15.3 分式方程
一、单选题
1.(2022秋·广西河池·八年级统考期末)分式方程的解是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2022秋·广西防城港·八年级统考期末)解分式方程时,去分母后可得到
A. B.
C. D.
3.(2022秋·广西贵港·八年级统考期末)关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
4.(2022秋·广西钦州·八年级统考期末)若关于x的方程有解,则( )
A.m<3 B.m≥3 C.m≠3 D.m>3
5.(2022秋·广西桂林·八年级统考期末)某工厂计划x天内生产120件零件,由于采用新技术,每天增加生产3件,因此提前2天完成计划,列方程为( )
A. B.
C. D.
6.(2022秋·广西北海·八年级统考期末)A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程( )
A. B.
C. +4=9 D.
二、填空题
7.(2022秋·广西防城港·八年级统考期末)方程的解为 .
8.(2022秋·广西来宾·八年级统考期末)已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围为 .
9.(2022秋·广西北海·八年级统考期末)关于x的分式方程有增根,则m的值为 .
10.(2022秋·广西贵港·八年级统考期末)对于两个不相等的实数,,我们规定符号表示,中的较小的值,如,按照这个规定,方程(其中)的解为 .
11.(2022秋·广西南宁·八年级统考期末)“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题.某试验基地现有、两块试验田,分别种植甲、乙两种杂交水稻,今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻.已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍,块试验田比块试验田少10亩,设乙种杂交水稻的亩产量是吨,则可列得的方程为 .
三、解答题
12.(2022秋·广西柳州·八年级统考期末)解方程:
13.(2022秋·广西柳州·八年级统考期末)解方程∶
14.(2022秋·广西河池·八年级统考期末)某店有A、B两种口罩出售,其中B种口罩的单价要比A种口罩的单价多0.3元,用27元购进A种口罩数量是用18元购进B种口罩数量的2倍.
(1)求A、B两种口罩的单价;
(2)某单位从该店购进A、B两种口罩共1000个,总费用为1080元,求购进A种口罩多少个.
15.(2022秋·广西贵港·八年级统考期末)(1)解方程:.
(2)解不等式组:,并利用数轴确定不等式组的解集.
16.(2022秋·广西贵港·八年级统考期末)(1)解分式方程:;
(2)求不等式组的整数解.
17.(2022秋·广西钦州·八年级统考期末)某商店用1000元人民币购进某种水果销售,过了一周时间,又用2400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.
(1)该商店第一次购进这种水果多少千克?
(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售,若两次购进的这种水果全部售完,利润不低于950元,则每千克这种水果的标价至少是多少元?
18.(2022秋·广西河池·八年级统考期末)某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍.
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元?
(2)若A品牌服装每套售价为130元,B品牌服装每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,要使总的获利不少于1200元,则最少购进A品牌服装多少套?
19.(2022秋·广西柳州·八年级统考期末)根据疫情防控工作需要,某城区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作,甲队比乙队每小时多接种20人,甲队接种2000人与乙队接种1500人用时相同.问甲队每小时接种多少人?
20.(2022秋·广西贵港·八年级统考期末)某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍,若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料,甲型货车比乙型货车少用40辆.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆,且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?
21.(2022秋·广西桂林·八年级校考期末)儿童节前夕,某中学组织学生去儿童福利院慰问,在准备礼品时发现,购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元,并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品可买到的数量相等.
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元;
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共个送给福利院的儿童,并且购买礼品的总费用不超过元,那么最多可购买多少个甲礼品?
22.(2022秋·广西玉林·八年级统考期末)在某市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
23.(2022秋·广西梧州·八年级统考期末)某超市老板以4800元购进一批玩具.“六一”儿童节期间,按进价增加20%作为销售价,销售了50件,之后把最后几件以低于进价10元作为售价,售完所有玩具.全部售完后共盈利700元,求每个玩具的进价是多少元?
24.(2022秋·广西南宁·八年级统考期末)年月,我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头,采摘人员的需求也随之增多,为了尽快抢收成熟柑橘,某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村种植合作社共需要采摘柑橘吨,村民采摘吨后,志愿者服务队加入一起采摘.已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的倍,从村民开始采摘到全部采摘完毕,一共用了天.
