15.2 分式的运算 同步练习 （含解析） 2022-2023学年上学期广西各地八年级数学期末试题选编

15.2 分式的运算
一、单选题
1．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题
4．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）化简：＝
5．（2022秋·广西玉林·八年级期末）化简：＝ ．
6．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）计算： ．
7．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）计算： ．
8．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）计算 ．
9．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）计算： ．
10．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）人体中红细胞的直径约为 米，将数 用科学记数法表示为 ．
11．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）若将数据用科学记数法表示为的形式，其中，n为正整数，则 ．
12．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）用科学记数法表示的数写成小数是 ．
三、解答题
13．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）化简求值：， 其中．
14．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
15．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
16．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）计算：．
17．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）先化简，后求值：，其中a＝2022
18．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）先化简，再求值，其中．
19．（2022秋·广西来宾·八年级统考期末）先化简：，再在不等式的非负整数解中选取一个合适的解作为的取值，代入求值．
20．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）先化简再求值：，其中x的值从0，1，2，－1中选取一个数．
21．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）先化简，再求值：÷（x+），其中x＝﹣3．
22．（2022秋·广西玉林·八年级期末）化简：，并选择一个你喜欢的值代入求值．
23．（2022秋·广西北海·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
24．（2022秋·广西桂林·八年级校考期末）先化简，再计算：，其中．
25．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）先化简：，再在，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
26．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中 ．
27．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）计算：．
28．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）计算：．
29．（2022秋·广西桂林·八年级校考期末）计算：．
30．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．A
【分析】把总的工作量看作单位“1”，然后根据工作时间，列出代数式．
【详解】解：依题意得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式（分式），找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据零指数幂的运算法则进行运算，即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用零指数幂的运算法则是解决本题的关键．
3．B
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简，进而得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．
4．
【分析】根据分式的除法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
5．
【分析】根据分式的乘法和除法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法和除法法则，在乘除过程中可以进行约分化简，使问题简单化，要注意将结果化到最简，熟练掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键．
6．
【分析】利用分式的加减运算的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的加减，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：．
故答案为：．
8．
【分析】根据单项式除以单项式的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
9．-3
【分析】根据零次幂的定义，负指数幂的定义计算即可.
【详解】1-4=-3，
故答案为：-3.
【点睛】此题考查计算能力，正确掌握零次幂的定义，负整数指数幂的定义是解题的关键.
10．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据用科学记数法表示为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．
【分析】利用科学记数法逆运算把数写成小数形式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的逆运算，将科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．
13．，1
【分析】由分式的加减乘除运算法则进行化简，然后把代入计算，即可求出答案．
【详解】解：原式
；
∵，
∴原式；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
14．，
【分析】根据异分母分式的算法先算括号里面的，接下来利用分式除法法则计算出结果即可．
【详解】解：
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分式的混合运算法则是解题的关键．
15．，
【分析】根据分式混合运算法则论简分式，再把a=3代入化简式计算即可．
【详解】解：原式．
．
当时，原式．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
16．
【分析】先运用幂的乘方运算，然后再运用分式的混合运算计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
17．，
【分析】由分式的加减乘除混合运算进行化简，再把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：原式，
，
当a＝2022时，
原式
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简．
18．，2022
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．，1
【分析】根据分式的运算法则先化简，再解一元一次不等式，找到不等式的整数解，将符合分式的整数解代入化简即可求解．
【详解】解：原式
解不等式得
所以不等式的非负整数解为0，1
因为，所以取0
当时，
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算，一元一次不等式的解法，分式有意义的条件是解决本题的关键．
20．，x＝－1，原式值为
【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可．
【详解】解：
．
∵当x的值为0或1或2时，原代数式无意义，
∴取x＝-1代入上式，得：．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件．
21．，
【分析】先计算括号中的异分母分式加法，再将除法化为乘法进行计算，最后将未知数的值代入计算即可．
【详解】解：÷（x+）
=
=；
当x＝﹣3时，原式=．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算的计算法则是解题的关键．
22．，（答案不唯一）
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可，注意：所选取的a的值要使原分式有意义．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．，
【分析】先利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、完全平方公式，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24．，3
【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式，然后把的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
25．，时，原式=．
【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，，所以将代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
∵分式有意义，，即，
∴当时，
原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值．
26． ．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．
【详解】
=
=
=
当 时，．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
27．
【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．8
【分析】首先根据去绝对值符号法则、零指数幂运算法则、求一个数的算术平方根，进行运算，再进行有理数的混合运算，即可求得结果．
【详解】解：
【点睛】本题考查了去绝对值符号法则、零指数幂运算法则、求一个数的算术平方根，有理数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
29．3
【分析】根据绝对值、零指数幂、负整指数幂和立方根的运算法则计算即可．
【详解】解：，
=，
=3．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解决本题的关键是掌握相关的运算法则即可．
30．(1)
(2)
【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可求解；
（2）先算幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．