第1章 一元二次方程 单元综合水平检测试题（含答案）2023-2024学年苏科版数学九级上册

2023-2024学年苏科版数学九级上册
第1章一元二次方程单元综合水平检测试题
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若是一元二次方程，则的值为( )
A. 或 B. C. D.
2. 下面关于的方程中；；；；一元二次方程的个数是( )
A. B. C. D.
3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是( )
A. B. C. D.
4. 若是方程的一个根，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 已知实数满足，则代数式的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知关于的一元二次方程有两个实根，则的范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
8. 用配方法解方程，下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
9. 若，是方程的两个实数根，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 若两个数的和为，积为，则以这两个数为根的一元二次方程是( )
A. B.
C. D.
11. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．( )
A. B. C. D.
12. 若方程的两个根分别为，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
13. 已知关于的方程有，，则该方程的两个根是______ ．
14. 若单项式与是同类项，则 ______ ．
15. 若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的取值范围是 ．
16. 用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则的值是 ．
17. 已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成______ ．
18. 已知、是方程的两个实数根，则的值为______ ．
19. 以和为根且二次项系数为的一元二次方程是______ 写成一般式．
20. 某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价元，每星期可多卖出件，店里每周利润要达到元，若设店主把该商品每件售价降低元，则可列方程为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. （12分）利用适当方法解下列方程
．
22. 本小题分 已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
当该方程的判别式的值最小时，写出的值，并求出此时方程的解．
23. 本小题分 已知关于的方程有实根．
当时，求解上述方程；
求的取值范围；
是否存在实数，使方程两根的倒数和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24. 本小题分 某商场销售一批服装，平均每天可售出件，每件盈利元，经市场调查发现，每件服装每降价元，商场平均每天就可以多售出件．
若每件服装降价元，求用含的代数式表示商场平均每天可售的件数；
若使商场每天盈利元，每件服装应降价多少元？
25. 本小题分
如图，有长为米的篙笆，一面利用墙，若墙的最大可用长度为米围成间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圆时，在上用其他材料造了宽为米的两个小门．
设花圃的宽为米，用含的代数式表示 ______ ；
此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长、宽各是多少米？
第1章一元二次方程单元综合水平检测试题答案
2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 或
14. 或
15. 且
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：，
所以，；
，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，；
，
或，
所以，．
22. 证明：
，
无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
解：，
时，判别式的值最小，
把代入方程，得
，
，
，，
当该方程的判别式的值最小时，的值为，此时方程的解为，．
23. 解：，方程化为：，
，
或，
所以，；
当时，方程化为，方程有实数解；
当时，根据题意得，
解得且，
综上所述，的取值范围为；
不存在．
理由如下：
设方程的两根分别为、，
根据根与系数的关系得，，
，即，
，
，解得，
且，
不存在实数，使方程两根的倒数和为．
24. 解：若每件服装降价元，
则商场平均每天可售的件数为：件；
根据题意得：
．
解得，．
答：应降价元或元．
25. 解：．
故答案为：；
，
化简得：，
解得：，．
当时，，符合要求；
当时，，不符合要求，舍去．
长为：米
答：花圃的宽为米，长为米．