2023-2024学年九年级上册数学北师大版第二章一元二次方程单元测试题（含答案）

第二章《一元二次方程》单元测试题
2023-2024学年九年级上册数学北师大版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121
2．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3．自从国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2021年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2023年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2021年6月份到2023年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．2.85（1﹣2x）＝0.73 B．0.73（1+x）2＝2.85
C．0.73（1+2x）＝2.85 D．2.85（1﹣x）2＝0.73
4．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
5．已知a是方程的一个根，则的值为
A． B． C． D．
6．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（ ）
A． B． C． D．
7．下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
8．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　 　)
A．5 B．－5 C．1 D．－13
9．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
10．已知实数满足，设，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是 ．
12．已知一元二次方程的两根分别为，则的值为 ．
13．若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝ ．
14．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，若出发t秒后，，则 秒．
15．已知：1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，4条直线最多将平面分成11个部分，……，现有n条直线最多可将平面分成121个部分，则n的值为 ．
16．阅读下列解方程的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得，…第一步
方程两边都除以，得，…第二步
解得…第三步
①第一步方程左边分解因式的方法是 ，解方程的过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
②请直接写出方程的根为 ．
17．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是 cm2．
18．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．已知关于的一元二次方程．
（1）求证:该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若该一元二次方程的两个实数根分别为，且，判断动点所形成的函数图象是否经过点，并说明理由．
20．解方程：
(1)
(2)
21．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．
22．如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门．
（1）当菜园面积为80m2时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？
（2）所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由．
23．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．
（1）直接写出方程根的判别式；
（2）写出求根公式的推导过程．
24．先化简，再求值：，其中a满足．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．A
5．D
6．B
7．D
8．B
9．B
10．C
11．﹣1．
12．
13．-2
14．4-
15．15
16． 公式法 二 可能为0 ，
17．16
18．15
19．（1）证明略；（2）经过
20．(1)，
(2)，
21．（1）不是．
（2）存在．
22．（1）矩形菜园的长为10米，宽为8米．（2）所围成的矩形菜园的面积不能为90m2．
23．（1）根的判别式为：△=b2-4ac；（2）推导过程略
24．，