1.3 探索三角形全等的条件(8) 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
数学
八年级上册
1.3　探索三角形全等的条件(8)
学习准备：
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、_ _.
2．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E ＝90°，
（1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE，
则△ABC≌△DEF（ ）．
（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，
则△ABC≌△DEF （ ）．
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（ ）．
　 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？
展示·探究
1.讨论、展示
（1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？
可以是哪些条件？
（2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？
你有怎样的猜想？
展示·探究
（1）操作（尺规作图）．
2. 探索活动一
（2）思考、交流
用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.
你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？
（3）讨论、证明
展示·探究
2. 探索活动一
在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′
如何证明△ABC≌△A′B′C′？
用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？
怎样构造？
展示·探究
2. 探索活动一
（4）归纳、整理
请你用文字语言归纳你证明的结论？
几何语言
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写为：“斜边、直角边”或“HL”．
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AB＝A′B′
BC＝B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）．
∠C＝∠C′＝90°，
A
B
C
A′
B′
C′
展示·探究
3. 探索活动二
例：已知：AD、BC相交于点O， AD=BC， ∠C＝∠D＝90°，
求证：AO=BO,CO=DO
　　
O
展示·探究
3. 探索活动二
变式：（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.
（2）反思、交流
　　判定两个直角三角形全等有哪些方法？
（3）开放、拓展
如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.
O
拓展提升
4.探索活动三
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是 三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.
思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论仍然成立？
小组交流一下！
拓展提升
4.探索活动三
变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？
请说明思路．
变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．
(若将原题中“如图”二字去掉，对结果是否有影响？)
变式3：请你把原题中的∠BAC＝∠EDF 改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF 仍能全等．试证明．
小结思考：
1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三角形全等．
2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____三角形，然后证明___________对应相等．
　这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流.　　
当堂检测
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则____≌______，依据是______.
BD＝______，∠BAD＝______.
2．如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，
求证：CF＝DF．
提示：连接AC、AD．
D
E
C
F
当堂检测
谢谢
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