2.4线段 角的轴对称性（3） 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
数学
八年级上册
苏科版八年级上册
2.4线段角的轴对称性（3）
请同学们拿出一张纸，在纸上任意画出一个角∠AOB,把它剪下并对折，使角的两边重合，然后展开铺平，你有什么发现？
角是轴对称图形，
角的平分线所在的直线是它的对称轴.
B
A
O
情境引入
C
问题1：在∠AOB的内部取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PD和PE,再沿原折痕重新折叠，你有什么发现？
PD=PE
你能证明你的猜想吗？
由此你能得到什么猜想？
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
P
P
B
A
Ｏ
D
E
D
E
P
D
E
C
A
O
B
E
D
P
C
验证猜想：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的任意一点，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
角平分线的性质定理：
∵OP 是∠AOB的平分线，
∴PD = PE
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
归纳小结
性质定理的作用：
可用来证明两条线段相等.
几何语言：
角的_________的点到角的两边的距离_____.
平分线上
相等
1.如下各图中，OC平分∠AOB，点P在OC 上下列结论一定成立的是___________．
(1)图1，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE。
(2)图2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE。
(3)图3，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3。
图1
图2
图3
练一练
（2）（3）
2.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
3.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(　　)
A．10 B．7 C．5 D．4
F
O
A
B
P
D
E
　　如图，若点P在∠AOB内部， PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，点P在∠AOB的角平分线上吗？为什么？
通过上述研究，你得到了什么结论？
想一想
C
角平分线的判定定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
几何语言：
A
B
O
D
E
P
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵ PD⊥OA，
∴ 点P 在∠AOB的平分线上
(或OP平分∠AOP)
PE⊥OB，
且PD=PE.
归纳小结
C
A
B
利用网格线画图：
（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
（2）在射线AP上找一点
Q,使QB=QC
P
Q
辩一辩1、如图：
∵DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线
X
巩固练习
2、角是轴对称图形，它的对称轴是
_____________________.
注意: 不能填角平分线
　 因为对称轴指的是直线
角平分线所在直线!
3、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是 .
E
4、如图：∠AOB=70°，QC⊥OA垂足为C,QD⊥OB垂足为D.若QC=QD,则∠AOQ= .
5、已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO．
求证：O在∠BAC的角平分线上
课堂小结
2.角平分线的判定
1. 角平分线的性质
谢谢
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