21.1二次函数的图像和性质 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（　　）
A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
2．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（　　）
A．开口方向向下 B．形状与y＝x2相同
C．顶点(－1，4) D．对称轴是直线x＝1
3．已知点A（1，y1），B（2 ，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2
4．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（　　）
A．y= (x-6)2 B．y= (x+6)2
C．y=- (x-6)2 D．y=- (x+6)2
5．如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段上移动．若点A、B的坐标分别为、，点E的横坐标的最小值为-5，则点F的横坐标的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A．x<1 B．x>1 C．x>－2 D．－27．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2
C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a＋2b＋c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知函数 和 （a是常数，且a≠0），函数y1和y2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）
A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对
二、填空题
11．已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为　 　.
12．如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是　 　.
13．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为　 　．
14．当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是　 　．
三、解答题
16．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.
17．已知二次函数当x＝－1时，有最小值－4，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的表达式．
18．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …
（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．
19．如图，抛物线y=ax2-2ax+b经过点C（0，），且与x轴交于点A、点B，若tanACO=．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），MPQ=45，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．
20．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+960．
（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？
（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？
21．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．