22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 提高训练（含答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，对称轴是直线，顶点是
B．开口向上，对称轴是直线，顶点是
C．开口向上，对称轴是直线，顶点是
D．开口向下，对称轴是直线，顶点是
2．若抛物线经过点，，则它的对称轴是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知 ， 是函数上的点，则
A． B． C． D．， 的大小关系不确定
4．已知，，是二次函数图象上的点，则有（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线C的解析式为y＝ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（　　）
A．a确定抛物线的开口方向与大小
B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
D．若将抛物线C沿直线l：y＝x+2平移，则a、b、c的值全变
6．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　）
A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
7．设m、n是常数，且n＜0，抛物线y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6为下图中四个图象之一，则m的值为（　　）
A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2
8．抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．已知关于的二次函数在上的函数值始终是正的，则的取值范围（ ）
A． B．或 C． D．
10．已知二次函数的图象过点，与x轴的一个交点为，且，则下列结论：
①若点是函数图象上一点，则；②若点在该函数图象上，则；③，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．① D．②③
二、填空题
11．将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为 ．
12．已知点A(－3，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为 ．
13．若二次函数的顶点在x轴上，则b= .
14．若点在抛物线，则的最大值为 ．
15．已知抛物线经过点和，那么y1 y2(从“>”或“<”或“=”选择）
16．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的部分对应值如下表：
则当x=3时，y的值为 。
17．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数与的图象的形状相同，并且对称轴关于轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数.如二次函数与互为梦函数，写出二次函数的其中一个梦函数 ．
三、解答题
18．已知．
(1)求整式；
(2)当整式取最大值时，求此时的值．
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，．
（1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）若点在此抛物线上，
①当时，求m的值；
②若点M到y轴的距离小于2，求n的取值范围．
20．已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1
（I）求该二次函数的解析式；
（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．
21．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点在直线BC上，求的值．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．A
9．A
10．A
11．
12．(－1，7)
13．2或-2
14．
15．
16．6
17．（答案不唯一）
18．(1)(2)14
19．（1），；（2）①-2或4；②
20．（Ⅰ）该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3；（Ⅱ）﹣11≤y≤﹣3．
21．(1)y=-x2+3x+4(2)