°，
则与它相邻的外角度数为 45°，
∵360°÷45°=8，
∴这个多边形的边数为8，其内角和为8×135°=1080°．
15．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x
解得：
360÷36＝10，
∴这个多边形的边数是10.
答：这个多边形的边数为10．
16．解：连接，，
五边形的内角和等于，，的内角和的和，
五边形的内角和.
17． 解： 与 互补，理由如下：
∵ ，∠ABC＋ ＝180
∴∠ABC＋∠D＝180 ，
∵四边形内角和等于360 ，
∴ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°
∴ 与 互补.
18．解：解：在△ABC 中，∵∠B=40°，∠C=71°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣71°=69°，
∵∠BME=133°，∠EPB=140°，
∴∠E=360°﹣133°﹣140°﹣40°=47°，
在△DEF 中，∠D=180°﹣47°﹣47°=86°．