(1)求村民每天采摘柑橘多少吨?
(2)已知合作社每天需要支出给村民劳务费元,志愿者服务队是义务劳动,不需支出劳务费,只需每天支出饮食费元,问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元?
25.(2022秋·广西来宾·八年级统考期末)某超市用1000元购进一批拖鞋,很快销售完毕,接着又用了1200元购进第二批拖鞋,已知两批拖鞋的数量相等,且第一批拖鞋每双的进货价比第二批的每双进货价少2元.
(1)这两批拖鞋进货价每双各是多少元?
(2)第一批拖鞋以每双18元全部售出后,若想两批所得的利润不低于50%,则第二批拖鞋的售价最少为多少元?
26.(2022秋·广西防城港·八年级统考期末)甲,乙两个服装厂加工同种型号的防护服,甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍,两厂各加工300套防护服,甲厂比乙厂少用5天,设乙厂每天加工x套防护服.
(1)填空:甲厂每天加工防护服的数量为______套;若两厂各加工300套防护服,则甲厂需用时______天,乙厂需用时______天(请用含有x的式子表示).
(2)求甲乙两厂每天各加工多少套防护服?
(3)已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元,疫情期间,某医院急需1800套这种防护服,甲厂单独加工一段时间后另有别的任务,剩下的任务只能由乙厂单独完成,如果总加工费用不超过4000元,那么甲厂至少要加工多少天?
参考答案:
1.C
【分析】根据分式方程的解法求出解即可.
【详解】解:去分母,得5x=3(x+2)
去括号,得5x=3x+6
移项,合并得2x=6
系数化为1,得x=3
经检验x=3是原分式方程的解
∴原分式方程的解为x=3
故选:C.
【点睛】本题考查分式方程的解法,解题关键是掌握分式方程的解题步骤.
2.C
【分析】方程两边都乘以最简公分母(3+x)(2+x)即可.
【详解】方程两边都乘以最简公分母(3+x)(2+x),
得:.
故选C.
【点睛】本题考查分式方程的解法.根据分式的性质去分母是解题的关键.
3.D
【分析】先解关于的分式方程,求得的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求的取值范围.
【详解】解:去分母得,,
,
方程的解是正数,
即,
又因为,
,
则的取值范围是且,
故选:D.
【点睛】本题考查了分式方程的解,由于我们的目的是求的取值范围,根据方程的解列出关于的不等式,另外,解答本题时,易漏掉,这是因为忽略了这个隐含的条件而造成的,这应引起同学们的足够重视.
4.C
【分析】先解分式方程,根据分式方程的解必须满足分母不为0,即x﹣3≠0,来解决问题.
【详解】解:
去分母,得x=m.
∵关于x的方程有解,
∴x﹣3≠0,即m﹣3≠0.
∴m≠3.
故选:C.
【点睛】本题主要考查解分式方程,熟练掌握解分式方程是解决本题的关键.
5.D
【分析】关键描述语为:“每天增加生产3件”;等量关系为:原计划的工效=实际的工效 3.
【详解】原计划每天能生产零件件,采用新技术后提前两天即(x﹣2)天完成,所以每天能生产件,根据相等关系可列出方程.
故选:D.
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
6.A
【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.
【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,
∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,
∴可得出方程:,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键.
7.x=4
【详解】解:去分母得:x=2(x﹣2),
去括号得:x=2x﹣4,
移项合并得:﹣x=﹣4,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
故答案为x=4.
8.且
【分析】先解分式方程得到方程的根为:再根据方程的解为正数及分母不为0,列不等式组,从而可得答案.
【详解】解:
解得:
关于x的方程=3的解是正数,
且
解得:且
故答案为:且
【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围,易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除.
9.
【分析】由分式方程有增根,得到最简公分母为0,确定出m的值即可.
【详解】解:
分式方程去分母得:,
由分式方程有增根,得到,即,
把代入整式方程得:,
解得:.
故答案为:.
【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
10.
【分析】根据题意:分两种情况:(1)时;(2)时,由(其中),求出的值即可.
