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第二章综合能力测评卷
考试时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名:___________班级:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0
C．多项式是四次三项式 D．的次数为6
4．下列去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（ ）
A． B．4 C．2 D．
6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
8．如图，左边两个图形，的面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（ ）
A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是
C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是
10．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
12．若与的和为0，那么的值为 ．
13．如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数:
．则 ．
14．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为 ．
15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出四张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出6张扑克牌给同学：
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
阅卷人
得分
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．计算：
(1)； (2).
已知：，求的值．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
19．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图 ①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示，求：
(1)小海宝所用包书纸的周长是多少？（用含x的代数式表示）
(2)当封面和封底各折进去时，请帮小海宝计算一下他需要的包书纸的面积．
20．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
（1）A、D两站的距离； （2）A、C两站的距离．
21．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，则，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
22．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
23．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
［观察思考］
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
［规律总结］
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；
（2）若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为__________（用含的代数式表示）．
［问题解决］
（3）现有2023块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
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第二章综合能力测评卷
考试时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名:___________班级:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
【答案】C
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据整式的加减计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、不是同类项，无法计算，不符合题意；
D、，不是同类项，无法计算，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0
C．多项式是四次三项式 D．的次数为6
【答案】C
【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．
【详解】解：A. 的系数是，不是，此选项错误；
B. 单项式的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误；
C. 多项式是四次三项式，此选项正确；
D. 的次数为4，不为6，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．
4．下列去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意．
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了去括号法则，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和括号前的“+”号括号内各项符号不变；括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号括号内各项符号都要要改变．
5．已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】C
【分析】将代入代数式得到的值，再代入代数式求解即可．
【详解】解：将代入代数式得
，即
将代入代数式得
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，涉及了有理数乘方的性质，解题的关键是将当做整体，整体代入求解．
6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、把，代入运算程序中得：
∵a＜b，
∴，不符合题意；
B、把，代入运算程序中得：
∵a＜b，
∴，不符合题意；
C、把，代入运算程序中得：
∵a＞b，
∴，符合题意；
D、把，代入运算程序中得：
∵a＞b，
∴，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】A
【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
【详解】解：∵x，y互为倒数，∴，∴
．∵，∴落在段①，故选A．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
8．如图，左边两个图形，的面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图形得到，，即可得到，即可得到答案；
【详解】解：由图形可得，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式及整式的加减化简，解题的关键是得到，，整体代入．
9．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（ ）
A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是
C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是
【答案】B
【分析】先去括号再合并同类项，结合“一位同学将x=-2抄成x=2，其余运算正确，结果却是对的”分析答题即可．
【详解】解：（2x2-3x+1）-（ax2+bx-5）
=2x2-3x+1-ax2-bx+5
=（2-a）x2-（3+b）x+6，
∵将“x=-2”抄成“x=2”，其余运算正确，结果却是对的，
∴二次项系数2-a可取任意实数，一次项系数-（3+b）的值为0，
∴a不一定是2，b一定是-3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式的运算，难度适中，正确理解整式的运算法则，以及运算顺序是关键．
10．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【详解】解：由题意得，进货成本，销售额，
故 ∵，∴，∴这家商店盈利．故选：A．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
【答案】
【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．
【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
12．若与的和为0，那么的值为 ．
【答案】6
【分析】根据两个单项式的和为0，说明两个单项式是同类项，利用同类项的定义：字母相同，字母的指数也相同，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．
13．如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数:
．则 .
【答案】
【分析】直接利用已知运算规律得出n，m，y的值，进而得出答案．
【详解】由题意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3，
y=m+n=5x+3，
故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+6．
故答案为：10x+6．
【点睛】此题主要考查了整式的加法，正确得出m，n，y的值是解题关键．
14．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为 ．
【答案】
【分析】根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，进行化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴
；故答案为：．
【点睛】本题考查化简绝对值．解题的关键是根据点在数轴上的位置判断式子的符号．
15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出四张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出6张扑克牌给同学：
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
【答案】14
【分析】设每人有m张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答．
【详解】解：设每人有张牌，同学从同学处拿来4张扑克牌，还从同学处拿来6张扑克牌后，则同学有张牌，此时同学有张牌，那么给同学后同学手中剩余的扑克牌张数为：
．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了整式的加减，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键．
阅卷人
得分
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．计算：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减法，合并同类项，即可求解；
（2）运用乘法分配律去括号，合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
17．已知：，求的值．
【答案】，7
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据绝对值和平方的非负性可得，，再代入，即可求解．
【详解】解：原式
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可；
（2）把代入（1）所求式子中进行求解即可．
【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）解：当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．
19．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图 ①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示，求：
(1)小海宝所用包书纸的周长是多少？（用含x的代数式表示）
(2)当封面和封底各折进去时，请帮小海宝计算一下他需要的包书纸的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将封面和封底各折进去，列出代数式计算即可；
（2）把代入（1）的代数式，求解即可．
【详解】（1）解：小海宝所用包书纸的周长：
，
答：小海宝所用包书纸的周长为．
（2）解：当时，包书纸长为：
，
包书纸宽为：，
所以面积为：，
答：需要的包书纸的面积为．
【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
20．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
（1）A、D两站的距离；
（2）A、C两站的距离．
【答案】（1）AD= 4a+3b；（2）AC=3a．
【分析】（1）由图可知A、D两站的距离=AB+BD,把AB=a+b，BD=3a+2b代入计算即可；
（2）由图可知A、C两站的距离=AB+BC=AB+BD-CD，把AB=a+b，BD=3a+2b，CD=a+3b代入计算即可.
【详解】解：（1）根据题意得：AD=AB+BD
=a+b+3a+2b=4a+3b；
（2）根据题意得：AC=AB+BC
=a+b+（3a+2b）﹣（a+3b）
=a+b+3a+2b﹣a﹣3b=3a．
【点睛】本题考查了整式加减运算的应用，根据图示正确列出算式是解答本题的关键.
21．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，则，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接把同类项的系数相加减即可；
（2）把化为，再整体代入计算即可；
（3）由已知条件先求解，，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴；
（3）∵，，，
∴，，
∴
=8；
【点睛】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键．
22．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
【答案】（1）（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元
【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．
【详解】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，
因为6200＜6460，
所以方案一更合适；
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），
共计6000+190＝6190（元）．
故此方案应付钱数为6190元．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．
23．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
［观察思考］
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
［规律总结］
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；
（2）若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为__________（用含的代数式表示）．
［问题解决］
（3）现有2023块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
【答案】（1）2
（2）
（3）1009
【分析】（1）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；
（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图；图（即；
（3）由于等腰直角三角形地砖块数是偶数，根据现有2023块等腰直角三角形地砖，剩余最少，可得：，即可求得答案．
【详解】解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；
（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图；归纳得：（即；
若一条这样的人行道一共有为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为块；
（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数是偶数，
用块，
再由题意得：，
解得：，
等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1009块．
【点睛】本题考查以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，进行图形规律探究，解题关键是探究总结出规律，要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
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