13.2 画轴对称图形 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 13.2 画轴对称图形 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 16:06:33 | ||
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文档简介
13.2 画轴对称图形
一、单选题
1．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）若点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）已知点A（a，2020）与点B（2022，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
3．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如果点和点关于轴对称，则、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）已知点，则点A关于x轴的对称点的坐标是 ．
6．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）已知点P，关于y轴对称的点的坐标为 ．
7．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点和点是关于轴对称，则 ．
8．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）已知点与点关于轴对称，则 ．
三、解答题
9．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，．
(1)求出的面积；
(2)在图中作出关于y轴的对称图形；
(3)写出点的坐标．
10．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）在6×10的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的顶点都在格点上．
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)写出，，的坐标；
(3)写出的面积．
11．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标．
12．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）如图所示，三个顶点的坐标分别为、、．
(1)作关于轴的对称图形，并给出、、三个顶点的坐标；
(2)求的面积．
13．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，4），B（﹣1，1）C（﹣4，5）．
(1)在图中作△ABC关于y轴对称的ΔA′B′C′．并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)在直角坐标系中，找一点P，使得△ABC全等于△ABP（即：以A、B、P为顶点的三角形），请直接写出点P坐标．
14．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是，，．
(1)在图中作出，使和△ABC关于x轴对称，并写出点的坐标；
(2)在x轴上求作一点P，使得△APC的周长最小．（不写作法，请保留作图痕迹）
15．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是．
（1）请在所给的坐标系中画出；
（2）画出关于y轴对称的（其中 分别是A B C的对应点）．
16．（2022秋·广西来宾·八年级统考期末）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点C的坐标是．
（1）将沿x轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点的坐标；
（2）画出关于x轴对称的，并求出的面积．
17．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).
(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求ΔABC的面积.
18．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）如图，△ABC的顶点坐标分别是、、．若把此三角形向右平移8个单位，再向上平移1个单位，得到△A′B′C′，再做关于x轴的对称图形．请在坐标系中画出、，并写出这两个三角形顶点坐标．
19．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)点B关于y轴的对称点坐标为___________；点A关于x轴的对称点坐标为___________；
(2)将向左平移3个单位长度得到，请画出；
20．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点，点，点
(1)将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出，并写出点坐标；
(2)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标．
21．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将向下平移4个单位，商出平移后的．
(2)画出关于y轴对称的，并写出的坐标．
(3)计算的面积．
22．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，），B（1，），C（3，）．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)在△A1B1C1中，∠A1＝27°，求B1C1边上的高与A1C1所夹角的度数．
23．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向左平移3个单位后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2的坐标．
24．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.
（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)
参考答案：
1．B
【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的对称点的坐标，再利用第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
【详解】点关于轴对称的点的坐标为，
而点在第一象限，
，
解得，
即的取值范围为．
故选：．
【点睛】本题考查了关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．也考查了解一元一次不等式组和各个象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点即可求出a、b的值；关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点A（a，2020）与点B（2022，b）关于x轴对称，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，牢记口诀：关于谁对称谁不变，关于原点都改变是解题关键．
3．B
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．A
【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求．
【详解】解：∵AD是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
∵∠B=35°，
∴∠DAB=90°-∠B=55°，
∵AB、AE关于AD对称，
∴AB=AE，
∴∠E=∠B=35°，
∵∠CAE=40°，
∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°，
∴∠CAD=90°-∠ACD=15°，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键．
5．
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
6．
【分析】根据点的对称规律：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【详解】因为点P，所以点P关于y轴对称的点坐标为∶．
故答案为∶．
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
7．
【分析】利用关于轴对称点的坐标特点可得答案．
【详解】解：点和点是关于轴对称，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
8．-8
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质“纵坐标相等，横坐标互为相反数”得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=3，
则a-b=-5-3=-8．
故答案为：-8．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
