2023-2024学年北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定 同步练习题(含3课时，无答案)

1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
第1课时 矩形的性质与判定(1)
A组基础过关
一、选择题
1.下列是矩形与菱形都具有的性质是( )
A.各角都相等 B.各边都相等 C.对角线相等 D.有两条对称轴
2.如图,将矩形ABCD折叠，AE是折痕，点D恰好落在BC边上的点F处，量得∠BAF=50°,那么∠DEA等于 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，∠AOD=60°AD=2，则AC的长是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
二、填空题
4.在△ABC中,∠C=90°，D为AB的中点，若CD=5,BC=5,则AC=____.
5.直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是______cm2.
6.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为___.
三、解答题
7.如图,在ΔABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于点G.
(1)求证:G是CE的中点;
(2)若∠B=70°求∠BCE的度数
8.如图，矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,AE//BD,DE//AC.求证:OE与AD互相垂直平分.
B组能力提升
一、填空题
9.如图，∠MON=90°,矩形 ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON运动时，A随之在边OM上运动,矩形 ABCD的形状保持不变,其中AB=4，BC=2运动过程中点D到点0的最大距离是_____.
10.矩形ABCD中AB=10,BC=3,E为AB边的中点，P为CD边上的点，且ΔAEP是腰长为5的等腰三角形,则DP的长为____.
二、解答题
11.如图，四边形ABCD是矩形，E是边CD的中点连接AE并延长交边BC的延长线于F过点E作AF的垂线交边BC于M连 接AM.
(1)求证:ΔADE≌ΔFCE;
(2)求证:AM=BC+MC;
(3)设S△AEM=S1，S△ECM=S2,S△ABM=S3，试探究S1，S2，S3之间的等量关系，并说明理由.
C组拓展创新
解答题
12.已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是线段AE的是边CB延长线上点，CA=CE连接AE，
F是线段AE的中点.
如图1当AD=DC时,连接CF交AB于M求证:BM=BE;
（2）如图2连接BD交AC于0.连接DF分别交AB，AC于GH，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段 GC的长.
第2课时 矩形的性质与判定(2)
A组基础过关
一、选择题
1.下列条件不能判定 ABCD为矩形的是（ ）
A.∠A=∠B B.AB⊥BC C.AC=BD D.∠A=∠C
2.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，使它成为矩形，可以添加的条件是( )
A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD
3.下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD,能使平行四边形ABCD为矩形的是 ( )
A.①③ B.③④ C.②④ D.①②③
二、填空题
4.在四边形ABCD对角线AC、BD交干点0,0A=0C,OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是_________.(写出一个即可)
5.如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E,若DE=3,CE=5，则AD的长为_______.
6.如图,四边形ABCD,对角线BD⊥AC于0，点E、F、G、H依次为各边中点，则四边形 EFGH是______形.
三、解答题
7.如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点0,E是AD的中点，点FG在AB上，EF⊥AB于F，OG//EF.求证:四边形OEFG是矩形.
8.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF=BE,连AF、BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积.
B组能力提升
一、填空题
9.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和 点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快______s时，四边形ABPQ成为矩形.
10.如图,在RtΔABC中，∠C=90°AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC分别在边于点D，PE⊥CB于点E，连接DE,则DE的最小值为_______.
二、解答题
11.如图,在△ABC中点0是边AC上一个动点，过点0作直线EF//BC分别交∠ACB和外角∠ACD的平分线于点E、F.
(1)若CE=8,CF=6，求0C的长.
(2)连接AE,AF,当点0在边AC上运到什么位置时，四边形AECF是矩形 说明理由.
C组拓展创新
解答题
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点0为坐标原点，顶点A、C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为(12，8),直线y=kx+8-6k(k<0)交边AB于点P，交边BC于点Q.
(1)当k=-1时,求点P，Q的坐标;
(2)若直线PQ//AC，,BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高,求BH的长;
(3)若PQ平分∠OPB，求k的值.
第3课 时矩形的性质与判定(3)
A组基础过关
一、选择题
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°则∠DGF等于( )
A.70° B.60° C.80° D.45°
2.下列各组条件中,能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.∠A+∠B=90° B.AB//CD,AB=CD,AC=BD C.AB//CD，AD=BC，AC=BD D.AC=BD,∠A=90°
3.矩形的一条边和一条对角线的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角等于（ ）
A.50° B.60 C.70° D.80°
二、填空题
4.矩形的面积为12cm ,一条边长为3cm,则矩形的对角线长为______.
5.如图,矩形ABCD中点E F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF,分别取DE,BF的中点MN连接AM、CN、MN，若AB=2，BC=2,则图中阴影部分的面积为________.
6.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC,CE//BD,连接OE,设AC=12 BD=16,则OE的长为________.
三、解答题
7.如图,在菱形ABCD中，∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F，使DF=CD.连接AC、CE、EF、AF.
(1)求证:四边形ACEF是矩形; (2)求四边形ACEF的周长.
8.如图，四边形ABCD中，对角线ACBD相交于点0，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若DE⊥AC交BC于E，∠ADB:∠CDB=2:3.则∠BDE的度数是多少
B组能力提升
一、填空题
9.如图,矩形OABC的顶点A.C 分别在坐标轴上B(8,7) D(5,0),点P是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当△ODP为等腰三角形时,点P的坐标为________.
10.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB、AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC,PH⊥CD,G,H为垂足,连接GH.若AB=8,AD=6,EF=6,则GH的最小值是_______.
二、解答题
11.如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°D是线段AB上一点,DE//BC,DF//AC,连接EF.CD.
(1)求证:EF=CD
(2)当D在线段AB的_______位置时,S矩形DECF =S△ABC.
(3)当CD与AB满足什么条件时，EF最短
C组拓展创新
解答题
12.如图1.已知AD//BC，AB//DC，∠B=∠C.
(1)求证:四边形ABCD为矩形;
(2)如图2，M为AD的中点，在AB上取一点N,使∠BNC=2∠DCM.
(i)若N为AB中点，BN=2,求CN的长;
(ii)若CM=3，CN=4，求BC的长.