22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数一定是二次函数（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线y=-2x2的对称轴是（　　）
A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0
3．如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（　　）
A．1或2 B．0或3 C．3 D．0
4．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（，2） B．（﹣，2）
C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）
5．已知抛物线 的开口向下，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y＝x2﹣2ax＋5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a≤5 C．3≤a≤5 D．a≥5
二、填空题
9．若点A（2，m）在函数y=x2-1的图像上，则A点的坐标是　 　
10．已知函数 的图象是抛物线，则m=　 　.
11．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：
x …… ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… m 3 2 3 6 ……
则m的值是　 　．
12．把函数写成的形式，则　 　．
13．若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 　 　．
三、解答题
14．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，求此抛物线的解析式．
15．用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.
16．如图，顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点Q在抛物线上，且的面积为12，求点Q的坐标．
17．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值.
18．如图，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．C
6．C
7．D
8．B
9．（2，3）
10．﹣1
11．6
12．-2
13．0
14．解：∵二次函数的图象的顶点为（﹣2，﹣4），
∴可设函数解析式为：y＝a（x+2）2﹣4，
∵函数图象经过点（1， ）
∴a×9﹣4＝ ，
，
∴二次函数的表达式为： ．
15．解：∵ ，
∴开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，13），最大值13.
16．（1）解：∵抛物线的顶点为，
∴抛物线的对称轴为，
∵，
∴抛物线与x轴的两交点坐标为，，
设抛物线的解析式为，把点代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：设，
∵的面积为12，
∴，解得或，
当时，，解得，，
当时，，无实数解，
∴点Q的坐标为或．
17．（1）解：在中，令，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
把代入中，
得，解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴当时，函数有最大值：；
∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，
∴，
∵，
∴，
当时，，
解得：，
∵，
∴.
18．（1）解：由题意，抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），则
解之得
∴该抛物线的表达式为
（2）解：当y=0时，，
解得：x1=﹣2，x2=4，
∴A（﹣2，0），B（4，0）
又∵点E是线段BC的中点，
∴E（2，2），
设直线AE的解析式为：y=kx+b，
解得
直线A E的解析式为
解得
由图可得点D的坐标为（3，）