浙江温州瑞安东部及龙湾南部六校联考2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（含答案）

2023学年第一学期九年级入学监测数学卷
2023.9
卷首语：
1．本卷共4页，考试时间120分钟，满分120分；
2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；
3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器。
希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A．－3，－2 B．－3，2 C．3，－2 D．3，2
3．下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知选择带鱼的有45人，那么选择鲳鱼的有（ ）
（第4题）
A．15人 B．30人 C．45人 D．60人
5．在中，，则的度数是（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110°
6．不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ）
（第6题）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．用因式分解法解方程9x2＝（x－2）2时，因式分解结果正确的是（ ）
A．4（2x－1）（x－1）＝0 B．4（2x＋1）（x－1）＝0
C．4（2x－1）（x＋1）＝0 D．4（2x＋1）（x＋1）＝0
8．某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．200（1＋2x）＝400 B．400（1－2x）＝200
C．200（1＋x）2＝400 D．400（1－x）2＝200
9．对于反比例函数，当－1＜y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1或x＜－2 B．x≥1或x≤－2
C．0＜x≤1或x＜－2 D．－2＜x＜0或x≥1
10．在菱形ABCD中，∠B＝60°，用六条线段（虚线表示）把菱形分割成四部分，如图所示，其中PM∥EF∥BC，PF∥MN∥CD，FG∥MH∥AC，且点P在对角线AC上，若求该六条割线长（虚线部分）的和，只需知道（ ）
（第10题）
A．六边形PMHCGF的周长 B．梯形EFGB的周长
C．梯形MNDH的周长 D．菱形ABCD的周长
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为_________．
12．关于x的方程x2＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是_________．
13．计算：_________．
14．如图，在矩形ABCD中，点E，F均在对角线BD上，AE＝ED，FG∥AE交边BC于点G．若∠AED＝110°，则∠FGC的度数为_________．
（第14题）
15．对于一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0），部分的自变量x与函数y的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝ax＋b … 8 5 2 －1 －4 …
若－28≤y≤14，则x的最小值为_________．
16．如图，点A，B依次在反比例函数（常数k1＞0，x＞0）的图象上，点C，D依次在反比例函数（常数k2＜0，x＞0）的图象上，AC＝4BD，AC∥BD∥y轴，AE，CF分别垂直y轴于点E，F，BG⊥AC于点G，DH⊥AC于点H．若EO＝2FO，阴影部分面积为8，则k1，k2的值分别为_________．
（第16题）
三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题满分6分）设一元二次方程4x2＋bx＋c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程。
①b＝4，c＝1；②b＝5，c＝1；③b＝－3，c＝－1；④b＝2，c＝1．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
18．（本题满分8分）某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．
（第18题）
（1）求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
19．（本题满分8分）如图，地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E，DE＝8m，点F，G分别在边EB，CD上，且AE＋FB＝GC．
（第19题）
（1）求证：四边形DEFG为矩形．
（2）若AE＝FB，GC＝2DG，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．
20．（本题满分10分）已知．
（1）求c的值（用含a，b的代数式表示）．
（2）若，求k的值．
21．（本题满分10分）如图，在中，BC＝3AB－6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．
（第21题）
（1）求证：DH＝BG．
（2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长．
22．（本题满分12分）如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB＝90°，AC＝4m，AB＝5m，以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED，正方形CBGF，正方形ABHM，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN，GP，且DN＝GP．
（第22题）
（1）求灯管DN，GP之间的距离．
（2）求点N，P离水平地面MH的高度差．
23．（本题满分12分）
确定有效消毒的时间段
背景素材 预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表1．满足的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段． x…0.511.522.53…y…2.533.543.22.67…
表1
问题解决
任务1 确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．
任务2 初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．
任务3 若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．
2023学年第一学期九年级入学监测数学卷
参考答案和评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A A C D A D
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．2a－3b 12．4 13．2 14．145° 15．－4 16．；
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17．（本题6分）
解：可以选②或③
②，，，；
③，，，．
18．（本题8分）
解：（1）全社区拥有电动汽车的数量＝150÷50%＝300（辆）；
B小区拥有电动汽车的数量＝300×25%＝75（辆）：补全条形统计图（略）．
（2）由于A小区拥有电动汽车的数量最多，其次是B小区，建议该社区为A，B小区多购买充电桩，多安排场地安装充电桩等．
19．（本题8分）
（1）证明：在中，DC∥AB，DC＝AB，
∵AE＋FB＝GC，∴DC－GC＝AB－AE－FB，即DG＝EF．
∵DC∥AB，∴DG∥EF，∴四边形DEFG为平行四边形．
∵DE⊥AB，∴为矩形．
（2）解：设AE＝FB＝x，则GC＝2x，EF＝DG＝x，AD＝28－3x，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得（28－3x）2＝x2＋82，
化简，得x2－21x＋90＝0，解得x＝6，或x＝15（舍去）
∴种植花卉区域四边形DEFG的面积＝8x＝48m2．
20．（本题10分）
解（1）由，得a－c＝2b－4c，3c＝2b－a．
（2）把3c＝2b－a代入，得
．
21．（本题10分）
（1）证明：在中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB，
（第21题）
∵AD∥BC，∴∠G＝∠H．
∵∠A＝∠C，AE＝CF，∴△AEH≌△CFG，∴AH＝CG．
∵AD＝CB，∴AH－AD＝CG－CB，即DH＝BG．
（2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°，由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°，设AO＝AE＝x，则OM＝HM＝AB＝x＋1，BC＝3AB－6＝3x－3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC＋CM＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理，得－AB2＋AM2＝BM2，
即（x＋1）2＋（2x＋1）2＝（3x）2．解得，或（舍去），．
22．（本题12分）
解：（1）分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T．
（第22题）
在正方形ACED中，AD＝AC，∠DAC＝90°．
由DR⊥AB，CS⊥AB，得∠CAS＝∠ADR，∠CSA＝∠ARD，
∴△CAS≌△ADR，∴AR＝CS，DR＝AS．同理GT＝BS，BT＝CS．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得．
∴灯管DN，GP之间的距离．
（2）∵DN＝GP，∴点N，P离水平地面MH的高度差＝点D，G离水平地面MH的高度差＝DR－GT＝AS－BS．
在Rt△ACS中，．
∴点N，P离水平地面MH的高度差．
23．（本题12分）
任务1
解：设当药物释放阶段（即0≤x≤2）时，设y＝kx＋b，把，代入y＝kx＋b，
得，解得，∴；
设当药物释放后（即x≥2）时，设，把代入，得，解得．
任务2 把分别代入，得，解得，
由图象，得．
任务3 （1）当3a≤2时，
把代入y＝x＋2，得，解得；
把x＝3a＝2代入y＝x＋2，得y＝4，满足题意；
．
（2）a≥2时，把代入，得，解得a＝1（舍去）；
∴无解．
（3）a≤2≤3a时，（即）
①把代入y＝x＋2，得解得；
把x＝3a＝2代入，解得y＝4，满足要求（），∴．
②把代入，得，解得a＝1；
把x＝a＝1代入y＝x＋2，解得y＝3，满足要求（），∴1（min）≤x≤3（min）．
综上，，或1（min）≤x≤3（min）．