中小学教育资源及组卷应用平台
第三章综合能力测评卷
考试时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名:___________班级:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．只有丙和戊 C．只有甲、乙和丁 D．只有甲、丙和戊
5．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x 1
9 6 3 0
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作个桌面，或者制作条桌腿，现有立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A．28 B．40 C．50 D．58
9．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A． B． C． D．
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．若是关于x的一元一次方程，则 ．
12．若与互为相反数，则的值为 ．
13．《诗经》是我国第一部诗歌总集，内容分为《风》《雅》《颂》三部分，共有305篇．其中《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和多10篇，则《雅》有 篇．
14．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
15．如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以3*1=2；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以1*2=3；若，则x的值为 ．
阅卷人
得分
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．解方程：
(1)； (2)．
17．已知关于x的方程①的解比方程②的解大1．
(1)求方程②的解； (2)求m的值．
18．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
19．老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：……………第一步
…………………第二步
………………第三步
………………………第四步
………………………第五步
(1)任务一：填空：
①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
②“第一步”变形的依据是________；
(2)任务二：请正确解这个方程；
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出一点建议．
20．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共需耗资多少万元
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
21．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
22．随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
(1)求每套A运动套装和B运动套装的售价；
(2)为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
23．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N为数轴上两个动点，点M从A点出发，速度为每秒1个单位长度，点N从点B出发，速度为每秒3个单位长度．
(1)A、B两点的距离为___________个单位长度；
(2)若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距30单位长度；
(3)若点M，N同时向右运动，求经过多长时间点M，N相遇？并求出此时点N对应的数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三章综合能力测评卷
考试时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名:___________班级:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次方程，符合题意；
B、只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
2．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【详解】解：分别将代入四个方程：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．
【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；
B、若，则，故此选项错误；
C、若，则，故此选项正确；
D、若，则，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．
4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．只有丙和戊 C．只有甲、乙和丁 D．只有甲、丙和戊
【答案】D
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤正确解方程，即可做出判断．
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴出现错误是在甲、丙和戊，
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
5．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x 1
9 6 3 0
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
6．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作个桌面，或者制作条桌腿，现有立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别用含的代数式表示出桌面数量与桌腿数量，然后根据比例即可列出方程．
【详解】解：设立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为个，制作桌腿数量为，
制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，
，
故选；A．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，根据比例关系列方程是解题关键．
7．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意知代数式与是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解、的值，最后代入解方程即可；
【详解】解：∵代数式与的和是单项式，
∴代数式与是同类项，
，
代入方程，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项和解一元一次方程，熟练掌握同类项的定义和解一元一次方程的步骤是解题关键．
8．在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A．28 B．40 C．50 D．58
【答案】D
【分析】设S型框第一行的第一个数为x，则其它的三个数分别为：，于是这三个数的和可以表示为，然后代入各选项的数进行求解验证即可.
【详解】解：设S型框第一行的第一个数为x，则其它的三个数分别为：，
则这四个数的和为：；
若，解得，故选项A不符合题意；
若，解得，故选项B不符合题意；
若，解得，由于9在日历表中位于最左边的位置，故选项C不符合题意；若，解得，故选项D符合题意；故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列出相应的方程、正确验证是解题的关键.
