山东省青岛市2023--2024学年九年级上学期月考质检数学试题（无答案）

2023—2024 年山东省青岛市九年级月考质检
数 学 试 题
2023.9
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
说明：
1．本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，共 26 题. 第 I 卷为选择题，共 10 小题，40 分；第 II
卷为填空题、作图题、解答题，共 16 题，90 分。
2．所有题目均在答．题．卡．上作答，在试题上作答无效。
第 I 卷（共 40 分）
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1．下列四个几何体中，从上面看是三角形的是
A B C D
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
3．如图的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A 、 B 两点对应的实数是 3 和 1 ，则点 C 所对应
的实数是
A． 1 B． 2 C． 2 1 D． 2 1
4．下列计算正确的是
A． 5a2 4a2 1 B． a7 a4 a3 C． (a3 )2 a5 D． a2 a3 a6
5．华为麒麟 990 芯片采用了最新的 0.000000007 米的工艺制程，数 0.000000007 用科学记数法表示
A． 7 109 B． 7 108 C． 0.7 109 D． 0.7 108
6．如图，直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，且 a / /b ， 1 55 ，则 2 的度数为
A． 35 B． 45 C． 55 D． 25
第 6 题 第 7 题
7．如图，线段 AB 与线段 CD 关于点 P 对称，若点 A(3, 3) 、 B(5,1) 、 D(3, 1) ，则点 C 的坐标为
A． (3, 3) B． (1, 3) C． (4, 2) D． (2, 4)
8．以下为真命题的是
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
9．如图，在 RtABC 中， BAC 90 且 AB 3 ， AC 4 ，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D分别作 DM AB 于点 M ， DN AC 于点 N ，连接 MN ，则线段 MN 的最小值为
A． B． C．3 D．4
(
1
)
第 9 题 第 10 题
10．如图，等边三角形 OAD 的顶点 A(2, 0) ，延长 OD 至点 C ，使 CD AD ，以 AD ， CD 为邻边作 菱形 ABCD ；延长 CB 交 x 轴于点 A1 ，延长 DC 至点 C1 ，使 CC1 CA1 ，以 A1C ， CC1 为邻边作菱形
A1 B1C1C ；以此类推，依次得到菱形 A2 B2C2C1 ，菱形 A3 B3C3C2 菱形 An Bn Cn Cn 1 ．则菱形 An Bn Cn Cn 1
的面积为
A． 22 n 1 B． 22 n C． 22 n 1 D． 22 n 2
第 II 卷（共 110分）
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．因式分解： (x y)2 2 y(x y) = ．
12．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640m2 的矩形临时仓库，仓库 一边靠墙，另三边用总长为 80m 的栅栏围成，若设栅栏 BC 的长为 x m ，依据题意可列方程 ．
13．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分共 4 个等 级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图 1) 和扇形统计图（图 2) ．根据图中信息，这些学生 的平均分数是 分．
14．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同 时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示， l1 和 l2 分别表示两人到小亮家的距离 s(km) 和时间
t (h) 的关系，则出发 h 后两人相遇．
15．如图，将 ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若 A 60 ， AD 4 ， AB 6 ，则 AE 的 长为 ．
16．定义：在平面直角坐标系中，对于点 P( x1 ， y1 ) ，当点 Q( x2 ， y2 ) 满足 2( x1 x2 ) y1 y2 时，称 点 Q( x2 ， y2 ) 是点 P( x1 ， y1 ) 的“倍增点”．已知点 P1 (1, 0) ，则正确的结论有 ．（填 写序号）
①点 Q1 (3, 8) ， Q2 (2, 2) 都是点 P1 的“倍增点”；
②若直线 y x 2 上的点 A 是点 P1 的“倍增点”，则点 A 的坐标为 (2, 4) ；
③抛物线 y x2 2x 3 上存在两个点是点 P1 的“倍增点”；
④若点 B 是点 P1 的“倍增点”，则 P1 B 的最小值是；
三、解答题：（本大题共 10 个小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分 6 分）
已知： ABC ， D 为 BA 边上的一点．
求作：点 P ，使 DP / / BC ，且点 P 到 BA ， BC 的距离相等．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要 保留作图痕迹）