【详解】解:(1)时,
∵(其中)
∴,
解得:,
经检验:是原方程的解且符合题意;
(2)时,
∵(其中)
∴,
解得:,
经检验:是原方程的解,
∵,
∴不符合题意;
综上所述,方程(其中)的解为.
故答案为:.
【点睛】本题考查新定义,分式方程,实数的大小比较,运用了分类讨论的思想方法.根据题意列出分式方程并能正确解方程是解题的关键.
11.
【分析】设乙种杂交水稻的亩产量是x吨,则甲种杂交水稻的亩产量1.2 x吨,根据“A块试验田比B块试验田少10亩”作为等量关系列方程.
【详解】解: 设乙种杂交水稻的亩产量是x吨,则甲种杂交水稻的亩产量1.2 x吨,
根据题意得 ,
故答案为.
【点睛】本题考查列分式方程,解决问题的关键是确定满足题意的等量关系.
12.
【分析】先去分母,把分式方程化为整式方程,再解出整式方程,然后检验,即可求解.
【详解】解:
方程两边同时乘以得:
∴
∴
∴
检验:当时,,
∴原分式方程的解是.
【点睛】本题主要考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的基本步骤,并注意检验是解题的关键.
13.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】解:
两边都乘以,
得:,
解得:,
检验:是分式方程的根,
∴原分式方程的解为
【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
14.(1)A,B两种口罩每个售价分别为0.9元和1.2元.
(2)购进A种口罩400个.
【分析】(1)由题意,设A种口罩每个售价x元,则B种口罩每个售价元,然后列出方程,解分式方程即可.
(2)设购进A种口罩m个,然后列出方程,解方程即可.
【详解】(1)解:设A种口罩每个售价x元,则B种口罩每个售价元
由题意得:,
解得:;
经检验知是方程的解,
∴;
答:A,B两种口罩每个售价分别为0.9元和1.2元.
(2)解:设购进A种口罩m个,由题意得
,
解得:;
答:购进A种口罩400个.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次方程的应用,以及解分式方程等知识,解题的关键是正确的掌握题意,列出方程.
15.(1);(2),见解析.
【分析】(1)按照解分式方程的步骤进行求解即可;
(2)分别求解不等式①②,并在数轴上表示出来即可.
【详解】(1)解:方程两边同乘最简公分母,
得,
解得.
检验:当时,
,
∴是原方程的解.
(2)解:解不等式①,得.
解不等式②,得.
把不等式①、②的解集在数轴上表示如下:
∴不等式组的解集为.
【点睛】本题考查了解分式方程,解不等式组;解题的关键是分式方程的检验,不等式组解集在数轴上表示时是等于还是不等于.
16.(1)是原分式方程的解;(2)不等式组的整数解为,,0,1,2,3
【分析】先给方程两边同时乘以分母的最小公因式,再去括号合并同类项,最后系数化1求出结果即可;
分别求出两一元一次不等式的解集,进而求出一元一次不等式组的解集,找出其中的整数解即可.
【详解】(1)方程两边同乘以得:
去括号合并同类项:
系数化1:
经检验,知是原分式方程的解.
(2)解不等式,得:,
解不等式,得:,
则不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为,,0,1,2,3.
【点睛】本题考查解分式方程,求一元一次不等式组的解集,能够熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键.
17.(1)100千克
(2)15元
【分析】(1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进水果2x千克,然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元,列出方程求解即可;
(2)设每千克水果的标价是y元,然后根据两次购进水果全部售完,利润不低于950元列出不等式,然后求解即可得出答案.
【详解】(1)解:设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进这种水果2x千克.
由题意,得,
解得.
经检验,是所列方程的解.
答:该商店第一次购进水果100千克.
(2)设每千克这种水果的标价是y元,则
,
解得.
答:每千克这种水果的标价至少是15元
【点睛】此题考查了分式方程的应用,以及一元一次不等式的应用,分析题意,找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键.
18.(1)、两种品牌服装每套进价分别为100元、75元
(2)至少购进品牌服装的数量是16套
【分析】(1)首先设品牌服装每套进价为元,则品牌服装每套进价为元,根据关键语句“用2000元购进种服装数量是用750元购进种服装数量的2倍.”列出方程,解方程即可;
(2)首先设购进品牌的服装套,则购进品牌服装套,根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式,再解不等式即可.
