15.1 分式 同步练习 （含解析） 2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 15.1 分式 同步练习 （含解析） 2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 16:15:45 | ||
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文档简介
15.1 分式
一、单选题
1．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）下列式子是分式的是（ ）
A．x B． C． D．
2．（2022秋·广西北海·八年级统考期末）在式子，，，，，2a中，分式的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
3．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）当分式的值不存在，则的值是（ ）
A．= 2 B．= 3 C． D．
4．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）若分式的值等于0，则x的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
5．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
6．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）下列各式从左往右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小一半 D．不变
9．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）把分式中的，都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．缩小一半 D．不变
10．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的2022倍 B．缩小为原来的
C．保持不变 D．以上都不正确
11．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）下列各式的约分运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）化简的结果是( )
A． B． C． D．
16．（2022秋·广西来宾·八年级统考期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
18．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
19．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）若分式有意义，则的取值范围是 ．
20．（2022秋·广西来宾·八年级统考期末）要使分式的值存在，则的取值为 ．
21．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）当x 时，分式有意义．
22．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）当 时，分式值为零．
23．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）化简分式的结果为 ．
参考答案：
1．C
【分析】根据分式的定义：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判断即可．
【详解】解：A、x是整式，故此选项不合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】在所列代数式中，分式有，这2个，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的定义，判断分母中是否含有字母是解题关键．
3．D
【分析】根据分式无意义的条件，分母=0求解即可．
【详解】解：分式的值不存在，则，解得；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分母为0分式无意义．
4．A
【分析】根据题意求出的值即可．
【详解】分式的值等于，
且，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题关键．
5．A
【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．
【详解】解：根据题意， 1＝0，x 1≠0，
∴x＝ 1，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查分式基本性质．正确掌握分式的性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：由分式的性质：分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变，所以A、B、C都不符合分式的性质；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
8．C
【分析】将x、y的值都扩大2倍代入原式，然后化简比较即可．
【详解】把分式中的x，y都扩大2倍，得：
∵，
∴把原分式中的x，y都扩大2倍后，分式的值缩小一半．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9．D
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得
，
可见新分式与原分式的值相等；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
10．C
【分析】由题意可知x，y的值同时扩大为原来的2022倍后分别为2022x，2022y，然后代入式子中进行计算即可．
【详解】解：由题意可得：
x，y的值同时扩大为原来的2022倍后分别为2022x，2022y，
∴
∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值保持不变，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
11．A
【分析】根据最简分式的定义进行判断．
【详解】解：A、符合最简分式定义，所以A选项是最简分式，符合题意；
B、，所以B选项不是最简分式，不符合题意；
C、，所以C选项不是最简分式，不符合题意；
D、，所以D选项不是最简分式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
12．A
【分析】判断时，看分式能否进行因式分解，是否能约分即可．
【详解】A是最简分式；
B中原式= ，故不符合题意；
C中原式= ，故不符合题意；
D中原式= ，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了化简分式必须化简到使分子、分母没有公因式时，才是最简分式．
13．B
【分析】利用约分可对各分式进行判断．
【详解】①是最简分式；
②，故不是最简分式；
③，故不是最简分式；
④是最简分式；
所以，最简分式有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
14．D
【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．
【详解】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C、D.，故C错误，D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解答本题的关键．
15．A
【分析】将分子、分母分别分解因式，找出公因式约分即可．
【详解】解：原式=
故选：A
【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
16．D
【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．
【详解】与的最简公分母是，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
17．
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
18．
【分析】根据分式有意义的条件，可得，解得：．所以x的取值范围是．
【详解】解：由分式有意义的条件可得：
解得：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查知识点为：分式有意义的条件，即分式的分母不为零．掌握分式有意义的条件是解决此题的关键．
19．
【分析】利用分式有意义的条件求解
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键．
20．
【分析】根据分式的分母不能为零求解即可；
【详解】解：要使分式的值存在，则分母不能为零，
∴2－x≠0，即x≠2，
故答案为：x≠2
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式的分母不能为零是解题关键．
21．．
【分析】分母不为零时，分式有意义.
【详解】当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【点睛】本题考点：分式有意义.
22．﹣2
【分析】根据分式值为零及分式成立的条件求解即可．
【详解】解：要使分式为零，则分子x2﹣4＝0解得：x＝±2，
而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣4≠0，
x＝2时分母x﹣2＝0，分式没有意义，
所以x的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零．
23．-1
【分析】将分母化成，然后将公因式约去即可．
【详解】解：.