9．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可；
（2）先作出B，C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；
（3）根据点的位置直接写出坐标即可．
【详解】（1）解：由图可得，的面积：；
（2）解：如图所示：
；
（3）解：由图可得：；
【点睛】本题考查了坐标与图形，涉及到轴对称，点的坐标等，掌握相关知识是关键．
10．(1)见解析
(2)，，
(3)3.5
【分析】（1）由轴对称的性质作图，即可得出答案；
（2）由所作图形，即可得到点的坐标；
（3）利用间接求面积的方法，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可知，
，，；
（3）解：的面积；
【点睛】本题考查作图——轴对称变换、坐标与图形，求三角形的面积问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
11．图见解析，．
【分析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
【详解】解：如图所示，即为所求，
．
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
12．(1)见解析，，，
(2)
【分析】（1）根据轴对称的性质得出、、的位置，然后顺次连接，然后根据所作图形写出坐标即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
由图可得：，，；
（2）．
【点睛】本题考查作图—轴对称变换、坐标与图形、三角形的面积计算，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
13．(1)A'（1，4），B′（1，1），C'（4，5）；
(2)点P的坐标为（﹣4，0）或（2，0）或（2，5）
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据网格的特点，根据轴对称的性质，以及全等三角形的判定可得．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
其中A'（1，4），B′（1，1），C'（4，5）；
（2）解：如图所示，点P的坐标为（﹣4，0）或（2，0）或（2，5）．
【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及全等三角形的判定．
14．(1)见解析，
(2)见解析
【分析】（1）找出各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可．根据关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即得出点坐标；
（2）连接，与x轴的交点即为P点．
【详解】（1）如图，为所求，．
（2）如图，点P为所求．
【点睛】本题考查作图—轴对称，轴对称的性质，两点之间线段最短．利用数形结合的思想是解题的关键．
15．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先描点A、B、C，在连结线段AB、BC、CA即可；
（2）先作A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′,再连结线段A′B′、B′C′、C′A′即可．
【详解】解：（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C，连结AB、BC、CA，
如图，就是要画的三角形；
（2）作点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′，
连结A′B′、B′C′、C′A′，
如图，就是要画的三角形．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中三角形的作法，轴对称图形的作法，掌握平面直角坐标系中三角形的作法，轴对称图形的作法，，关键是先描点，再连结线段是解题关键．
16．（1）作图见解析，；（2）作图见解析，
【分析】（1）先将分别沿x轴正方向平移3个单位得到，再顺次连接即可得到，写出的坐标即可；
（2）将三点分别关于x轴对称至，再顺次连接即可得到，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可的得到的面积．
【详解】（1）如图所示，即为所求，；
（2）如图所示，即为所求，
．
【点睛】本题考查平移作图以及轴对称作图，理解平移和轴对称的基本性质并掌握画法是解题关键．
17．(1)见解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)
【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
【详解】解：（1）如图，
A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；
（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，
=36-15-9-，
=．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．画图见解析；这两个三角形顶点坐标为、、．、、．
【分析】利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，再描点得到，根据关于x轴的对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，再描点得到．
【详解】如图，和为所作，、、．、、．
【点睛】本题考查作图—平移、轴对称变换，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作图法是解题的关键（先确定图形的关键点，利用轴对称的性质作出关键点的对称点，按照原图形中的方式顺次链接对称点即可）．
19．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的坐标特点即可得出答案．
（2）根据平移的性质作图即可．
（1）
∵点B（3，2），点A（1，3），
∴点B关于y轴的对称点坐标为（-3，2），点A关于x轴的对称点坐标（1，-3）．
故答案为：（-3，2）；（1，-3）．
（2）
如图，△A1O1B1即为所求．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称和平移的性质是解答本题的关键．
20．(1)图见详解，B1（2，1）；
(2)图见详解，B2（2，1）；
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，B1（2，1）；
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（2，1）；
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．
21．(1)作图见解析
(2)作图见解析，B2（3，2）
(3)1.5
【分析】（1）根据直角坐标系和平移的性质作图，即可得到答案
（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，得，，，从而完成求解；
（3）根据直角坐标系、正方形和三角形面积的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）∵A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）向下平移4个单位得A1（-2，-1）、B1（-3，-2）C1，在平面直角坐标系中描出A1、B1、C1，
如下图；
（2）∵和关于y轴对称，，，
∴，，
如下图；
（3）=2×2-2××2×1-×1×1=1.5．
【点睛】本题考查了直角坐标系、平移、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、轴对称的性质，从而完成求解．
22．(1)见解析
(2)A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）
(3)18°
【分析】（1）根据A（4，-4），B（1，-1），C（3，-1），即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）结合（1）即可写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）根据△A1B1C1中，∠A1=27°，利用三角形内角和定理即可求B1C1边上的高与A1C1所夹角的度数．
【详解】（1）解：△A1B1C1即为所求；
，
（2）解：根据图象可知：A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）；
（3）解：画A1H⊥B1C1，垂足为H，
∵A1H=B1H，
∴∠B1A1H=45°，
∴∠C1A1H=45°-27°=18°．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
23．(1)见解析；
(2)见解析，顶点A2的坐标为（-3，-1）
【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；
（2）根据平移的性质作图并得到点A2的坐标．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求，顶点A2的坐标为（-3，-1）．
．
【点睛】此题考查了作图：轴对称作图及平移作图，以及点的坐标，正确掌握轴对称的性质及平移的性质是解题的关键．
24．(1)4;(2)见解析；（3）见解析.
