13.1 轴对称 同步练习（含解析）2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编

13.1 轴对称
一、单选题
1．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）下列数学符号中，不是轴对称图形的是（ ）
A．⊥ B．> C．= D．∽
2．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）下图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）下列常见平面图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）下列四个图案分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，和关于直线对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，在，上分别找点M，N，当的周长最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线交于点D，连接，若的周长为15，，则的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，若的周长是，，则的周长是（　　）
A． B． C． D．
12．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
13．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧．两弧交于点D，E，作直线交边于点P，连接．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如图，△ABC中，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，已知CD＝2，△ABC的周长为20，则△ABE的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．18
16．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，在中，，AD平分，DE垂直平分AC，若的面积等于2，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
17．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
18．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）
A．13 B．15 C．17 D．19
19．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④点在线段的垂直平分线上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（　　）
A．34° B．36° C．60° D．72°
二、填空题
21．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，和关于直线于称，并且，如果的长用m表示，则m的取值范围是 ．
22．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）已知一张三角形纸片（如图甲），其中，．将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为 （用含的式子表示）．
23．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝ °．
24．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是 ．
25．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，已知垂直平分，，，则的周长为 ．
26．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是 ．
27．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．
三、解答题
28．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）我国的网络已拉开序幕，某通讯工程队准备在一段笔直的高速公路l上修建一个信号基站，以服务高速公路旁的A B两个工业园区（如图所示），要求该基站到A B两个工业园区的距离相等，请运用学过的数学如识，通过作图，确定该基站修建的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．
29．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝．
（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长．
30．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2．A
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．D
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
4．C
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】A.等腰三角形是轴对称图形，故A不符合题意；
B.正方形是轴对称图形，故B不符合题意；
C.平行四边形不是轴对称图形，故C符合题意；
D.圆形是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．B
【分析】根据轴对称图形的性质判断即可．
【详解】解：观察图片可知，第二个图片和第四个图片是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形的特征，仔细认真判断．
6．D
【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和全等，然后对各小题分析判断后即可得到答案．
【详解】解：和关于直线对称，
（1）；（2）；
（3）直线垂直平分；（4）直线平分
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键．
7．D
【分析】根据轴对称的性质解答．
【详解】解：∵与关于直线MN对称，交MN于点O，
∴，，，但不正确，
故选：D．
【点睛】此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
8．D
【分析】作点B关于点的对称点，关于的对称点，根据轴对称确定最短路线问题，连接，与、的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后计算即可得解．
【详解】解：作点B关于点的对称点，关于的对称点，连接，，
∵，，
∴，
∴当、、N、在一条直线上时，的周长最小，
∴连接，与、的交点即为所求的点M、N，如图所示：
∵，，
∴，
由对称性可知，，，
∴，，
∴
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点、的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
9．B
【分析】根据邻补角定义求得∠DED′=120°，再利用折叠性质∠AED′=∠DED′即可得解．
【详解】解：∵将矩形沿折叠，
∴∠DEA=∠D′EA，
∵∠CED′=60°，
∴∠DED′=180°-60°=120°，
∵∠DEA=∠D′EA，∠DED′=∠DEA+∠D′EA，
∴∠AED′=60°，
故答案为B．
【点睛】本题主要考查翻折问题，通过平角得出∠DED′=120°是解题的关键．
10．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，据此计算即可．
【详解】解：∵根据题意得出是线段的垂直平分线，
∴，
∴．
∵的周长为15，，
∴的周长的周长．
故选：D．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟记性质是解题的关键．
11．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式得到求解即可．
【详解】∵垂直平分，
∴，
∴的周长为，
∵，的周长是，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为．
故选：B．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形的周长，熟练掌握线段平分线的性质是解答的关键．
12．D
【分析】由轴对称的性质可得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【详解】解：连接，，，
点关于、所在直线的对称点分别是、，
，，
，
，
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，解本题的关键是熟练掌握轴对称性和三角形三边关系定理．
13．D
【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．
