第十一章 三角形 单元测试题（含答案）2023--2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 三角形 单元测试题（含答案）2023--2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 609.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 20:00:45 | ||
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文档简介
第十一章 《三角形》单元测试题
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）
1．小华有两根长度为的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有、和五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．运用数学原理解释下列生活现象，错误的是（ ）
A．把一条弯曲的河道改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间，线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．菱形衣架的设计是运用了“四边形的不稳定性”的原理
3．多边形内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（ ）
A．12条 B．10条 C．9条 D．8条
4．如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在△ABC内，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7
6．如图，为△ABC的角平分线，为的高，交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．将两块直角三角尺按如图摆放，其中，，，若相交于点E，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②④ B．①②③ C．①② D．①②③④
二、仔细填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）
9．一个等腰三角形的两边长a，b满足，则这个三角形的周长为 ．
10．已知一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是 ．
11．如图，作于点，与相交于点，若，，则 ．
12．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ．
13．某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图，，均与地面垂直，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出，．由于小亮个子太矮，屋顶的测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出，你知道哥哥是怎样算出的吗？请你帮哥哥算出的度数是 ．
14．在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果，那么 ．
15．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，其中，结论正确的有 ．（填写序号）
16．如图，将纸片△ABC沿折叠，使点A落在点处，且平分平分，若，则 ．
三、认真做一做（本大题共8小题，第17、18题每小题8分，第19、20、21、22题每题9分，第23、24题10分，满分72分。）
17．利用网格点和直尺画图，其中每个小方格的边长为1，△ABC经过平移得到．
(1)补全；
(2)作出△ABC的中线；
(3)画出边上的高线；
(4)△ACD的面积为_______．
18．如图，表示某引水工程的一段设计路线，从到的走向是南偏东，在的南偏东方向上有一点，测量员在上取一点，测得的方向为南偏东，求：
(1)在点看的走向是北偏西多少度？
(2)从点处观测，两处时的视角的大小．
19．五一假期期间，小梦一家计划从家（点）出发，到景点旅游，如图所示．由于之间是一条河，无法通过，只有和两条路线，哪一条路线比较近？为什么？
20．在四边形中，，，分别平分和．
(1)若°，求度数． (2)证明：．
21．以下提供了将凸多边形分割成若干个三角形的一种方法：
(1)试根据所给的方法，将图④中的七边形分割成 个三角形；
(2)按这种方法，凸n边形可以分割成 个三角形；
(3)请根据上述方法，以三角形的内角和定理为依据，推导凸n边形的内角和公式：凸n边形的内角和＝（n－2）×180°
(4)利用（3）中的公式解答下面的问题：
凸n边形的内角和再加上某个外角等于1350°，求这个多边形的边数以及这个外角的度数．
22．已知：如图，△ABC中，、分别是的高和角平分线，是的平分线，与交于O，若，．
(1)求的度数；(2)求的度数；(3)求的度数．
23．【提出定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”，例如：在△ABC中，，，则△ABC为“二倍角三角形”．
(1)下列三角形一定是二倍角三角形的是（填序号）______；
①等腰三角形 ②直角三角形 ③等边三角形 ④等腰直角三角形
(2)若△ABC为二倍角三角形，，则这个三角形中最小的角为______°；
(3)已知△ABC是二倍角三角形，其中是最小的角，求的最大值；
(4)如图，平分△ABC的内角，交于点E，平分△ABC的外角，延长和交于点G，且，当______°时，△ABE是二倍角三角形．
24．【阅读 领会】怎样判断两条直线否平行？
如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践 体悟】
(1)计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
(2)如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
【创造 突破】
(3)若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________．
(4)如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．A
9．
10．12
11．
12．
13．
14．70
15．①③
16．
17．（1）如图，即为所求．
（2）如图，中线即为所求．
（3）如图，高线即为所求．
（4）．
18．(1)北偏西 (2)
19．路线比较近，(提示：延长交于点，根据三角形两边之和大于第三边，即可得出结论．）
20．(1)
（2），，，
平分交于点，平分交于点，，
，．
21．(1)6 (2) (3) (4)这个多边形的边数为9，这个外角的度数为
