12.2三角形全等的判定 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定
一、选择题
1．如图，，不能判断的是（　　）.
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE=BE B．DB=DE C．AE=BD D．∠BCE=∠ACE
3．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）
A．40° B．60° C．45° D．50°
5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
6．如图，已知： ， ， ， ，则 （　　）
A． B．
C． 或 D．
7．如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ， ， ， ，则 的长为（　　）
A．2 B．4 C．4.5 D．3
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
二、填空题
9．如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段　 　（填一组即可）．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（﹣7，3），点C的坐标为（﹣2，0），则点B的坐标是　 　．
11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF=　 　cm.
12．如图，△ABC是等边三角形.在AC，BC边上各取一点P，Q，使 AP=CQ，且∠ABP=20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB=　 　.
13．如图，在中，，，，分别在，，上，且，，，则的度数是　 　．（用含的代数式表示）
三、解答题
14．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：≌.
15．已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．
16．如图，，证朋：.
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE.
（1）求证：；
（2）若BE=8，CH=3，求线段AB的长.
18．如图，分别过点C、B作的边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.
（1）求证：；
（2）若的面积为，的面积为，求的面积.
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．B
9．（答案不唯一）
10．（1，5）．
11．5
12．80°
13．180° 2α
14．证明： ，
，即 .
在 和 中，
≌ .
15．证明：∵AE=AC，BE=DC，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C．
16．证明：因为 ，
所以 即 ，
因为 ，
所以 .
17．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠EAH+∠EHA=90°，∠EAH+∠B=90°，
∴∠EHA=∠B，
在△BEC和△HEA中，
，
∴（AAS）.
（2）解：由（1）可知：，
∴BE=EH=8，
∵CH=3，
∴CE=AE=3+8=11，
∴AB=AE+BE=11+8=19.
18．（1）证明：，，
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的中线，
，
，
，
.