22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习（无答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一、单选题
1．将抛物线向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
2．在抛物线的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．抛物线向上平移个单位后，经过点，则的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．1 D．5
4．已知二次函数的图象经过，两个点，下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．函数y＝ax2与y＝ax＋a，在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点，，都在二次函数（是常数，且）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（-1，m）、B（4，n）两点，若y1A．x<-1 B．x>4 C．-14
8．二次函数的图象经过点和．当时，m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．对于函数（a为常数），当时，，则当时， ．
2．将二次函数化为的形式是 ．
3．当x＝ 时，二次函数y＝x2+2x有最小值．
4．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
5．若抛物线经过点，则关于的不等式的解集是 ．
三、解答题
1．已知函数，请用配方法改为顶点式并写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
2．已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当取何值时，取最大值；
3．已知抛物线过点，，．
(1)若．
①该抛物线的对称轴为直线______；
②与c的大小关系为______c（填“>”“=”或“<”）；
(2)若，且这条抛物线还过点，判断命题“当与中有一个为负数时，另一个必为正数”的正误，并说明理由．
4．如图，已知抛物线经过点，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的点（不与，重合），过作轴交抛物线于点，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长；
（3）在（2）的条件下，连接，，当为何值时，的面积最大．