【详解】试题分析：（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；
（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．
试题解析：
（1）S△ABC=3×4- ×2×2-×1×4-×2×3=12-2-3-3=4．
故答案为4；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
【点睛】最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
一、单选题
1．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）若点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）已知点A（a，2020）与点B（2022，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
3．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如果点和点关于轴对称，则、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）已知点，则点A关于x轴的对称点的坐标是 ．
6．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）已知点P，关于y轴对称的点的坐标为 ．
7．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点和点是关于轴对称，则 ．
8．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）已知点与点关于轴对称，则 ．
三、解答题
9．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，．
(1)求出的面积；
(2)在图中作出关于y轴的对称图形；
(3)写出点的坐标．
10．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）在6×10的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的顶点都在格点上．
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)写出，，的坐标；
(3)写出的面积．
11．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标．
12．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）如图所示，三个顶点的坐标分别为、、．
(1)作关于轴的对称图形，并给出、、三个顶点的坐标；
(2)求的面积．
13．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，4），B（﹣1，1）C（﹣4，5）．
(1)在图中作△ABC关于y轴对称的ΔA′B′C′．并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)在直角坐标系中，找一点P，使得△ABC全等于△ABP（即：以A、B、P为顶点的三角形），请直接写出点P坐标．
14．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是，，．
(1)在图中作出，使和△ABC关于x轴对称，并写出点的坐标；
(2)在x轴上求作一点P，使得△APC的周长最小．（不写作法，请保留作图痕迹）
15．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是．
（1）请在所给的坐标系中画出；
（2）画出关于y轴对称的（其中 分别是A B C的对应点）．
16．（2022秋·广西来宾·八年级统考期末）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点C的坐标是．
（1）将沿x轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点的坐标；
（2）画出关于x轴对称的，并求出的面积．
17．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).
(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求ΔABC的面积.
18．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）如图，△ABC的顶点坐标分别是、、．若把此三角形向右平移8个单位，再向上平移1个单位，得到△A′B′C′，再做关于x轴的对称图形．请在坐标系中画出、，并写出这两个三角形顶点坐标．
19．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)点B关于y轴的对称点坐标为___________；点A关于x轴的对称点坐标为___________；
(2)将向左平移3个单位长度得到，请画出；
20．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点，点，点
(1)将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出，并写出点坐标；
(2)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标．
21．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将向下平移4个单位，商出平移后的．
(2)画出关于y轴对称的，并写出的坐标．
(3)计算的面积．
22．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，），B（1，），C（3，）．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)在△A1B1C1中，∠A1＝27°，求B1C1边上的高与A1C1所夹角的度数．
23．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向左平移3个单位后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2的坐标．
24．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.
（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)
参考答案：
1．B
【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的对称点的坐标，再利用第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
【详解】点关于轴对称的点的坐标为，
而点在第一象限，
，
解得，
即的取值范围为．
故选：．
【点睛】本题考查了关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．也考查了解一元一次不等式组和各个象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点即可求出a、b的值；关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点A（a，2020）与点B（2022，b）关于x轴对称，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，牢记口诀：关于谁对称谁不变，关于原点都改变是解题关键．
3．B
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．A
【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求．
【详解】解：∵AD是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
∵∠B=35°，
∴∠DAB=90°-∠B=55°，
∵AB、AE关于AD对称，
∴AB=AE，
∴∠E=∠B=35°，
∵∠CAE=40°，
∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°，
∴∠CAD=90°-∠ACD=15°，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键．
5．
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
6．
【分析】根据点的对称规律：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【详解】因为点P，所以点P关于y轴对称的点坐标为∶．
故答案为∶．
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
7．
【分析】利用关于轴对称点的坐标特点可得答案．
【详解】解：点和点是关于轴对称，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
8．-8
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质“纵坐标相等，横坐标互为相反数”得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=3，
则a-b=-5-3=-8．
故答案为：-8．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
9．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可；
（2）先作出B，C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；
