2023-2024学年人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 18:05:37 | ||
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文档简介
11.2.2 三角形的外角
一、单选题
1．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=（ ）
A．25° B．35° C．45° D．30°
3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（ ）
A．50° B．30° C．20° D．15°
4．AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（ ）
A．25° B．60° C．85° D．95°
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（ ）
A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝30
6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
7．如图在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，连接 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，四边形ABCD是梯形， ， 与 的角平分线交于点E， 与 的角平分线交于点F，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
9．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为 ．
10．如图，△ABC中，∠A=80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1+∠2= ．
11．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ．
12．如图，是的边上一点，，，，则的度数为 ．
13．如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么 ．
三、解答题
14．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．
15．如图，在△ABC中，BD 是∠ABC的角平分线. DE BC，交AB于点E，∠A=60°， ，求△BDE各内角的度数
16．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 交 于点 ．若 ， ，求 的度数．
17．如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点P，，，求和的度数．
18．如图，在直角△中，∠＝90°，是斜边上的高，∠＝35°．求：
（1）∠的度数．
（2）∠的度数．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．D
6．C
7．C
8．B
9．75°
10．260°
11．40°
12．32°
13．
14．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴∠DOE＝∠A＝60°，
又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠E＝ ∠DOE＝30°
15．解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=88°-60°=28°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=28°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=28°，
∴∠BED=180°-28°-28°=124°，
即△BDE的三个内角的度数分别为28°，28°，124°.
16．解：∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-65°=25°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE=25°
∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BAD=∠BED-∠ABE=65°-25°=40°
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°
17．解：∵是边上的高，
∴，
在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴．
18．（1）解：∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝90°．
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ）．
∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．
（2）解：∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）
一、单选题
1．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=（ ）
A．25° B．35° C．45° D．30°
3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（ ）
A．50° B．30° C．20° D．15°
4．AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（ ）
A．25° B．60° C．85° D．95°
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（ ）
A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝30
6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
7．如图在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，连接 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，四边形ABCD是梯形， ， 与 的角平分线交于点E， 与 的角平分线交于点F，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
9．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为 ．
10．如图，△ABC中，∠A=80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1+∠2= ．
11．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ．
12．如图，是的边上一点，，，，则的度数为 ．
13．如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么 ．
三、解答题
14．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．
15．如图，在△ABC中，BD 是∠ABC的角平分线. DE BC，交AB于点E，∠A=60°， ，求△BDE各内角的度数
16．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 交 于点 ．若 ， ，求 的度数．
17．如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点P，，，求和的度数．
18．如图，在直角△中，∠＝90°，是斜边上的高，∠＝35°．求：
（1）∠的度数．
（2）∠的度数．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．D
6．C
7．C
8．B
9．75°
10．260°
11．40°
12．32°
13．
14．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴∠DOE＝∠A＝60°，
又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠E＝ ∠DOE＝30°
15．解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=88°-60°=28°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=28°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=28°，
∴∠BED=180°-28°-28°=124°，
即△BDE的三个内角的度数分别为28°，28°，124°.
16．解：∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-65°=25°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE=25°
∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BAD=∠BED-∠ABE=65°-25°=40°
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°
17．解：∵是边上的高，
∴，
在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴．
18．（1）解：∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝90°．
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ）．
∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．
（2）解：∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）