2023-2024学年北师大版九年级数学上册1.3 正方形的性质与判定 同步练习题 (含2课时，无答案)

1.3 正方形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
第1课时 正方形的性质与判定（1）
A组基础过关
一、选择题
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等
2.若正方形的周长为12，则这个正方形的对角线长为（ ）
A.6 B.3 C.2 D.3
3.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则EF的长为( )
A.1 B.2 C. D.
二、填空题
4.若正方形的一条对角线为10，则这个正方形的而积为____.
5.边长为1的正方形的一个顶点到其他三个顶点的距离之和是______.
6.如图，正方形ABOC的边长为2，边0B与x轴负半轴的夹角为30°，则点C的坐标是____.
三、解答题
7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB.BC上的点，且AE=BF，AF与E交于点G.求证：AF⊥DE.
8.知图.在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF.
B组能力提升
一、填空题
9.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是_____.
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若DE=2，OF=3，则点A到DF的距离为______.
二、解答题
I1.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段G为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点M.
(1)求证：EB=GD:
(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由：
(3)若AB=2，AG=，求EB的长
C组拓展创新
解答题
12.在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连接AE.
(1)如图1，连接EF，若EF⊥AC，4AF=3AC，AB=4，求△AEF的周长；
(2)如图2，若AF=AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合)，连接AH.若∠EAH=45°，求证：EC=HG+FC.
第2课时 正方形的性质与判定（2）
A组基础过关
一、选择题
1.下列条件不能够判定“矩形ABCD是正方形”的是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AD=CD D.AC=BD
2.添加下列哪个条件，可证明菱形ABCD是正方形( )
A.AC=BD B.AB=CD C.BC=CD D.都不正确
3.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）
A.30 B.34 C.36 D.40
二、填空题
4. ABCD的对线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件______(答案不唯一)，使得 ABCD为正方形.
5.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______.
6.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_______.
三、解答题
7.如图，在△ABC中，在∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形.
8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=.四边形ABCD是正方形吗？说明理由.
B组能力提升
一、填空题
9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，AB=BC，BE⊥AD于点E，四边形ABCD的面积为8，则BE等于_______.
10.如图，已知正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12...)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，...则顶点A2022的坐标为_______.
二、解答题
11.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
(1)求证：CE=CF，∠BCE=∠DCF;
(2)若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=GF成立吗？为什么？
(3)在(2)的条件下，已知AE=4，AG=3,求正方形ABCD的面积.
C组拓展创新
解答题
12.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
(1)求证：△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时，AM+CM的值最小，不用说明理由.
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由.
(3)当AM+BM+CM的最小值为+1时，求正方形的边长.