12.2 三角形全等的判定 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编

12.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
3．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，已知，要使，只需增加的一个条件（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）在三角形全等判定定理中，下列哪一个不属于三角形全等判定定理简记（　　）
A． B． C． D．
6．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
7．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
8．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）如图，在等腰直角三角形中，，点B在直线l上，过A作于D，过C作于E．下列给出四个结论：①；②与互余；③．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）如图，在中，点在边上，是边的中点，//，与的延长线交于点，若，，则的长为 ．
10．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为 ．
11．（2022秋·广西北海·八年级统考期末）如图，已知，，，则 ．
12．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，需添加的条件是 （添加一个即可）．
13．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=6，则AD的取值范围是
三、解答题
14．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，，．求证：．
15．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，BD＝AC，OB＝OA，求证：△AOD≌△BOC．
16．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：．
17．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，求证：．
18．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段和，求作，使，，．
19．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：
(1)；
(2)．
20．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
21．（2022秋·广西百色·八年级校考期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD也是BC边上的中线，过点D作，垂足为点E垂足为点F．
(1)请用全等符号直接写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：．
22．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）已知：如图，点E和点F在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AB＝DC．求证：BE＝CF．
23．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．
24．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
(2)如图，在中，点、分别在、上，与相交于点，若．
①请你写出图中一个与相等的角；
②证明四边形是等对边四边形．
25．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，在和中，点在边上，，，，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
26．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）在中，，直线经过点，于，于．
(1)当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：；
(2)当直线绕点旋转到图（2）的位置时，此时，，求的长度．
27．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）如图，在五边形中，，．
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．
28．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．
参考答案：
1．A
【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
2．D
【分析】根据全等三角形的判定，已知∠1＝∠2，AB为公共边，所以可添加AC＝BD，根据SAS可证△ABC≌△BAD．
【详解】解：添加AC＝BD，理由如下：
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
3．C
【分析】根据直角三角形的全等证明即可判断．
【详解】证明：∵AD⊥BC
∴和是直角三角形，
∵，AD=AD（公共边），
所以≌（HL）
故选C
【点睛】本题主要考查直角三角形的全等证明，掌握直角三角形的全等证明方法是解题的关键．
4．C
【分析】结合图形，发现BC=CB是公共边，选择SAS判断即可．
【详解】∵AC=DB，BC=CB，
∴选择SAS判断，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键．
5．B
【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可．
【详解】解：全等三角形的判定定理分别为：
（1）判定定理1：－三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：－两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．故C不符合题意；
（3）判定定理3：－两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；
（4）判定定理4：－两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．故A不符合题意；
（5）判定定理5：－斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．故D不符合题意．
全等三角形的判定定理不存在．故B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．
6．A
【分析】已知条件是∠ACD=∠ACB，CD=CB，AC=AC，据此作出选择．
【详解】解：在△ADC与△ABC中，
．
∴△ADC≌△ABC（SAS）．
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．C
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，在和中，
，
，
（或观察图形得到，
，
，
又，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形．
8．D
【分析】证△ADB≌△BEC即可．
【详解】证明：∵， ，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∵，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BCE+∠BAD=90°，故②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠BEC=90°，
∴△ADB≌△BEC，
∴，AD=BE，故①正确；
DE=DB+BE=CE+AD，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是找到并证明全等三角形．
9．1
【分析】由平行线及中点的性质得出， ，，利用全等三角形的判定和性质及线段间的数量关系即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴， ，
∵E是AC边的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．
10．225°
【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．
【详解】解：如图所示：
在△ABC和△AEF中，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在Rt△ABD和Rt△AEH中，
∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．
故答案为：225°．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解．
11．50°
【分析】根据题意证明Rt△ABC≌Rt△ADC，得到∠DAC=∠BAC=40°，根据直角三角形两锐角互余计算即可．
【详解】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠DAC=∠BAC=40°，
∴∠DCA=90°-40°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定定理是解题的关键．
12．∠B=∠DEF或AC=DF
【分析】根据题意，可知两个三角形的两条边相等，只需再加上夹角或者另一条边相等即可证明两个三角形全等．
【详解】，
，即，
又∵，
可添加，利用SAS来证明三角形全等，
也可添加，利用SSS来证明三角形全等，
故答案为： 或．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS是解题的关键．
13．2＜AD＜4
【分析】此题要倍长中线，再连接，构造全等三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC与△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：6-2＜AE＜6+2，
∴2＜AD＜4，
故AD的取值范围为2＜AD＜4．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出6-2＜AE＜6+2是解此题的关键．
14．见解析
【分析】根据判定，然后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】证明：在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形全等判定和性质，解题关键是掌握证明三角形全等．
15．见解析
【分析】根据线段的和可得OD＝OC，根据SAS证明△AOD≌△BOC即可得证．
【详解】证明：∵ BD＝AC，OB＝OA
∵BD+ OB＝AC+ OA，
即OD＝OC
在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，证明OD＝OC是解题的关键．
16．见解析
【分析】先根据平行线的性质证得，再根据线段和求得，然后证明，即可由全等三角形的性质得出结论．
【详解】证明：∵，∴
∵，∴
∴
在与中，
∴
∴
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17．见解析
【分析】先由条件得出，，从而可以得出，由全等三角形的性质就可以得出结论．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴，
即．
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出是关键．
18．见解析
【分析】根据作图步骤作出要求的图形．
【详解】解：①作直线，并确定点在上；
②过点作；
③在上截取；
④在上截取．
⑤连接，则为所求．
如图所示：为所求.
