1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
§1.2 集合间的基本关系
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法。
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
（3）图示法．
数集的表示形式：
点集的表示形式：
图形集的表示形式：
如：{三角形}
温故而知新
集合的分类
1.有限集：含有有限个元素的集合
2.无限集：含有无限个元素的集合
3.空集：不含任何元素的集合
注：只含一个元素的集合叫单元素集
如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)}
1、用适当的方法表示下列集合：
（1）小于10的正偶数集；
（2）方程 的解集：
（3）小于100的自然数集；
列举法：
描述法：
（1）{ x| x 是小于10的正偶数}
（3）{ x | x是小于100的自然数}
图示法：
学以致用
2.下列集合中恰有2个元素的集合是（ ）
D
B
实数有相等关系，大小关系，如2=2，2<3，4>3等等，类比实数之间的关系，那么集合间有什么关系？
1.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；
4.G={x|x是两边相等的三角形}；H={x|x是等腰三角形}；
2.C= {二中高一7班的男生} ；D= {二中高一7班的学生} ；
3. E={x|x2－1=0}；F={－1，1}.
集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.
同理，集合C与集合 D也有这种关系.
观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？
问题：
B
A
文字语言
数学语言
图形语言
（文氏图）
可以联想数与数之间的“≤”：
一般地，对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素,称集合A为集合B的子集,记作 A B（或B A）,读做“A包含于B”（或“B包含A”）　　　
问题:你能说出方程x2+1=0的实数根组成的集合的元素是什么吗
因为方程x2+1=0没有实数解,所以上述集合中没有元素.
我们把不含任何元素的集合叫做空集,
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
空集
学习新知
用心体会，理解记忆
包含关系{}A与属于关系有什么区别？
由上述集合间的基本关系，我们可以得到关于子集的两个结论：
前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.




例1：
已知集合A={x|-5解：由已知A B.
①当B= 时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.
②当B≠ 时,2a-3由已知A B,如图在数轴上表示出两个集合,
又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1.
故综上a的取值范围为a≥ -1
例2：
已知集合A={x|x<-5或2解：
①当B= 时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.
②当B≠ 时,2a-3由已知A B,如图在数轴上表示出两个集合,
由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,
解得a≥ 或a≤-3.
又因为a<1,所以a≤-3.
综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.
若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B A,求实数a的取值范围.
例3：
解:A={-3,2}.对于x2+x+a=0,
课堂检测
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回顾本节课你有什么收获？
1.子集：A B 任意x∈A x∈B.
2.真子集: A B，但存在 ∈B且 A.
3.集合相等：A＝B A B且B A.
4.性质: ① A；若A非空， 则 A.
②A A.
③A B，B C A C.