11.1 与三角形有关的线段 同步练习（含解析）2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 11.1 与三角形有关的线段 同步练习（含解析）2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 632.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 00:00:00 | ||
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文档简介
11.1 与三角形有关的线段
一、单选题
1．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分别以下列四组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）用下列长度的三条线段，首尾相连，不能组成三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，2cm B．7cm，2cm，4cm
C．4cm，9cm，7cm D．3cm，5cm，4cm
3．（2022秋·广西玉林·八年级期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）在中，的长不可能的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）
A．10m B．120m C．190m D．220m
7．（2022秋·广西北海·八年级统考期末）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点0，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
9．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ）
A．20 B．21 C．21或22 D．20或22
10．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A． B． C． D．
11．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）三角形的重心是三角形三条（ ）的交点．
A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线
13．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的（ ）
A．灵活性 B．全等形 C．稳定性 D．对称性
14．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
二、填空题
15．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）已知三角形的三边长分别是7、10、x，则x的取值范围是 ．
16．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）小强有两根长度为2cm和10cm的木条，他想钉一个三角形木框，他应该再选择一根长度为 cm的木条．（只需写出其中一种即可）
17．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）若长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形且a为偶数，则a的值是 ．
18．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）已知，在中，，其中c边长是偶数，则x的值应该是 ．
19．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是三角形的 ．
20．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据 ．
三、解答题
21．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
22．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则的长为： ．
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是： ．
(3)如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
23．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则长为__________；
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是__________；
(3)如图3，在中，（），点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
24．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
25．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．
(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；
(2)求的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，∴能构成三角形，符合题意；
D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2．B
【分析】将较短的两边相加，若大于第三边则能构成三角形，否则不能，据此判断．
【详解】A、，能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，符合题意；
C、，能构成三角形，不符合题意；
D、，能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系的应用，正确理解利用三角形三边关系判断是否能组成三角形的方法是解题的关键．
3．C
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【详解】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
4．A
【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意一边小于其它两边之和，大于两边之差”求出的取值范围，即可求出答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系得，
即，
观察四个选项，的长不可能的是1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记“三角形任意一边小于其它两边之和，大于两边之差”是解决问题的关键．
5．B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，
得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
6．B
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定AB的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：在中，PA＝100m，PB＝90m，
∵100﹣90＜AB＜100+90，
∴10＜AB＜190，
故点A与点B之间的距离可能是120m．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
7．A
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8，
∴，即，
∴在数轴上表示为A选项．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键．
8．D
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：米，米，
，
即：，
∴A、B间的距离不可能是5米，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
9．D
【分析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得9-3＜x＜9+3，再确定出x的取值范围，得出x的值即可解答.
【详解】设第三边为x，可得9-3＜x＜9+3;
即在 中，x为偶数有8、10
可得答案3+9+8=20或者3+9+10=22
故选D
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形俩边之和大于第三边；三角形的俩边差小于第三边.
10．D
【详解】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.
【详解】A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高.
故选D.
【点睛】本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高.
11．B
【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明，再证明即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵F是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
12．A
【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选A．
13．C
【分析】根据三角形具有稳定性，即可进行解答．
【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的稳定性，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形具有稳定性，解题的关键是掌握相关性质．
14．B
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
15．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．9（答案不唯一）
【分析】求出两根木条的差与和，根据三角形三边关系即可求得．
【详解】解：∵
所以第三根的长度应大于8，小于12
故答案为：9（答案不唯一）
【点睛】本题考查三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
17．4
【分析】先根据组成三角形的条件确定出a的取值范围，然后根据a是偶数即可得到答案
【详解】解：∵长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形，
∴，即，
又∵a是偶数，
∴a=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键．
18．2或3
【分析】根据三角形的三边关系得到，求出，利用是偶数，得到的值为6、8，即可求出x的值．
【详解】根据三角形的三边关系，
得，
解得，
又∵是偶数，
则的值为6、8，
∴x＝2或3，
故答案为：2或3．
【点睛】此题考查了三角形三边关系：三角形的任意一边都大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三角形三边关系是解题的关键．
19．稳定性
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性，是解题的关键．
20．三角形的稳定性
【分析】根据三角莆的稳定性可得答案．
【详解】三角形具有稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
21．（1），，；（2）能，
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解．
【详解】解：（1）由题意得：，，，
解得：，，．
（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形
此时三角形的周长为．
【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
22．(1)
(2)
(3)10
【分析】（1）利用面积法求出即可．
（2）如图2中，利用面积法求出高与的比即可．
（3）如图，利用面积法求出，可得结论．
【详解】（1）解：如图1中，
，
，
；
故答案为：；
（2）如图2中，
，
，
；
故答案为：；
（3），，，
，
，
又，
，
即．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)
(2)1：2
(3)5
【分析】（1）根据题意可得，从而得到，即可求解；
（2）根据题意可得，从而得到，即可求解；
（3）根据可得，再由，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴
（3）解：∵，，，，
∴，
又，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握利用等面积法求线段的长是解题的关键．
24．（1）cm；（2）3cm2
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等
【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC=BC AD，
∴（cm），即AD的长度为cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴S△ABC=AB AC=×3×4=6（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE AD=EC AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．
∴△ABE的面积是3cm2．
【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
25．(1)见解析，，
(2)5
【分析】（1）根据点C的位置，建立直角坐标系，然后直接写出A、B的坐标即可；
（2）先运用待定系数法求得直线BC的解析式，可得OD的长，进而确定AD的长，最后根据求解即可．