【点睛】本题考查作图 复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，注意保留作图痕迹．
19．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）由，依据“两只相平行，同位角相等”得到，结合已知根据“”可判定全等；
（2）根据全等三角形的性质得到，依据“同位角相等，两只相平行”可进行求证．
【详解】（1）∵，
，
在和中，
，
（2），
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20．见解析
【分析】先利用平行线的性质得到∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再证明BC＝EF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF．
【详解】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
21．(1)△AED≌△AFD，△DEB≌△DFC，△ABD≌△ACD
(2)见解析
【分析】（1）根据平分可得 ，为边上中线可得 又，可得，根据全等三角形的判定即可证得 ，，；
（2）根据题目条件证明，即可得到，于是可得．
【详解】（1）解：平分，
， ，
为边上中线，
，
，，
，
在 和中，
，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
故所有的全等三角形为 ，，；
（2）解：由（1）可知 ，
，
．
【点睛】本题主要考查全等是三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定是解决问题的关键．
22．见解析
【分析】首先根据ASA可证得△ABF≌△DCE，可得BF=CE，再根据线段的和差，即可证得结论．
【详解】证明：在△ABF与△DCE中
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴BF＝CE．
∴BF－EF＝CE－EF ，即BE＝CF
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
23．见解析
【分析】证明即可证明BE＝CF．
【详解】证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴，
∴BE＝CF．
【点睛】本题考查了HL证明三角形全等，以及全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
24．(1)平行四边形（矩形或菱形或正方形或等腰梯形）
(2)①（或）；②见解析
【分析】（1）根据等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形进行解答便可．
（2）①与A相等的角是（或）；
②作于G点，作交CD延长线于F点，易证，进而证明，所以，四边形是等对边四边形．
【详解】（1）平行四边形（矩形或菱形或正方形或等腰梯形）
（2）①（或）
证明：∵，，
∴；（同理可证）
②证明：如图，作于G点，作交CD延长线于F点．
∵，BC为公共边，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形BCED是等对边四边形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，新定义，解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把证明BD=CE的问题转化为证明三角形全等的问题．
25．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据等式的性质得∠BAC＝∠EAF，再利用SAS证明△BAC≌△EAF即可得出结论；
（2）根据三角形内角和得∠BAE＝56°，再由△BAC≌△EAF，得∠F＝∠C＝24°，最后利用三角形外角的性质得∠FGC＝∠FAC+∠F．
【详解】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，
即∠BAC＝∠EAF，
在△BAC和△EAF中，
，
∴△BAC≌△EAF（SAS），
∴EF＝BC．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝62°，
∴∠BAE＝56°，
∴∠CAF＝∠BAE＝56°，
∵△BAC≌△EAF，
∴∠F＝∠C＝24°，
∴∠FGC＝∠FAC+∠F＝56°+24°＝80°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△BAC≌△EAF是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）证明得出，即可；
（2）同理可得得出，即可得出结论．
【详解】（1）证明：，
，
在和中
，
（2）解：，
，
在和中
，
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线定义、等角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
27．（1）添加一个角有关的条件为，使得，理由见解析；（2）的度数为．
【分析】(1)根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；
(2)利用三角形全等，∠B的度数，可求∠BAC+∠DAE，问题可解.
【详解】（1）添加一个角方面的条件为，使得.
在和中
∵，，，
∴；
（2）在（1）的条件下∵，
∴，
若，，
则，
∴，
∴，
即的度数为.
【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.
28．见解析
【详解】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.
试题解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如图，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.