第二十二章 二次函数 单元检测（无答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元检测
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选择题（每题4分，共32分）
下面的函数是二次函数的是( )
二次函数的图像经过点（-1,2），则a的值为( )
3.关于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是( )
4.已知抛物线，如果点A(1,-1)与点B关于该抛物线的对称轴对称，则点B的坐标是( )
5.如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），其对称轴是直线x＝2．则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是( )
6.如图，是某运动员投掷实心球的函数图像，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣1）2+4，则该运动员此次投掷实心球的成绩是（　　）
A．2m B．3m C．3.5m D．4m
7.若二次函数图像的顶点坐标在第一象限，则m的取值范围是( )
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的个数是（　　）
①②③④⑤当，y随着x的增大而减小.
填空题（每题3分，共24分）
9.二次函数的开口方向是________.
10.抛物线的顶点坐标是____________.
若抛物线图像经过点（-2，m），则m的值为_________.
12.将二次函数图像先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，平移后的解析式为_______________.
13.已知二次函数，当时，y的最小值为________.
14.将二次函数配成顶点式，其结果是_________________.
15.把拋物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______________.
16.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 　 　．
简答题（共6小题，共44分）
17.（5分）已知抛物线顶点为(1,2)，且又过点(3,-6)，求其解析式.
18.（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点.
求k的值.
求抛物线的对称轴和顶点坐标.
当时，求y的最小值.
19.（6分）已知二次函数的图象如图所示，抛物线经过点（2,2）和（-1,8）.
求抛物线解析式.
（2）求△ABO的面积．
20.（7分）某商场将进价为30元的商品以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种商品的售价每上涨2元，其销售量就减少5个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种商品的售价应定为多少？最大利润为多少元？
21．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P，已知点B（1，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上有一点Q,使得QB+QC的值最小，求点Q的坐标.
（3）当﹣3≤x≤0时，求y的最大值与最小值；
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）B（4，0），C（0，4）三点。
求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
求△ABC的面积.
点P为线段BC上的一动点（点P不与点B,C重合），连接PB,PC,当△PBC面积最大时，求点P坐标以及△PBC的面积。