【详解】(1)解:设品牌服装每套进价为元,则品牌服装每套进价为元,
由题意得:
解得:,
经检验:是原分式方程的解,
,
答:、两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;
(2)解:设购进品牌的服装套,则购进品牌服装套,
由题意得:,
解得:,
答:至少购进品牌服装的数量是16套.
【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用,弄清题意,表示出、两种品牌服装每套进价,根据购进的服装的数量关系列出分式方程,求出进价是解决问题的关键.
19.甲队每小时接种80人
【分析】设甲队每小时接种x人,根据甲队接种2000人与乙队接种1500人所用时间相同列方程解答.
【详解】解:设甲队每小时接种x人,则乙队每小时接种人,根据题意,得
∴
∴
经检验,是原分式方程的解,且符合题意.
答:甲队每小时接种80人.
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用,正确理解题意找准等量关系列方程是解题的关键.
20.(1)甲型号货车每辆可装载25箱材料,乙型号货车每辆可装载15箱材料
(2)该公司共有2种租车方案,
方案1:租用20辆甲型号货车,40辆乙型号货车;
方案2:租用21辆甲型号货车,39辆乙型号货车.
【分析】(1)设乙型货车每辆可装载x箱材料,甲型货车每辆可装载箱材料,根据“甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料,甲型货车比乙型货车少用40辆”列方程,解方程即可得答案;
(2)设租用m辆甲型货车,则租用辆乙型货车,根据“这批材料不超过110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆,且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍”得不等式组,解不等式组即可得答案.
【详解】(1)解:设乙型货车每辆可装载x箱材料,甲型货车每辆可装载箱材料,
依题意得:,
解得:,
检验:把代入,
∴是原方程的解,
∴甲型号货车每辆可装载25箱材料,
答:甲型号货车每辆可装载25箱材料,乙型号货车每辆可装载15箱材料;
(2)解:设租用m辆甲型货车,则租用辆乙型货车.
依题意得:,
解得:.
又∵m为正整数,
∴m可以取20,21,
∴该公司共有2种租车方案,
方案1:租用20辆甲型号货车,40辆乙型号货车;
方案2:租用21辆甲型号货车,39辆乙型号货车.
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
21.(1)甲礼品80元,乙礼品60元
(2)最多可购买20个甲礼品
【分析】(1)设购买一个乙礼品需要x元,根据题意列分式方程求解即可;
(2)设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品(50﹣m)个,根据题意列不等式求解即可.
(1)
设购买一个乙礼品需要x元,
根据题意得:,
解得:x=60,
经检验x=60是原方程的根,
∴x+20=80.
答:甲礼品80元,乙礼品60元;
(2)
设总费用不超过3400元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品(50﹣m)个,
根据题意得:80m+60(50﹣m)≤3400,
解得:m≤20.
答:最多可购买20个甲礼品.
【点睛】此题主要考查了分式方程和不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系和不等关系,列出方程和不等式.
22.(1)乙队单独完成这项工程需要90天.
(2)由甲队单独完成该工程省钱
【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)由两队单独完成所需时间可得出共有2种方案可供选择,方案1:甲队单独完成这项工程;方案2:甲乙两队全程合作完成这项工程.利用总工程款=每天所需工程款×工作时间,即可分别求出选择各方案所需总工程款,比较后即可得出结论.
【详解】(1)解:设乙队单独完成这项工程需要x天,
依题意得:1,
解得:x=90,
经检验,x=90是原方程的解,且符合题意.
答:乙队单独完成这项工程需要90天.
(2)∵60<70<90,
∴共有2种方案可供选择,方案1:甲队单独完成这项工程;方案2:甲乙两队全程合作完成这项工程.
选择方案1所需费用为3×60=180(万元);
选择方案2所需费用为(3+2.5)198(万元).
∵180<198,
∴由甲队单独完成该工程省钱.
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,求出选择各方案所需的总工程款.
