数学人教A版(2019)必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（共16张ppt）

(共16张PPT)
8.3 简单几何体的表面积与体积
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节进一步认识简单几何体的表面积和体积. 表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小.
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，即
侧面积+底面积
还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的表面积吗？
S正方体=6a2(a为正方体的棱长)
S长方体=2(ab+bc+ca)(a、b、c为长方体的长、宽、高)
多面体的表面积又是怎样的呢？
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
例1 已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求
它的表面积．
解：
P
A
B
C
D
如右图，在△PAB中作PE⊥AB，垂足为E.则
E
PE=
所以S△PAB=
6×4÷2=12
于是正四棱锥P-ABCD的表面积
SP-ABCD=
4×12+6×6=
84
二、棱柱、棱锥、棱台的体积
还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？
V正方体=6a3(a为正方体的棱长)
V长方体=abc(a、b、c为长方体的长、宽、高)
多面体的体积又是怎样的呢？
1.棱柱的体积：
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离.
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积
2.棱锥的体积：
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积
V棱柱=Sh
V棱锥= Sh
二、棱柱、棱锥、棱台的体积
还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？
V正方体=a3(a为正方体的棱长)
V长方体=abc(a、b、c为长方体的长、宽、高)
多面体的体积又是怎样的呢？
二、棱柱、棱锥、棱台的体积
1.棱柱的体积：
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离.
一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积
V棱柱=Sh
二、棱柱、棱锥、棱台的体积
3.棱台的体积：
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
其中S'、S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.
V棱台=
二、棱柱、棱锥、棱台的体积
观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式：V棱柱=Sh、 、
,它们之间有什么关系 你能用棱柱、棱锥、
棱台的结构特征来解释这种关系吗
V棱锥= Sh
V棱台=
S'=S
S'=0
例2 如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个
四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方
形，那么这个漏斗的容积是多少立方米
解：
二、棱柱、棱锥、棱台的体积
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
P
如右下图，由题意知
V长方体ADCD-A'B'C'D'=
1×1×0.5=0.5(m3)，
V棱锥P-ABCD=
×1×1×0.5=
(m3)
所以这个漏斗的容积
V=
0.5+ =
(m3)
例3 棱长相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的体积.
二、棱柱、棱锥、棱台的体积
解：
如右图，设PO为正四面体的高，连接AO并延长，交BC于D. 由正四面体概念可得：
D为BC的中点，O为△ABC的中心.
P
A
B
C
D
O
a
a
由AB=a可得AD=
于是
AO=
在Rt△AOP中有：
正四面体的高PO=
所以该正四面体的体积
V=
S△ABC×PO=
三、高考集锦
1.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一
个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱
锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面
正方形的边长的比值为( )
A. B. C. D.
C
三、高考集锦
12
2.一个正六棱锥的体积为 ，其底面边长为2，则该六棱锥的侧
面积为_______．
四、课堂小结
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积：
就是围成它们的各个面的面积的和，即
侧面积+底面积
2.棱柱、棱锥、棱台的体积：
V棱锥= Sh
V棱台=
V棱柱=Sh
四、巩固提升
课堂练习: 第116页练习第1、2、3、4题
课堂作业: 第119页习题8.3第1、2、3、6题