14.3 因式分解 同步练习 （含解析） 2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 14.3 因式分解 同步练习 （含解析） 2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 16:12:40 | ||
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文档简介
14.3 因式分解
一、单选题
1．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（ ）
A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2
C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）
3．（2022秋·广西玉林·八年级期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
5．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）在实数范围内分解因式： ．
6．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）因式分解： ．
7．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分解因式：= ．
8．（2022秋·广西玉林·八年级期末）因式分解： ．
9．（2022秋·广西南宁·八年级期末）因式分解： ．
10．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分解因式： ．
11．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）因式分解= ．
12．（2022秋·广西南宁·八年级校考期末）因式分解：= ．
13．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，边长为 ， 的长方形，它的周长为 ，面积为 ，则 的值为 ．
三、解答题
14．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）因式分解
(1)x2－25
(2)(x－y)2＋6(x－y)＋9
15．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是一种重要的数学思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，并结合非负数的意义来解决一些问题．
[例]已知，求，的值．
解：由已知得，即，
∴，．∴，．
根据以上材料，解决以下问题：
已知的三边长，，满足．
(1)若为整数，求的值；
(2)若是等腰三角形，直接写出它的周长．
16．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）分解因式：
(1)x2﹣9；
(2)﹣4ab2+4a2b+b3．
17．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）因式分解：．
18．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数．
19．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）因式分解
(1)；
(2)．
20．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）分解因式∶
21．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）分解因式：
(1)
(2)
22．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）化简：
(1)化简：x3y﹣4x2y+4xy；
(2)化简：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．
23．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）分解因式：．
24．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）因式分解：x3﹣16x．
25．（2022秋·广西南宁·八年级期末）【阅读理解】
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
．
像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
【解决问题】
(1)利用“配方法”分解因式：．
(2)已知，，求的值．
(3)已知是实数，试比较与的大小，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据分解因式的定义解答即可．
【详解】因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以A不符合题意；
因为是将多项式化成整式乘积的形式，所以B符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以C不符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分解因式的判断，掌握定义是解题的关键．即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式．
2．A
【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．
【详解】解：a2b﹣b3= b（a2﹣b2）= b（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．C
【分析】利用因式分解的提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法等，逐个分解做出判断．
【详解】解：∵2a 2b＝2（a b），故选项A正确；
x2 9＝（x＋3）（x 3），故选项B正确；
a2＋4a 4≠（a 2）2，故选项C错误；
x2 x＋2＝ （x2＋x 2）＝ （x 1）（x＋2），故选项D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握整式因式分解的方法是解决本题的关键．
4．A
【详解】解：∵m n= 2，mn=1，
则
故选A.
5．
【分析】本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
6．
【分析】直接利用平方差公式分解即可得．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
8．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
9．
【分析】先提取y，然后利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．．
【详解】解：
=
=，
故答案为．
12．2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
【点睛】考点：因式分解．
13．
【分析】先把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．
【详解】解：∵边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，
∴，，即，，
∴．
故答案为：70．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；
（2）根据完全平方公式因式分解即可
(1)
解：
＝
(2)
＝
【点睛】本题考查了公式法因式分解，掌握乘法公式是解题的关键．
15．(1)的值为3，4，5
(2)10
【分析】（1）将原式移项，然后拆分,组成两个完全平方式，再根据非负数的性质求出，的值，再根据三角形三边关系,可得的值；
（2）根据等腰三角形的定义可知，,然后计算周长即可.
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得，，
由三角形三边关系得，即，
∵为整数，
∴的值为3，4，5．
（2）当是等腰三角形时，，，
该三角形的周长为10．
【点睛】本题考查了配方法的应用，等腰三角形的定义，三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用配方法解答问题．
16．(1)（x+3）（x-3）
(2)
【分析】（1）直接利用平方差公式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可．
【详解】（1）解：x2﹣9=（x+3）（x-3）；
（2）解：﹣4ab2+4a2b+b3
【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是正确应用的前提．
17．
【分析】利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（x-y）2+6（x-y）+9=（x-y+3）2．
【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键．
18．（1）﹣2；（2）见解析．
【分析】（1）把a，b的值代入c中，计算即可；
（2）把a＝3＋m，b＝m 2代入c中化简，根据平方具有非负性即可得证．
【详解】解：（1）当a＝2，b＝﹣1时，
c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4
＝﹣2；
（2）当a＝3+m，b＝m﹣2时，
c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4
＝m2﹣4m+4+2m﹣3
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2，
∵不论m为何值，（m﹣1）2≥0，
∴c为非负数．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减，考核学生的计算能力，牢记完全平方公式的结构特征是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．
【分析】先提公因数3，再根据公式法因式分解即可．
【详解】原式
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式即可分解因式；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式即可分解因式．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查分解因式．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
22．(1)；
(2)
【分析】（1）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据完全平方公式及去括号法则化简，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：x3y﹣4x2y+4xy
=
=；
（2）解：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）
=
=．
【点睛】此题考查了计算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合运算，正确掌握因式分解的方法及整式混合运算的法则是解题的关键．
23．
【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
24．x(x+4)(x-4)．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：x3﹣16x
=x(x2-16)
=x(x+4)(x-4)．
【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用配方法先对原式＋9，然后再-9，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式进行变形可得， 再利用一次完全平方公式进行变形为即可得出答案；