22．(1) (2) (3)
23．(1)④ (2)或40 (3)的最大值为 (4)或或或或．
24．(1)（提示：设，将式子进行变形，即可求解；）
(2)提示：延长交于点，利用平行线的判定定理可得出结论；
(3)
(4)（提示：连接、，分成两个五边形，利用多边形的内角和进行求解即可得到答案．）
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）
1．小华有两根长度为的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有、和五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．运用数学原理解释下列生活现象，错误的是（ ）
A．把一条弯曲的河道改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间，线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．菱形衣架的设计是运用了“四边形的不稳定性”的原理
3．多边形内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（ ）
A．12条 B．10条 C．9条 D．8条
4．如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在△ABC内，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7
6．如图，为△ABC的角平分线，为的高，交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．将两块直角三角尺按如图摆放，其中，，，若相交于点E，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②④ B．①②③ C．①② D．①②③④
二、仔细填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）
9．一个等腰三角形的两边长a，b满足，则这个三角形的周长为 ．
10．已知一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是 ．
11．如图，作于点，与相交于点，若，，则 ．
12．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ．
13．某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图，，均与地面垂直，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出，．由于小亮个子太矮，屋顶的测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出，你知道哥哥是怎样算出的吗？请你帮哥哥算出的度数是 ．
14．在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果，那么 ．
15．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，其中，结论正确的有 ．（填写序号）
16．如图，将纸片△ABC沿折叠，使点A落在点处，且平分平分，若，则 ．
三、认真做一做（本大题共8小题，第17、18题每小题8分，第19、20、21、22题每题9分，第23、24题10分，满分72分。）
17．利用网格点和直尺画图，其中每个小方格的边长为1，△ABC经过平移得到．
(1)补全；
(2)作出△ABC的中线；
(3)画出边上的高线；
(4)△ACD的面积为_______．
18．如图，表示某引水工程的一段设计路线，从到的走向是南偏东，在的南偏东方向上有一点，测量员在上取一点，测得的方向为南偏东，求：
(1)在点看的走向是北偏西多少度？
(2)从点处观测，两处时的视角的大小．
19．五一假期期间，小梦一家计划从家（点）出发，到景点旅游，如图所示．由于之间是一条河，无法通过，只有和两条路线，哪一条路线比较近？为什么？
20．在四边形中，，，分别平分和．
(1)若°，求度数． (2)证明：．
21．以下提供了将凸多边形分割成若干个三角形的一种方法：
(1)试根据所给的方法，将图④中的七边形分割成 个三角形；
(2)按这种方法，凸n边形可以分割成 个三角形；
(3)请根据上述方法，以三角形的内角和定理为依据，推导凸n边形的内角和公式：凸n边形的内角和＝（n－2）×180°
(4)利用（3）中的公式解答下面的问题：
凸n边形的内角和再加上某个外角等于1350°，求这个多边形的边数以及这个外角的度数．
22．已知：如图，△ABC中，、分别是的高和角平分线，是的平分线，与交于O，若，．
(1)求的度数；(2)求的度数；(3)求的度数．
23．【提出定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”，例如：在△ABC中，，，则△ABC为“二倍角三角形”．
(1)下列三角形一定是二倍角三角形的是（填序号）______；
①等腰三角形 ②直角三角形 ③等边三角形 ④等腰直角三角形
(2)若△ABC为二倍角三角形，，则这个三角形中最小的角为______°；
(3)已知△ABC是二倍角三角形，其中是最小的角，求的最大值；
(4)如图，平分△ABC的内角，交于点E，平分△ABC的外角，延长和交于点G，且，当______°时，△ABE是二倍角三角形．
24．【阅读 领会】怎样判断两条直线否平行？
如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践 体悟】
(1)计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
(2)如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
【创造 突破】
(3)若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________．
(4)如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．A
9．
10．12
11．
12．
13．
14．70
15．①③
16．
17．（1）如图，即为所求．
（2）如图，中线即为所求．
（3）如图，高线即为所求．
（4）．
18．(1)北偏西 (2)
19．路线比较近，(提示：延长交于点，根据三角形两边之和大于第三边，即可得出结论．）
20．(1)
（2），，，
平分交于点，平分交于点，，
，．
21．(1)6 (2) (3) (4)这个多边形的边数为9，这个外角的度数为
22．(1) (2) (3)
23．(1)④ (2)或40 (3)的最大值为 (4)或或或或．
24．(1)（提示：设，将式子进行变形，即可求解；）
(2)提示：延长交于点，利用平行线的判定定理可得出结论；
(3)
(4)（提示：连接、，分成两个五边形，利用多边形的内角和进行求解即可得到答案．）