数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合间的基本运算（共28张ppt）

(共28张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节集合的基本运算
如何研究两个集合间的基本关系？
复习引入
类比
实数
集合







如何判断两集合的关系？
复习引入
关注集合中元素的特征.
复习引入
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
情景导入
思考：
思考：
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
新知导入
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，
C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．
新知讲解
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
并集概念
A∪B
A
B
A∪B
A
B
①A∪A＝ ；
②A∪ ＝ ；
③A∪B＝A B____A
④A_______A∪B
A
A


并集的性质
例 设A={4，5，6，8} B={3,5,7,8}, 求A∪B.
解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
注意
在求两个集合的并集时，他们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8
例 设集合A={x│-1解：A∪B={x│-1另外，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程
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知识梳理
知识梳理
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
读作 A交 B
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
知识梳理
Venn图表示如下：
A
B
A∩B
A∩B
A
B
A∩B
B
探索新知
交集的性质
（1）（集合与本身的交集仍为集合本身）；
（2）（空集与任何集合的交集都为空集）；
（3）（交换律）；
（4），.


解 ：






解：



解 ：

例



思考 如果你所在班级共有50名同学，要求你从中选出46名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？
若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的46名同学都参加．（排除法——补集的思想）
问题：
在下面的范围内求方程 的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围．
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
（2）在实数范围内有三个解2， , ,即：
在不同的范围内研究同一个问题，结果可能是不同的.
思考 我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe set）．通常记作U．
U
全集因问题而异；
全集一定包含任何元素吗？
全集的定义
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集．
记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
A
U
Q
A
R
A
=
若U={1，2，3}，A=U，则 A= ？
补集的定义
补集符号 A有三层含义：
（1）A是U的一个子集，即A U；
（2） A表示一个集合，且 A U；
（3） A是U中所有不属于A的元素构成的集合.
A
U
(1) A∪( A )=____________
(2) A∩( A )=____________
(3) ( A )=____________
U
A

例 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}，
B= {1，2，7，8}．
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
例 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ ，
A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．
例 已知全集U=R，集合 ， , 求
解：
(CUA)∩B.
(CUA)∩B＝{x|3≤x＜4}
思考



A
B


思考
下列集合运算的结果是什么？
课堂小结
感 谢 欣 赏