【点睛】本题考查的是分式的约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键.
一、单选题
1．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）下列式子是分式的是（ ）
A．x B． C． D．
2．（2022秋·广西北海·八年级统考期末）在式子，，，，，2a中，分式的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
3．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）当分式的值不存在，则的值是（ ）
A．= 2 B．= 3 C． D．
4．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）若分式的值等于0，则x的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
5．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
6．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）下列各式从左往右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小一半 D．不变
9．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）把分式中的，都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．缩小一半 D．不变
10．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的2022倍 B．缩小为原来的
C．保持不变 D．以上都不正确
11．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）下列各式的约分运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）化简的结果是( )
A． B． C． D．
16．（2022秋·广西来宾·八年级统考期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
18．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
19．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）若分式有意义，则的取值范围是 ．
20．（2022秋·广西来宾·八年级统考期末）要使分式的值存在，则的取值为 ．
21．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）当x 时，分式有意义．
22．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）当 时，分式值为零．
23．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）化简分式的结果为 ．
参考答案：
1．C
【分析】根据分式的定义：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判断即可．
【详解】解：A、x是整式，故此选项不合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】在所列代数式中，分式有，这2个，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的定义，判断分母中是否含有字母是解题关键．
3．D
【分析】根据分式无意义的条件，分母=0求解即可．
【详解】解：分式的值不存在，则，解得；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分母为0分式无意义．
4．A
【分析】根据题意求出的值即可．
【详解】分式的值等于，
且，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题关键．
5．A
【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．
【详解】解：根据题意， 1＝0，x 1≠0，
∴x＝ 1，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查分式基本性质．正确掌握分式的性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：由分式的性质：分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变，所以A、B、C都不符合分式的性质；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
8．C
【分析】将x、y的值都扩大2倍代入原式，然后化简比较即可．
【详解】把分式中的x，y都扩大2倍，得：
∵，
∴把原分式中的x，y都扩大2倍后，分式的值缩小一半．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9．D
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得
，
可见新分式与原分式的值相等；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
10．C
【分析】由题意可知x，y的值同时扩大为原来的2022倍后分别为2022x，2022y，然后代入式子中进行计算即可．
【详解】解：由题意可得：
x，y的值同时扩大为原来的2022倍后分别为2022x，2022y，
∴
∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值保持不变，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
11．A
【分析】根据最简分式的定义进行判断．
【详解】解：A、符合最简分式定义，所以A选项是最简分式，符合题意；
B、，所以B选项不是最简分式，不符合题意；
C、，所以C选项不是最简分式，不符合题意；
D、，所以D选项不是最简分式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
12．A
【分析】判断时，看分式能否进行因式分解，是否能约分即可．
【详解】A是最简分式；
B中原式= ，故不符合题意；
C中原式= ，故不符合题意；
D中原式= ，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了化简分式必须化简到使分子、分母没有公因式时，才是最简分式．
13．B
【分析】利用约分可对各分式进行判断．
【详解】①是最简分式；
②，故不是最简分式；
③，故不是最简分式；
④是最简分式；
所以，最简分式有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
14．D
【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．
【详解】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C、D.，故C错误，D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解答本题的关键．
15．A
【分析】将分子、分母分别分解因式，找出公因式约分即可．
【详解】解：原式=
故选：A
【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
16．D
【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．
【详解】与的最简公分母是，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
17．
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
18．
【分析】根据分式有意义的条件，可得，解得：．所以x的取值范围是．
【详解】解：由分式有意义的条件可得：
解得：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查知识点为：分式有意义的条件，即分式的分母不为零．掌握分式有意义的条件是解决此题的关键．
19．
【分析】利用分式有意义的条件求解
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键．
20．
【分析】根据分式的分母不能为零求解即可；
【详解】解：要使分式的值存在，则分母不能为零，
∴2－x≠0，即x≠2，
故答案为：x≠2
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式的分母不能为零是解题关键．
21．．
【分析】分母不为零时，分式有意义.
【详解】当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【点睛】本题考点：分式有意义.
22．﹣2
【分析】根据分式值为零及分式成立的条件求解即可．
【详解】解：要使分式为零，则分子x2﹣4＝0解得：x＝±2，
而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣4≠0，
x＝2时分母x﹣2＝0，分式没有意义，
所以x的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零．
23．-1
【分析】将分母化成，然后将公因式约去即可．
【详解】解：.
【点睛】本题考查的是分式的约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键.