21.3一元二次方程与实际问题（无答案） 2023-2024学年人教版 九年级上册数学

实际问题与一元二次方程（3）
一、握手或传播问题
1、一次聚会，大家见面相互握手(每两人只握一次)，一共握了21次手，参加聚会的同学共有多少人？
2、某市要组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，共有多少队？
3、某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张，全班共送1035张照片，共有多少名同学？
一个两位数，它的十位数字比个位数字大，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，则这个两位数是多少？
5、有2个人患了流感，每人每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有144人患了流感，那么每人每轮传染多少人？
6、某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支？
7、某电脑病毒传播很快，一台电脑被感染，经过两轮则有81台被感染，问每一轮每台感染多少台电脑？四轮后一共感染多少台？
二、销售问题
1、商场购进一批衬衣，进货单价为30元，按40元出售时，每天能售出500件．若每件涨价1元，则每天销售量就减少10件．为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000元的利润，问售价定为多少元？
2、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计去今明三年的投资总额为10万元，那么该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
3、某电影上映第一天票房12亿元，以后票房按相同的速度增长，三天后累计票房20亿，问增长率为多少？
4、一款工艺品，每件的成本是40元，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过75元．
（1）若销售单价为每件70元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品的售价应为多少元？
5、利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由
三、几何问题
1、一份摄影作品长为7，宽为5，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同,，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，这衬纸的宽度为多少？
2、如图，在长40米，宽30米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是道路总面积的4倍，问道路宽度为多少？
3、如图，在宽为 、长为 的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积 ，则铺设的石子路的宽应为多少？
4、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12时，则点P运动的时间是多少？
5、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在欲砌长的墙，砌成一个面积的矩形花园，求BC的长？
6．如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为多少？
增长率问题
随着科技水平的提高，某种电子产品的价格的下降率是相同的，今年年底的价格是两年前的，问每年的下降率为多少？
受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为多少？
第一批考生20万人次，第三批考生24.2万人次．如果第二批，第三批考生的增长率相同，求这个增长率。
前年生产甲产品的成本是3600元，生产乙的成本是4000元，随着生产技术的进步，现在生产甲产品的成本是1500元，生产乙的成本是2000，试求甲，乙两种药品成本的年平均下降率之差为多少？
5、某药品经两次降价，零售价降为原来的.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率