23.这批玩具每个进价是80元
【分析】本题可设每盒粽子的进价为x元,则一共进了盒粽子,其中50盒每盒赚20%x元,剩下的每盒赔10元,最后整个买卖过程共盈利700元,从而可列出方程,求出答案.
【详解】解:设每个玩具的进价是x元,根据题意,得
,
解之得:(不合题意,舍去),
经检验:是原方程的解.
答:这批玩具每个进价是80元.
【点睛】本题考查公式方程的应用,关键在分析各量之间的关系,进而列方程解决问题,另外还要注意解的合理性,从而确定取舍.
24.(1)吨
(2)元
【分析】(1)根据题意,设村民每天可收吨柑橘,志愿服务队每天可收吨,再根据数量关系式:村民采摘吨用的天数+志愿者服务队加入一起采摘的天数=一共的天数天,列出方程求解,注意验算;
(2)先算出原计划全村需要的天数后算出所需花费,再算出实际上志愿队工作了天,全村工作了天,所需实际花费的具体数额后,最后用原计划的费用减去实际上花费的数额就是节省的数额.
【详解】(1)设村民每天可收吨柑橘,志愿服务队每天可收吨,
依题意得:,
解得:,
检验,当时,,所以是原分式方程的解.
则,
答:村民每天可收8吨柑橘.
(2)原计划全村需天才能完成,则需花费元.
志愿队工作了天,全村工作了天,所以实际花费:
元.
共节省了元.
答:志愿者服务队加入后可帮助合作社节省元.
【点睛】本题主要考查了分式方程,在实际问题中要结合实际问题的实际意义去分析,按“审、设、列、解、答”的解题步骤去答题,易错点是要注意自变量及函数值的取值上的实际意义.
25.(1)第一批拖鞋每双的进货价为10元,第二批拖鞋每双的进货价为12元
(2)第二批拖鞋的售价最少为15元/双
【分析】(1)设设第一批拖鞋的单价为x元/双,则第二批拖鞋的单价为(x+2)元/双,根据两批拖鞋的数量相等,列出分式方程,求出x的值即可得出答案;
(2)设第二批拖鞋的售价为y元/双,根据两批所得的利润不低于50%和利润率=利润÷成本×100%,列出不等式求解即可.
【详解】(1)解:设第一批拖鞋的单价为x元/双,则第二批拖鞋的单价为(x+2)元/双.
依题意得:,
解得
检验:当时,,所以是原方程的解,
所以.
答:第一批拖鞋每双的进货价为10元,第二批拖鞋每双的进货价为12元;
(2)解:设第二批拖鞋的售价为y元/双,依题意得:
,
解得.
答:第二批拖鞋的售价最少为15元/双.
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,关键是根据价格做为等量关系列出方程,根据利润做为不等量关系列出不等式求解.
26.(1)2x,,
(2)甲厂每天加工60套防护服,乙厂每天加工30套防护服
(3)甲厂至少要加工24天.
【分析】(1)设乙工厂每天加工x套防护服,则甲工厂每天加工2x套防护服,根据题意列得代数式即可;
(2)利用工作时间=工作总量÷工作效率,结合甲厂比乙厂少用5天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设甲工厂加工m天,则乙工厂加工(60-2m)天,利用总加工费用=甲厂每天的价格费用×甲厂加工的时间+乙厂每天的价格费用×乙厂加工的时间,结合总加工费用不超过4000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中的最小整数值即可得出结论.
【详解】(1)解:设乙工厂每天加工x套防护服,则甲工厂每天加工2x套防护服,
若两厂各加工300套防护服,则甲厂需用时天,乙厂需用时天,
故答案为:2x,,;
(2)解:依题意有:,
解得x=30,
检验:当x=30时,,
所以x=30是原方程的根且符合题意,
∴,
答:甲厂每天加工60套防护服,乙厂每天加工30套防护服;
(3)解:设甲工厂加工m天,
则乙工厂加工60-2m天,
依题意有:,
解之得:,
∵m为整数,
∴m的最小值为24天,
答:甲厂至少要加工24天.
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据题意列出代数式;(2)找准等量关系,正确列出分式方程;(3)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.