2023 --2024学年北师大版数学八年级上册1.1 探索勾股定理 同步练习(含答案)

1.1 探索勾股定理
一、选择题
1．直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　）
A．5 B．7 C．25 D．49
2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　）
A．25 B．175 C．600 D．625
3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（　　）
A．5 B．－3 C．－4 D．－5
4．如图，在 中， ， 是 的平分线， ， ，那么点D到 的距离为（　　）
A． B． C．2.4 D．5
5．如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　）
A．1.5 B．2.5 C． D．3
8．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（　　）
A． B．10 C．9.6 D．5+
二、填空题
9．如图，，，，则阴影部分的面积是　 　．
10．如图，中，，，的面积是　 　.
11．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长度为　 　．
12．如图，，，D为上一点，，，交于点E，点F为直线上一点，则的最小值为　 　．
13．如图，在中，，的平分线交于点，且，，则　 　.
三、解答题
14．已知CD是的边AB上的高，若，，，求AB长.
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积．
16．如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
17．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？
18．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．
10．48
11．13
12．
13．
14．解：分两种情况：
当△ABC是锐角或直角三角形，如图，
∵CD⊥ AB，
∴∠CDB=∠ADB=90°，
∵CD=，AC=，
∴=5，
∵，
∴，
∴AB=AD+BD=5+3=8；
当△ABC是钝角三角形，如图，
同理得：BD=3，AD=5，
∴AB=AD－BD=5－3=2.
综上所述，AB=8或2.
15．解：
∵CD⊥AB，BC=15，BD=9，
∴ ，
∵AC=20，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
∴BC=AC， 设BC=AC=x m， 则OC=（8-x）m，
在Rt△BOC中， ∵OB2+OC2=BC2，
∴32+（8-x）2=x2， 解得.
∴机器人行走的路程BC为m.
17．解：∵△ABC是直角三角形，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB10cm，
设CD＝xcm，
∵△ADE由△ADC折叠而成，
∴CD＝DE＝xcm，AC＝AE＝6cm，
∴BD＝（8﹣x）cm，BE＝AB﹣AE＝4cm，
在Rt△BDE中，，
即，
解得x＝3（cm），
即CD＝3cm.
∴能帮他，求出CD的长为3cm.
18．解：因为AE⊥EF，CF⊥EF，
所以∠AEB=∠BFC= 90°．
所以∠EAB+∠ABE = 90°．
因为∠ABC=90°，
所以∠ABE +∠CBF = 90°．
所以∠EAB =∠CBF．
因为AB=BC，
所以△ABE≌△BCF．
所以AE=BF=2×5=10（cm）．
又CF=2×6=12（cm）．
在Rt△BCF中， ．
所以 BC2 =244cm2，
即正方形ABCD木板的面积为244cm2．