2023-2024学年高一数学北师大版必修第一册第二章2.1　函数概念 同步练习（含答案）

2.1　函数概念
课后训练
一、A组
1.已知函数y=f(x)的定义域为(-1,3),则在同一平面直角坐标系中,函数f(x)的图象与直线x=2的交点有(　　).
A.0个 B.1个
C.2个 D.0个或多个
2.在下列图象中,函数y=f(x)的图象可能是(　　).
3.(多选题)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(　　).
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
4.已知函数f(x)=x2-mx+n,且f(1)=-1,f(n)=m,则f(f(-1))=　　　　　,f(f(x))=　　　　　.
5.函数f(x)=(-2)0+的定义域是　　　　　　　　　　.
6.已知函数f(x)=.
(1)求f(2);
(2)求函数f(x)的值域.
7.求下列函数的定义域.
(1)f(x)=;
(2)f(x)=+4.
二、B组
1.(多选题)下列各组函数是同一个函数的是(　　).
A.f(x)=与g(x)=x
B.f(x)=x与g(x)=
C.f(x)=x0与g(x)=
D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1
2.下列四个函数:①y=3-x;②y=;③y=x2+2x-10;④y=其中定义域与值域相同的函数有(　　).
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1))=-1,则a的值是(　　).
A.1 B.0 C.-1 D.2
4.已知函数y=f(x)的定义域[-8,1],则函数g(x)=的定义域是(　　).
A.(-∞,-2)∪(-2,3] B.[-8,-2)∪(-2,1]
C.∪(-2,0] D.
5.已知函数f(x)=.若f(m)=2,则m的值为　　　　　.
6.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则y=f(x)+f(-x)的定义域为　　　　　,y=f(2x+1)的定义域为　　　　　.
7.已知函数f(x)=.
(1)求f(2)与f,f(3)与f的值;
(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f有什么关系 并证明你的发现;
(3)求f(1)+f(2)+…+f(1 020)+f+f+…+f.
一、A组
1.解析:由函数的定义知,函数f(x)的图象与直线x=2的交点个数为1,故选B.
答案:B
2.解析:由函数的概念可知,任意一个自变量的值对应因变量唯一的值,所以可作直线x=a,将直线x=a从左向右在定义域内移动,看直线x=a与图象的交点个数是否唯一,显然,A,B,C均不满足,只有D满足,故选D.
答案:D
3.解析:在A中,f(2x)=|2x|=2|x|,2f(x)=2|x|,满足f(2x)=2f(x);在B中,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),满足题意;在C中,f(2x)=2x+1,2f(x)=2(x+1)=2x+2,不满足f(2x)=2f(x);在D中,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x),满足题意.
答案:ABD
4.解析:由题意知解得
所以f(x)=x2-x-1,所以f(-1)=1.
所以f(f(-1))=-1,f(f(x))=f(x2-x-1)=(x2-x-1)2-(x2-x-1)-1=x4-2x3-2x2+3x+1.
答案:-1　x4-2x3-2x2+3x+1
5.解析:要使函数有意义,需解得x>1,且x≠5.
故所求函数的定义域为{x|x>1,且x≠5}.
答案:{x|x>1,且x≠5}
6.解:(1)f(2)=.
(2)f(x)==1-,
又≠0,则1-≠1.
故函数f(x)的值域是(-∞,1)∪(1,+∞).
7.解:(1)要使函数有意义,只需解得x≥0,且x≠2.
故函数f(x)的定义域为{x|x≥0,且x≠2}.
(2)要使函数有意义,只需
解得≤x≤.
故函数f(x)的定义域为.
二、B组
1.解析:A中,f(x)=-x,g(x)=x,对应关系不同,故f(x)与g(x)不是同一个函数;
B中,f(x)=x,g(x)==|x|,对应关系不同,故f(x)与g(x)不是同一个函数;
C中,f(x)=x0=1(x≠0),g(x)==1(x≠0),对应关系与定义域均相同,故是同一个函数;
D中,f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1,对应关系和定义域均相同,故是同一个函数.
答案:CD
2.解析:①y=3-x的定义域和值域均为R;
②y=的定义域为{x∈R|x≠0},值域为{y∈R|y≠0},定义域与值域相同;
③y=x2+2x-10的定义域为R,值域为{y|y≥-11},定义域与值域不相同;
④y=的定义域和值域均为R.
所以定义域与值域相同的函数是①②④,共3个,故选C.
答案:C
3.解析:由题意得,f(-1)=a-1,
则f(f(-1))=a(a-1)2-1=-1,
∴a(a-1)2=0.
∵a>0,∴a=1.
答案:A
4.解析:由题意得-8≤2x+1≤1,
解得-≤x≤0,
由x+2≠0,解得x≠-2,
故函数g(x)的定义域是∪(-2,0].
答案:C
5.解析:由f(m)=2,得=2,解得m=-3.
答案:-3
6.解析:由题意,得解得-1≤x≤1.
故y=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1].
由-2≤2x+1≤1,得-≤x≤0,
即函数y=f(2x+1)的定义域为[-,0].
答案:[-1,1]　[-,0]
7.解:(1)∵函数f(x)=,
∴f(2)=,f,f(3)=,f.
(2)由(1)中求得的结果,可猜测f(x)+f=1.
证明如下:f(x)+f=1.
(3)由(2)知f(x)+f=1,
∴f(2)+f=1,f(3)+f=1,…
f(1 020)+f=1,又f(1)=,
∴原式=f(1)++[f(3)+f()]+…+
+1 019=.