（3）将两式作差，通过跟0进行比较即可得出结论．
【详解】（1）解：原式
（2）∵a b 5 ，ab 6，
，
（3）
∵
∴
∴
【点睛】本题主要考查配方法及整式的加减运算，掌握因式分解，完全平方公式是解题的关键．
一、单选题
1．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（ ）
A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2
C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）
3．（2022秋·广西玉林·八年级期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
5．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）在实数范围内分解因式： ．
6．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）因式分解： ．
7．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分解因式：= ．
8．（2022秋·广西玉林·八年级期末）因式分解： ．
9．（2022秋·广西南宁·八年级期末）因式分解： ．
10．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分解因式： ．
11．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）因式分解= ．
12．（2022秋·广西南宁·八年级校考期末）因式分解：= ．
13．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，边长为 ， 的长方形，它的周长为 ，面积为 ，则 的值为 ．
三、解答题
14．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）因式分解
(1)x2－25
(2)(x－y)2＋6(x－y)＋9
15．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是一种重要的数学思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，并结合非负数的意义来解决一些问题．
[例]已知，求，的值．
解：由已知得，即，
∴，．∴，．
根据以上材料，解决以下问题：
已知的三边长，，满足．
(1)若为整数，求的值；
(2)若是等腰三角形，直接写出它的周长．
16．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）分解因式：
(1)x2﹣9；
(2)﹣4ab2+4a2b+b3．
17．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）因式分解：．
18．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数．
19．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）因式分解
(1)；
(2)．
20．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）分解因式∶
21．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）分解因式：
(1)
(2)
22．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）化简：
(1)化简：x3y﹣4x2y+4xy；
(2)化简：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．
23．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）分解因式：．
24．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）因式分解：x3﹣16x．
25．（2022秋·广西南宁·八年级期末）【阅读理解】
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
．
像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
【解决问题】
(1)利用“配方法”分解因式：．
(2)已知，，求的值．
(3)已知是实数，试比较与的大小，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据分解因式的定义解答即可．
【详解】因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以A不符合题意；
因为是将多项式化成整式乘积的形式，所以B符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以C不符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分解因式的判断，掌握定义是解题的关键．即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式．
2．A
【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．
【详解】解：a2b﹣b3= b（a2﹣b2）= b（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．C
【分析】利用因式分解的提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法等，逐个分解做出判断．
【详解】解：∵2a 2b＝2（a b），故选项A正确；
x2 9＝（x＋3）（x 3），故选项B正确；
a2＋4a 4≠（a 2）2，故选项C错误；
x2 x＋2＝ （x2＋x 2）＝ （x 1）（x＋2），故选项D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握整式因式分解的方法是解决本题的关键．
4．A
【详解】解：∵m n= 2，mn=1，
则
故选A.
5．
【分析】本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
6．
【分析】直接利用平方差公式分解即可得．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
8．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
9．
【分析】先提取y，然后利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．．
【详解】解：
=
=，
故答案为．
12．2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
【点睛】考点：因式分解．
13．
【分析】先把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．
【详解】解：∵边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，
∴，，即，，
∴．
故答案为：70．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；
（2）根据完全平方公式因式分解即可
(1)
解：
＝
(2)
＝
【点睛】本题考查了公式法因式分解，掌握乘法公式是解题的关键．
15．(1)的值为3，4，5
(2)10
【分析】（1）将原式移项，然后拆分,组成两个完全平方式，再根据非负数的性质求出，的值，再根据三角形三边关系,可得的值；
（2）根据等腰三角形的定义可知，,然后计算周长即可.
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得，，
由三角形三边关系得，即，
∵为整数，
∴的值为3，4，5．
（2）当是等腰三角形时，，，
该三角形的周长为10．
【点睛】本题考查了配方法的应用，等腰三角形的定义，三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用配方法解答问题．
16．(1)（x+3）（x-3）
(2)
【分析】（1）直接利用平方差公式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可．
【详解】（1）解：x2﹣9=（x+3）（x-3）；
（2）解：﹣4ab2+4a2b+b3
【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是正确应用的前提．
17．
【分析】利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（x-y）2+6（x-y）+9=（x-y+3）2．
【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键．
18．（1）﹣2；（2）见解析．
【分析】（1）把a，b的值代入c中，计算即可；
（2）把a＝3＋m，b＝m 2代入c中化简，根据平方具有非负性即可得证．
【详解】解：（1）当a＝2，b＝﹣1时，
c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4
＝﹣2；
（2）当a＝3+m，b＝m﹣2时，
c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4
＝m2﹣4m+4+2m﹣3
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2，
∵不论m为何值，（m﹣1）2≥0，
∴c为非负数．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减，考核学生的计算能力，牢记完全平方公式的结构特征是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．
【分析】先提公因数3，再根据公式法因式分解即可．
【详解】原式
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式即可分解因式；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式即可分解因式．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查分解因式．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
22．(1)；
(2)
【分析】（1）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据完全平方公式及去括号法则化简，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：x3y﹣4x2y+4xy
=
=；
（2）解：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）
=
=．
【点睛】此题考查了计算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合运算，正确掌握因式分解的方法及整式混合运算的法则是解题的关键．
23．
【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
24．x(x+4)(x-4)．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：x3﹣16x
=x(x2-16)
=x(x+4)(x-4)．
【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用配方法先对原式＋9，然后再-9，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式进行变形可得， 再利用一次完全平方公式进行变形为即可得出答案；
（3）将两式作差，通过跟0进行比较即可得出结论．
【详解】（1）解：原式
（2）∵a b 5 ，ab 6，
，
（3）
∵
∴
∴
【点睛】本题主要考查配方法及整式的加减运算，掌握因式分解，完全平方公式是解题的关键．