2.5等腰三角形的轴对称性（2） 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
数学
八年级上册
苏科版 八年级上册
2.5 等腰三角形的轴对称图形(2)
A
B
C
1．等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
等腰三角形有哪些性质呢？
2．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.（三线合一）
复习回顾
思考：如图，在△ABC 中，如果∠B =∠C，测量相关线段长度，猜想AB与AC之间的关系.
A
B
C
AB = AC
新知探究
已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC．
猜想的求证
法一：作∠A的平分线交BC于T．
A
B
C
T
C
1
2
法二：过A点作AD⊥BC于T．
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
符号语言 图形
∵ ∠B＝∠C
∴ AB＝AC (等角对等边)
A
B
C
于是，我们可得到如下定理:
( 简称“等角对等边”)
思考：
　“等边对等角”与“等角对等边”是否一样？它们的主要区别在哪里？
（1）它们的条件与结论正好调换了过来，为互逆命题
等边 等角
等角 等边
（2）“等边对等角”为等腰三角形的性质定理
（3）“等角对等边”为等腰三角形的判定定理
例题精讲
A
B
C
E
（
（
1
2
D
已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC
求证：AB=AC．
等边三角形及其性质
定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.
思考：（1）等边三角形与等腰三角形有什么联系？
（2）等边三角形有哪些性质？
1、等边三角形是轴对称图形, 并且有3条对称轴.
4、等边三角形的每个角都等于60°.
等边三角形是特殊的等腰三角形，有如下性质:
2、等边三角形的每条边都相等.
3、等边三角形的每条角平分线都是高和中线. (三线合一)
A
B
C
已知：AB = AC = BC ，
求证：∠A = ∠B =∠C = 60°.
证明： ∵AB=AC.
∴∠B =∠C (等边对等角)
同理 ∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C = 180°, (三角形内角和定理)
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
等边三角形性质的证明:
思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？
（1）如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？
A
B
C
思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？
（2）有一个角是60°的等腰三角形的是等边三角形吗？为什么？
方法1：
三边相等的三角形是等边三角形.
方法2：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
方法3：
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
A
B
C
等边三角形的判定方法：
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC 于点D，E
求证：△ADE 是等边三角形.
A
C
B
D
E
1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,其中能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)
A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=70°,∠B=40°
C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=80°,∠B=60°
B
2.如图20-1,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,AB=4,则BD=　　　　,∠BAD=　　　　°.
图20-1
2
30
巩固练习
3.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.
求证:BE+CF=EF.
4.如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于点E,F.求证:△OEF是等边三角形.
知识点一　等腰三角形的判定
有两个角　　　　的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”)
相等
知识点二　等边三角形及其性质
定义:三边　　　　的三角形叫做等边三角形或正三角形.
性质:等边三角形的各角都等于60°.
相等
知识点三　等边三角形的判定
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都　　　　的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60°的　　　　三角形是等边三角形.
相等
等腰
课堂小结
谢谢
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