9．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】把代入代数式，即可得到的y，再代入该方程求出■．
【详解】解：当时代数式，
即，代入方程中得到：，解得．即这个常数是1．故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解法，代数式的值，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力．
10．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6
∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．若是关于x的一元一次方程，则 ．
【答案】1
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得．故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
12．若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据题意可得，解方程即可求解．
【详解】根据题意可得，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的意义，根据相反数的定义列出一元一次方程是解答本题的关键．
13．《诗经》是我国第一部诗歌总集，内容分为《风》《雅》《颂》三部分，共有305篇．其中《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和多10篇，则《雅》有 篇．
【答案】
【分析】设《雅》的篇数有篇，则《风》与《颂》的篇数有篇，根据题意列出方程解题即可．
【详解】解：设《雅》的篇数有篇，则《风》与《颂》的篇数有篇，列方程得 解得 故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键．
14．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
【答案】2023
【分析】将关于的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到，进而可得的值．
【详解】解：将关于的一元一次方程变形为，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．
15．如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以3*1=2；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以1*2=3；若，则x的值为 ．
【答案】或/或
【分析】根据题意，得出，可得，根据数表即可求解．
【详解】解：依题意，，又
∴，
根据数表可得或，解得：：或，故答案为：或．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．
阅卷人
得分
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法步骤”是解本题的关键．
17．已知关于x的方程①的解比方程②的解大1．
(1)求方程②的解；
(2)求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可求解；
（2）根据题意可得方程①的解为，再代入方程①，得到关于m的方程，即可求解．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：因为方程①比方程②的解大1，
∴方程①的解为，
把代入方程①得，，解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟练掌握解解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
18．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
【答案】共有7人，这个物品的价格是53元
【分析】根据题意列出一元一次方程并求解即可．
【详解】解：设共有x人．
根据题意可得．
解得x=7．
则．
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出方程是解题关键．
19．老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：……………第一步
…………………第二步
………………第三步
………………………第四步
………………………第五步
(1)任务一：填空：
①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
②“第一步”变形的依据是________；
(2)任务二：请正确解这个方程；
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出一点建议．
【答案】(1)①一，去分母时，方程右边的常数项没有乘以；②等式的基本性质；
(2)；
(3)去分母时，要注意方程的每一项都要乘到，切勿遗漏；
【分析】（1）①根据解一元一次方程步骤即可解答；②根据等式的基本性质即可解答；
（2）根据解一元一次方程步骤即可解答；
（3）解含有分母的一元一次方程时一定要给每一项乘以公分母切勿漏乘．
【详解】（1）解：①上面的解题过程从第一步开始就出现了错误，错误原因是去分母时，方程右边的常数项没有乘以，
故答案为：一，去分母时，方程右边的常数项没有乘以；
②第一步变形的依据是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质；
（2）解：
方程左右两边同时乘以，得，，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为，得，；
（3）解：去分母时，要注意方程的每一项都要乘到，切勿遗漏．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，等式的基本性质，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共需耗资多少万元
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
【答案】(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元
(2)选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金
【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解；
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择．
【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
根据题意，得(+)x=1．
解得x=2．
所以（8+3）×2=22（万元）．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
根据题意，得，
解得y=1，
所以4-1=3，
所以（8+3）×1+3×3=20（万元）．
所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．
21．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
【答案】(1)是差解方程，理由见解析；
(2)．
【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式求解即可．
【详解】（1）是差解方程；
理由：∵，∴，∵，∴是差解方程；
（2）解方程，得，
，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②根据差解方程的定义列出方程求解．
22．随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
(1)求每套A运动套装和B运动套装的售价；
(2)为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
【答案】(1)每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
(2)选择方案二更划算．
【分析】（1）根据“卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同”列方程求解；
（2）先算每种方案所需要的钱数，再比较大小．
【详解】（1）解：设每套A运动套装的售价为x元，则每套B运动套装的售价为元，
由题意得：，
解得：，∴，
答：每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
（2）解：按照方案一：（元），
按照方案二：，（元），
∵，
∴选择方案二更划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
23．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N为数轴上两个动点，点M从A点出发，速度为每秒1个单位长度，点N从点B出发，速度为每秒3个单位长度．
(1)A、B两点的距离为___________个单位长度；
(2)若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距30单位长度；
(3)若点M，N同时向右运动，求经过多长时间点M，N相遇？并求出此时点N对应的数．
【答案】(1)14；
(2)4；
(3)7秒，此时N点对应的数是13
【分析】（1）直接求数轴上A、B两点的距离即可；
（2）设经过x秒点M与点N相距30个单位长度，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（3）设经过t秒时点M，N相遇，根据题意建立一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）∵，
∴A、B两点的距离为14个单位长度，
故填：14；
（2）设经过x秒点M与点N相距30个单位长度，根据题意得：
，解得：，
答：经过4秒时点M与点N相距30个单位长度；
（3）设经过t秒时点M，N相遇，根据题意得：
，解得：，∴，
答：经过7秒时点M，N相遇，此时N点对应的数是13．
【点睛】此题主要考查了数轴及数轴上的动点、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