18．（本小题满分 8 分）
解不等式组：，并指出它的所有非负整数解．
19．（本小题满分 8 分）
化简：，再从 1 ，0，1，2 中选一个合适的数代入求值．
20．（本小题满分 10 分）
（1）解一元二次方程： x2 2x 8 0
（2）已知一元二次方程 x2 ax 1 0 的两实数根相等，求 a 的值
21．（本小题满分 10 分） 为了解某校九年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将
测试成绩分为 A 、B 、C 、 D 四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“ 7576，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．
测试成绩统计表
成绩 x （分 ) 等级 人数
x 90 A 21
75 x 90 B 12
60 x 75 C m
x 60 D n
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）填空： m ， n ；
（2） B 等级成绩中的众数是 ，中位数是 ；
（3）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；
（4）若该校九年级共有男生 360 人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到 B 级及以上（包 括 B 级）的男生人数．
22．（本小题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，AB / /OC ，点 B ，C 的坐标分别为 (15, 8) ，(21, 0) ， 动点 M 从点 A 沿 A B 以每秒 1 个单位的速度运动；动点 N 从点 C 沿 C O 以每秒 2 个单位的速
度运动． M ， N 同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间
为 t 秒．
（1）在 t 3 时， M 点坐标 ， N 点坐标 ．
（2）当 t 为何值时，四边形 OAMN 是矩形？
23．（本小题满分 12 分）
某社区拟建 A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占 地面积多 2 平方米．建 A 类摊位每平方米的费用为 20 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 40 元．用
150 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用 120 平方米建 B 类摊位个数的 ．
（1）求每个 A ， B 类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建 A ，B 两类摊位共 100 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍．建 造多少个 A 类摊位，多少个 B 类摊位，才能使费用最少？并求出建造这 100 个摊位的最少费用．
24．（本小题满分 12 分）
如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ， E 为 OC 中点，过点 C 作 CF / / BD 交
BE 的延长线于 F ，连接 DF ．
（1）求证： FCE BOE ；
（2）若 AD CD ，当 ADC 满足什么条件时，四边形 OCFD 为正方形？请说明理由．
25．（本小题满分 12 分）
青岛某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，
通过实验和市场调查发现，每盆植株在 5 株以内（含 5 株），植株的品质较高，单株售价 3 元，超 过 5 株后，每盆每多种 1 株，单株售价降低 0.3 元，当每盆种植株株数超过 12 株后，植株品质较 低，市场统一收购价单株 0.8 元，每盆最多可种植 18 株．
（1）设每盆种植 x(5①则单株售价 元，每盆售价 元（用含 x 的代数式表示）；
②当每盆售价为 16.2 元时，求 x 的值．
（2）该学生实验小组共种植了 40 盆，每盆培育所需费用 y （元 ) 与每盆种植株数 x （株 ) 之间 满足 y 2 0.3x ，每盆植株除培育费用外无其他支出．该小组将其中 10 盆赠送给学校，其余放至
市场出售，全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余 100 元，求每盆的种植株数．
26．（本小题满分 12 分）
【模型定义】
如图 1，点 M ， N 把线段 AB 分割成 AM ， MN 和 BN ，若以 AM ， MN ， BN 为边的三角形 是一个直角三角形，则称点 M ， N 是线段 AB 的勾股分割点．
【探究应用】
①已知点 M ， N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM 2 ， MN 3 ，则 BN ；
②如图 2，在 ABC 中， FG 是中位线，点 D ， E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC DE BD ， 连接 AD ， AE 分别交 FG 于点 M ， N ，求证：点 M ， N 是线段 FG 的勾股分割点；
【问题解决】
如图 3，已知点 M ，N 是线段 AB 的勾股分割点，MN AM BN ，四边形 AMDC ，四边形 MNFE
和四边形 NBHG 均是正方形，点 P 在边 EF 上，试探究 SACN ， SAPB ， SMBH 的数量关系．