1.1 菱形的性质与判定同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 菱形和平行四边形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分
2. 如图，菱形ABCD的对角线，，则该菱形的面积为（ ）
A．50 B．25 C． D．12.5
3. 依据所标数据（度数为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，在菱形中，，，且，连接交对角线于点F，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6. 如图，已知某广场菱形花坛的周长是米，，则花坛对角线的长等于（ ）米．

A． B． C． D．
7. 如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点为原点， 交轴于点，连接，交于点，则点的坐标为（　　）
A．（） B．（） C．（） D．（）
8. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．3 B．5 C． D．
9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（ ）
A．5 B．4 C． D．
二、填空题
11. 若平行四边形 的对角线 ，且 ，则 ___________．
12. 如图，为菱形的对角线上一点，于，，，则点到边的距离等于______．
13. 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的周长是____________，面积是____________．
14. 已知四边形的两条对角线与相等，E、F、G、H分别是边中点，则四边形是__________．
三、解答题
15. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，连接，，，且．求证：．
16. 已知四边形是平行四边形，．
(1)利用尺规作图作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是菱形．
17. 如图，和分别是菱形的边和的中点，且，．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)求线段的长．
18. 如图，已知，直线垂直平分，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，则菱形的面积是______．
19. 如图，中，，．点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒．过点F作于点D，连．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当t为何值时，；
(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．