初二下数学期中复习——平行四边形(1)讲义（无答案）

初二下数学期中复习——平行四边形
班级______姓名____________学号______
【知识梳理】
性质与判定：
平行四边形 矩形 菱形 正方形
性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等
角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角
对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
判定 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等； 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分. 有三个角是直角; 是平行四边形且有一个角是直角; 是平行四边形且两条对角线相等. 四边相等； 是平行四边形且有一组邻边相等； 是平行四边形且两条对角线互相垂直. 是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角.
轴对称性 否 是，2条 是，2条 是，4条
面积 S= ah S=ab S= S= a2
二．与三角形相关的定理和性质：
1.三角形的中位线定理： .
2.直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线 .
【巩固练习】
1.若点O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质的是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
3.如图，点O是矩形ABCD两对角线的交点，E是AB上的点，沿CE折叠后，
点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )
A.2 B. C. D.6
4.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D
作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
5.一个平行四边形的一个角为40°，则其他三个角的度数为 ；
它的两条对角线的长度分别为5和7， 则它的一条边长的取值范围是 .
6. 如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝_______°．
7.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为_____．
8.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；
③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是
9. 如图，在□ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
（1）求证：DA=DF；
（2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE=，求□ABCD的面积．
10. 如图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．
11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使
CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF=8，DF=4，求CD的长．
12. 如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．
（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；
（2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离．
13. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=900，∠DCB=900，E、F分别是BD、AC的中点．
求证：EF⊥AC．
14. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q．
求证： AP=AQ．
15. 如图，正方形ABCD中， P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q.
（1）求证：PA=PQ；
（2）用等式表示PB、PD、AQ之间的数量关系，并证明；
（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为 （直接写出答案）．
16. 在□ABCD中，O是对角线BD的中点，点E在ABCD外，且∠AED=900．过点C作直线ED的垂线，垂足为F．连接OE，OF．
（1）如图1，当□ABCD为矩形，且∠DAE=450时，画出线段OE与OF，并直接写出这两条线段的数量关系；
（2）在图2中，根据题意补全图形，写出线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（3）如图3，当为正方形时，若AE=1，OD=，直接写出OF的长．