【详解】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，DE⊥AB，
∴AP+CP=BP+CP=BC，
故A、B、C选项结论正确；
∵P在AB的垂直平分线上，
∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的做法，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
14．B
【分析】由角平分线，线段垂直平分线的性质可知，，．即得出，，由此即可求出的值．
【详解】∵AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，
∴，，．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查角平分线，线段垂直平分线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
15．C
【分析】由DE是△ABC中AC边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：AE＝CE，AC＝2CD＝4，又由△ABC的周长为20，即可求得AB＋BC的值，继而求得△ABE的周长．
【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，AC＝2AD＝4，
∵△ABC的周长为20，
∴AB＋BC＋AC＝20，
∴AB＋BC＝16，
∴△ABE的周长为：AB＋AE＋BE＝AB＋CE＋BE＝AB＋BC＝16．
故选：C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
16．B
【分析】由题意可判定≌，≌，从而由的面积可得的面积，故可得的面积
【详解】解：由题意：
中，，AD平分，DE垂直平分AC，可得：
在与中，
，，AD=AD
∴≌
在与中
AD=CD，AE=CE，DE=DE
∴≌
∵的面积等于2
∴的面积等于1
∴的面积为3
故选：B
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理
17．C
【详解】解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，故A成立，
∴AC平分∠BCD，BE=DE．故B成立，
∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．故D成立，
没有可证明AB=BD的条件，故C不一定成立，
故选：C．
18．B
【详解】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
19．A
【分析】根据线段垂直平分线的判定定理，可判断④正确，且①②③无法证明，即可得到答案．
【详解】
点在线段的垂直平分线上
根据现有条件无法判断①；②；③
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，即在同一平面内，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．B
【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．
【详解】∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴AD=BD，
∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，
∵∠CAD：∠DAB=1：2，
∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，
∴x+2x+2x=90°，
∴x=18°，
即∠B=36°，
故选B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
21．3【分析】据△ABC和△A′B′C′关于MN对称，得出△ABC≌△A′B′C′，即可得出AC＝A′C′，再利用三角形三边关系得出A′C′的取值范围．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，
∴得出△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A′C′，
∵AB BC＜AC＜AB＋BC，
∴6 3＜AC＜6＋3
∴A′C′的取值范围是：3＜m＜9．
故答案为：3＜m＜9．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用两图形全等得出AC＝A′C′，再利用三角形三边关系得出是解题关键．
22．
【分析】根据折叠的性质可得△BDE≌△ADE，△GEF≌△CEF，进而求得BE=10-a，BG=10-2a，根据C△BFG = BG + BC求解即可．
【详解】∵将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合，
∴△BDE≌△ADE，
∴AE = BE，
∵AB= AC = 10, CE= a，
∴AE= AC–CE=10–a，
∴BE=10-a，
∵再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上G点重合，折痕为EF，
∴△GEF≌△CEF，
∴GE=CE=a,GF=CF，
∴BG= BE–GE=10–a-a=10-2a，
∵BC= 6，
∴C△BFG = BG ＋ BF ＋ GF
=BG + BF + CF
=BG + BC
=10-2a+6
=16-2a．
故答案为：16-2a．
【点睛】本题考查了折叠的性质，全等的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
23．60
【分析】根据折叠的性质可得∠AFE=∠D=90°，∠EAF=∠DAE，再由∠AEF ＝75°，可得∠EAF=15°，从而得到∠DAF =30°，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠AFE=∠D=90°，∠EAF=∠DAE，∠BAD=90°，
∵∠AEF ＝75°，
∴∠EAF=90°-∠AEF=15°，
∴∠DAE=15°，
∴∠DAF=∠DAE+∠EAF=30°，
∴∠BAF=∠BAD-∠DAF=60°．
故答案为：60
【点睛】本题主要考查了折叠问题，直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
24．/18厘米
【分析】首先由是的垂直平分线，可得cm；然后由的周长为12cm，即可求得△ABC的周长是18cm．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵ 3cm，的周长为12cm，
∴cm，cm，
∴△ABC的周长是．
故答案为：18cm．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
25．
【分析】根据线段垂直平分线的性质分别求出、，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：垂直平分，，，
，，
的周长，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
26．9
【分析】直线m与AB的交点为P，此时△APC的周长有最小值为AB+AC．
【详解】解：直线m与AB的交点为P，
∵直线m是BC边的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴AP+PC=BP+AP=AB，此时AP+PC值最小，
∴△APC的周长=AP+PC+AC=AB+AC，
此时△APC的周长有最小值为AB+AC，
∵AB=5，AC=4，
∴△APC周长的最小值为9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
27．13
【详解】解：DE是AB的垂直平分线，
所以EA=EB，
所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
故答案为：13．
28．见解析
【分析】根据基站到A B两个工业园区的距离相等，可证连结AB，作AB的垂直平分线与直线l交点P既满足要求．
【详解】解：∵要求该基站到A B两个工业园区的距离相等，
∴连结AB，
∴作AB的垂直平分线与直线l的交点P既满足要求，
如图，该基站应修建在点P处 ．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的应用，掌握线段垂直平分线的性质与作图方法是解题关键．
29．（1）见解析；（2）18cm
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D，E的位置；
（2）结合线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：D，E即为所求；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=4cm，AE=BE，
∴△BCE的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）．
【点睛】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
30．见解析
【分析】作出∠ABC的角平分线和线段AD的垂直平分线，即可得出栽种桂花树的位置．
【详解】解：如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．