（3）根据点的位置直接写出坐标即可．
【详解】（1）解：由图可得，的面积：；
（2）解：如图所示：
；
（3）解：由图可得：；
【点睛】本题考查了坐标与图形，涉及到轴对称，点的坐标等，掌握相关知识是关键．
10．(1)见解析
(2)，，
(3)3.5
【分析】（1）由轴对称的性质作图，即可得出答案；
（2）由所作图形，即可得到点的坐标；
（3）利用间接求面积的方法，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可知，
，，；
（3）解：的面积；
【点睛】本题考查作图——轴对称变换、坐标与图形，求三角形的面积问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
11．图见解析，．
【分析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
【详解】解：如图所示，即为所求，
．
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
12．(1)见解析，，，
(2)
【分析】（1）根据轴对称的性质得出、、的位置，然后顺次连接，然后根据所作图形写出坐标即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
由图可得：，，；
（2）．
【点睛】本题考查作图—轴对称变换、坐标与图形、三角形的面积计算，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
13．(1)A'（1，4），B′（1，1），C'（4，5）；
(2)点P的坐标为（﹣4，0）或（2，0）或（2，5）
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据网格的特点，根据轴对称的性质，以及全等三角形的判定可得．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
其中A'（1，4），B′（1，1），C'（4，5）；
（2）解：如图所示，点P的坐标为（﹣4，0）或（2，0）或（2，5）．
【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及全等三角形的判定．
14．(1)见解析，
(2)见解析
【分析】（1）找出各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可．根据关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即得出点坐标；
（2）连接，与x轴的交点即为P点．
【详解】（1）如图，为所求，．
（2）如图，点P为所求．
【点睛】本题考查作图—轴对称，轴对称的性质，两点之间线段最短．利用数形结合的思想是解题的关键．
15．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先描点A、B、C，在连结线段AB、BC、CA即可；
（2）先作A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′,再连结线段A′B′、B′C′、C′A′即可．
【详解】解：（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C，连结AB、BC、CA，
如图，就是要画的三角形；
（2）作点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′，
连结A′B′、B′C′、C′A′，
如图，就是要画的三角形．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中三角形的作法，轴对称图形的作法，掌握平面直角坐标系中三角形的作法，轴对称图形的作法，，关键是先描点，再连结线段是解题关键．
16．（1）作图见解析，；（2）作图见解析，
【分析】（1）先将分别沿x轴正方向平移3个单位得到，再顺次连接即可得到，写出的坐标即可；
（2）将三点分别关于x轴对称至，再顺次连接即可得到，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可的得到的面积．
【详解】（1）如图所示，即为所求，；
（2）如图所示，即为所求，
．
【点睛】本题考查平移作图以及轴对称作图，理解平移和轴对称的基本性质并掌握画法是解题关键．
17．(1)见解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)
【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
【详解】解：（1）如图，
A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；
（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，
=36-15-9-，
=．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．画图见解析；这两个三角形顶点坐标为、、．、、．
【分析】利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，再描点得到，根据关于x轴的对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，再描点得到．
【详解】如图，和为所作，、、．、、．
【点睛】本题考查作图—平移、轴对称变换，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作图法是解题的关键（先确定图形的关键点，利用轴对称的性质作出关键点的对称点，按照原图形中的方式顺次链接对称点即可）．
19．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的坐标特点即可得出答案．
（2）根据平移的性质作图即可．
（1）
∵点B（3，2），点A（1，3），
∴点B关于y轴的对称点坐标为（-3，2），点A关于x轴的对称点坐标（1，-3）．
故答案为：（-3，2）；（1，-3）．
（2）
如图，△A1O1B1即为所求．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称和平移的性质是解答本题的关键．
20．(1)图见详解，B1（2，1）；
(2)图见详解，B2（2，1）；
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，B1（2，1）；
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（2，1）；
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．
21．(1)作图见解析
(2)作图见解析，B2（3，2）
(3)1.5
【分析】（1）根据直角坐标系和平移的性质作图，即可得到答案
（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，得，，，从而完成求解；
（3）根据直角坐标系、正方形和三角形面积的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）∵A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）向下平移4个单位得A1（-2，-1）、B1（-3，-2）C1，在平面直角坐标系中描出A1、B1、C1，
如下图；
（2）∵和关于y轴对称，，，
∴，，
如下图；
（3）=2×2-2××2×1-×1×1=1.5．
【点睛】本题考查了直角坐标系、平移、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、轴对称的性质，从而完成求解．
22．(1)见解析
(2)A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）
(3)18°
【分析】（1）根据A（4，-4），B（1，-1），C（3，-1），即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）结合（1）即可写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）根据△A1B1C1中，∠A1=27°，利用三角形内角和定理即可求B1C1边上的高与A1C1所夹角的度数．
【详解】（1）解：△A1B1C1即为所求；
，
（2）解：根据图象可知：A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）；
（3）解：画A1H⊥B1C1，垂足为H，
∵A1H=B1H，
∴∠B1A1H=45°，
∴∠C1A1H=45°-27°=18°．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
23．(1)见解析；
(2)见解析，顶点A2的坐标为（-3，-1）
【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；
（2）根据平移的性质作图并得到点A2的坐标．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求，顶点A2的坐标为（-3，-1）．
．
【点睛】此题考查了作图：轴对称作图及平移作图，以及点的坐标，正确掌握轴对称的性质及平移的性质是解题的关键．
24．(1)4;(2)见解析；（3）见解析.
【详解】试题分析：（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；
（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．
试题解析：
（1）S△ABC=3×4- ×2×2-×1×4-×2×3=12-2-3-3=4．
故答案为4；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
【点睛】最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．