（1）
解：如图建立平面直角坐标系
点、点．
（2）
解：设直线BC的解析式为，BC与y轴相交于点D
∵，
∴解得、，
∴
∴
∴
∴
．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
一、单选题
1．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分别以下列四组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）用下列长度的三条线段，首尾相连，不能组成三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，2cm B．7cm，2cm，4cm
C．4cm，9cm，7cm D．3cm，5cm，4cm
3．（2022秋·广西玉林·八年级期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）在中，的长不可能的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）
A．10m B．120m C．190m D．220m
7．（2022秋·广西北海·八年级统考期末）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点0，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
9．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ）
A．20 B．21 C．21或22 D．20或22
10．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A． B． C． D．
11．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）三角形的重心是三角形三条（ ）的交点．
A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线
13．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的（ ）
A．灵活性 B．全等形 C．稳定性 D．对称性
14．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
二、填空题
15．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）已知三角形的三边长分别是7、10、x，则x的取值范围是 ．
16．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）小强有两根长度为2cm和10cm的木条，他想钉一个三角形木框，他应该再选择一根长度为 cm的木条．（只需写出其中一种即可）
17．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）若长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形且a为偶数，则a的值是 ．
18．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）已知，在中，，其中c边长是偶数，则x的值应该是 ．
19．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是三角形的 ．
20．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据 ．
三、解答题
21．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
22．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则的长为： ．
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是： ．
(3)如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
23．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则长为__________；
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是__________；
(3)如图3，在中，（），点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
24．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
25．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．
(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；
(2)求的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，∴能构成三角形，符合题意；
D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2．B
【分析】将较短的两边相加，若大于第三边则能构成三角形，否则不能，据此判断．
【详解】A、，能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，符合题意；
C、，能构成三角形，不符合题意；
D、，能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系的应用，正确理解利用三角形三边关系判断是否能组成三角形的方法是解题的关键．
3．C
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【详解】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
4．A
【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意一边小于其它两边之和，大于两边之差”求出的取值范围，即可求出答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系得，
即，
观察四个选项，的长不可能的是1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记“三角形任意一边小于其它两边之和，大于两边之差”是解决问题的关键．
5．B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，
得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
6．B
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定AB的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：在中，PA＝100m，PB＝90m，
∵100﹣90＜AB＜100+90，
∴10＜AB＜190，
故点A与点B之间的距离可能是120m．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
7．A
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4
∴，即，
∴在数轴上表示为A选项．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键．
8．D
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：米，米，
，
即：，
∴A、B间的距离不可能是5米，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
9．D
【分析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得9-3＜x＜9+3，再确定出x的取值范围，得出x的值即可解答.
【详解】设第三边为x，可得9-3＜x＜9+3;
即在 中，x为偶数有8、10
可得答案3+9+8=20或者3+9+10=22
故选D
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形俩边之和大于第三边；三角形的俩边差小于第三边.
10．D
【详解】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.
【详解】A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；
D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高.
故选D.
【点睛】本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高.
11．B
【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明，再证明即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵F是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
12．A
【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选A．
13．C
【分析】根据三角形具有稳定性，即可进行解答．
【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的稳定性，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形具有稳定性，解题的关键是掌握相关性质．
14．B
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
15．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．9（答案不唯一）
【分析】求出两根木条的差与和，根据三角形三边关系即可求得．
【详解】解：∵
所以第三根的长度应大于8，小于12
故答案为：9（答案不唯一）
【点睛】本题考查三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
17．4
【分析】先根据组成三角形的条件确定出a的取值范围，然后根据a是偶数即可得到答案
【详解】解：∵长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形，
∴，即，
又∵a是偶数，
∴a=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键．
18．2或3
【分析】根据三角形的三边关系得到，求出，利用是偶数，得到的值为6、8，即可求出x的值．
【详解】根据三角形的三边关系，
得，
解得，
又∵是偶数，
则的值为6、8，
∴x＝2或3，
故答案为：2或3．
【点睛】此题考查了三角形三边关系：三角形的任意一边都大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三角形三边关系是解题的关键．
19．稳定性
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性，是解题的关键．
20．三角形的稳定性
【分析】根据三角莆的稳定性可得答案．
【详解】三角形具有稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
21．（1），，；（2）能，
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解．
【详解】解：（1）由题意得：，，，
解得：，，．
（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形
此时三角形的周长为．
【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
22．(1)
(2)
(3)10
【分析】（1）利用面积法求出即可．
（2）如图2中，利用面积法求出高与的比即可．
（3）如图，利用面积法求出，可得结论．
【详解】（1）解：如图1中，
，
，
；
故答案为：；
（2）如图2中，
，
，
；
故答案为：；
（3），，，
，
，
又，
，
即．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)
(2)1：2
(3)5
【分析】（1）根据题意可得，从而得到，即可求解；
（2）根据题意可得，从而得到，即可求解；
（3）根据可得，再由，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴
（3）解：∵，，，，
∴，
又，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握利用等面积法求线段的长是解题的关键．
24．（1）cm；（2）3cm2
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等
【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC=BC AD，
∴（cm），即AD的长度为cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴S△ABC=AB AC=×3×4=6（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE AD=EC AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．
∴△ABE的面积是3cm2．
【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
25．(1)见解析，，
(2)5
【分析】（1）根据点C的位置，建立直角坐标系，然后直接写出A、B的坐标即可；
（2）先运用待定系数法求得直线BC的解析式，可得OD的长，进而确定AD的长，最后根据求解即可．
（1）
解：如图建立平面直角坐标系
点、点．
（2）
解：设直线BC的解析式为，BC与y轴相交于点D
∵，
∴解得、，
∴
∴
∴
∴
．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．