第21章 二次函数与反比例函数 单元练习卷（含答案）2023-2024学年沪科版九年级上册数学上册
文档属性
| 名称 | 第21章 二次函数与反比例函数 单元练习卷（含答案）2023-2024学年沪科版九年级上册数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 13:42:49 | ||
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文档简介
第21章《二次函数与反比例函数》单元练习卷
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．双曲线有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线x= -3 B．直线 x=3 C．直线x= -1 D．直线x=1
3．将二次函数的图象向下平移个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点B在反比例函数的图象上，轴于点A，连接OB，则△OAB的面积是（ ）
A． B． C．3 D．6
7．若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断：
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
其中正确的是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
10．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：
x … -1 0 2 4 5 …
y1 … 0 1 3 5 6 …
y2 … 0 -1 0 5 9 …
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图：点P（x，y）为平面直角坐标系内一点，PB⊥x 轴，垂足为B， A为（0，2），若PA=PB，则以下结论正确的是（ ）．
A．点P在直线上 B．点P在抛物线上
C．点P在抛物线上 D．点P在抛物线上
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．若点，，在反比例函数为常数)的图象上，则的大小关系是 ．
14．如图， 已知拋物线 经过 、 三点， 直线是拋物线的对称轴， 点是直线上的一个动点， 当点到点 点的距离之和最短时， 点的坐标为 ．
15．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，且与、分别交于、两点，若四边形的面积为，则的值为 ．
16．如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是
17．抛物线的形状大小、开口方向都与y＝﹣12x2相同且顶点为（1，﹣2），则该抛物线的解析式为 ．
18．若函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是
19．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：
则y与x之间的函数关系为 ．
20．方程（是实数）有两个实根、，且，，那么的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．已知：二次函数．
(1)求这个二次函数图像的对称轴；
(2)若该二次函数图像抛物线开口向上，当时，的最小值是，求当时，的最大值；
(3)若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
22．已知抛物线经过两点，，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设四边形ABDC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S的最大值是多少？
23．已知：反比例函数的图象过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
24．如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、
F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
25．某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品，请解答以下问题：
（1）设售价为x元/kg，月销售量ykg，请问售价涨了 元，月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为 ．
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．D
5．A
6．B
7．D
8．D
9．B
10．D
11．C
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．或
21．(1)
(2)
(3)
22．(1)
(2)S关于m的函数关系式为；当时，S的最大值是
23．(1)
(2)4
24．（1）y=x+4（2）y=x2x－2（3）能;点P的坐标为（，）
25．（1），，（2）当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润是元；（3）
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．双曲线有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线x= -3 B．直线 x=3 C．直线x= -1 D．直线x=1
3．将二次函数的图象向下平移个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点B在反比例函数的图象上，轴于点A，连接OB，则△OAB的面积是（ ）
A． B． C．3 D．6
7．若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断：
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
其中正确的是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
10．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：
x … -1 0 2 4 5 …
y1 … 0 1 3 5 6 …
y2 … 0 -1 0 5 9 …
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图：点P（x，y）为平面直角坐标系内一点，PB⊥x 轴，垂足为B， A为（0，2），若PA=PB，则以下结论正确的是（ ）．
A．点P在直线上 B．点P在抛物线上
C．点P在抛物线上 D．点P在抛物线上
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．若点，，在反比例函数为常数)的图象上，则的大小关系是 ．
14．如图， 已知拋物线 经过 、 三点， 直线是拋物线的对称轴， 点是直线上的一个动点， 当点到点 点的距离之和最短时， 点的坐标为 ．
15．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，且与、分别交于、两点，若四边形的面积为，则的值为 ．
16．如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是
17．抛物线的形状大小、开口方向都与y＝﹣12x2相同且顶点为（1，﹣2），则该抛物线的解析式为 ．
18．若函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是
19．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：
则y与x之间的函数关系为 ．
20．方程（是实数）有两个实根、，且，，那么的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．已知：二次函数．
(1)求这个二次函数图像的对称轴；
(2)若该二次函数图像抛物线开口向上，当时，的最小值是，求当时，的最大值；
(3)若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
22．已知抛物线经过两点，，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设四边形ABDC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S的最大值是多少？
23．已知：反比例函数的图象过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
24．如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、
F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
25．某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品，请解答以下问题：
（1）设售价为x元/kg，月销售量ykg，请问售价涨了 元，月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为 ．
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．D
5．A
6．B
7．D
8．D
9．B
10．D
11．C
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．或
21．(1)
(2)
(3)
22．(1)
(2)S关于m的函数关系式为；当时，S的最大值是
23．(1)
(2)4
24．（1）y=x+4（2）y=x2x－2（3）能;点P的坐标为（，）
25．（1），，（2）当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润是元；（3）