3.3勾股定理的简单应用 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
数学
七年级上册
苏科版 八年级上册
3.3勾股定理的简单应用
5
勾股定理：
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方
符号表示：
一、知识回顾
B
C
3
4
A
C
A
B
3
4
5
勾股定理的逆定理：
如果三角形较小的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形
符号表示：
∴△ABC是直角三角形且
思考：勾股定理和逆定理有什么区别？
△ABC是什么三角形？
例1、如图，要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m．问至少需要多长的梯子？
8m
6m

二、勾股定理的简单应用
实际问题
数学问题
利用勾
股定理
已知两边
求第三边
解决实际问题
数学思想，建模思想

关键：
根据实际问题构建直角三角形

1、甲乙两人从同一个地点出发，甲向东走了8km，乙向南走了6km，这个时候甲乙两人相___km
8
6
试一试：
10
2、如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°,AB=5km, BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问需要多少天才能把隧道凿通？
例2 九章算术中的“折竹”问题：
今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何
意思是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺),
中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,
试问折断处离地面多高
A
O
B
x
(10-x)
3
A
C
B
3
1、在中， ，BC=3， 的周长为12，则AC=______
注意：在直角三角形中，当我们已知一边时，另外两边的关系除了和，也可以是差、倍数、比例等
2、在中， ，BC=3，AB-AC=1，
则AC =______
3、在中， ，BC=3，AC:AB=4:5，
则AC=_____
4
4
4
变式：
例3：如图，AD是△ ABC的中线，AD=24，AB=26，BC=20. （1）AC的长度
（2）求
（3）求△ABC中AC边上的高
S△ABC
D
C
B
A
24
26
20
？
三、利用勾股定理和逆定理解斜三角形
变式：
在△ABC中，AB=15, AC=13,AD⊥BC
交直线BC于点D，AD=12，你能求出线段BC的长度吗？
15
13
15
13
12
12
阅读课本P88《勾股定理的证明》
四、拓展延伸
　　两个重要定理（勾股定理及其逆定理）；
　 两种重要思想（数形结合思想、方程思想）．
勾股定理　
直角三角形边
长的数量关系　　
勾股定理
的逆定理　　
直角三角
形的判定　　
互逆定理
五、小结思考　　　　
谢谢
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