21.2解一元二次方程 同步练习（含答案） 2023-2024学年 人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
2．若x2+2x﹣3＝0，则的值是（　　）
A． B．1 C．1或﹣1 D．2
3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B．且k≠1 C． D．且k≠1
4．方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．小明解方程的过程如表所示，开始出现错误的是（　　）
解： 第一步 第二步 第三步 第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
6．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A． B．1 C．1或 D．2
7．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
8．方程的解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（ ）
A．22 B．28 C．34 D．40
10．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
二、填空题
11．解方程：则方程的两个根是， ．
12．若一元二次方程的一根为，则的值为 ．
13．当k 时，关于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k＝0有两个实数根．
14．已知实数a、b满足，则的值为 ．
15．在等腰三角形中，，且这个等腰三角形的面积是30，则底边的长为 ．
16．如图，四边形ABCD中，，连接AC，，，若，，则AC的长为 ．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．已知x2+x﹣6=0，求的值．
19．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当k＝﹣1时，求该方程的根．
20．设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．
21．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．B
5．D
6．A
7．B
8．C
9．B
10．A
11．2
12．﹣2
13．且
14．3
15．或
16．4
17．（1），；（2），；（3），；（4），
18．
19．（1）方程有两个不相等的实数根．（2）x1＝﹣3，x2＝0
20．（1）△ABC是等边三角形（2）﹣12．
21．