九年级数学（上）第24章《圆》周练（一）（含答案）

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15.九年级数学（上）第24章《圆》周练（一）
（考试范围：第24.1—圆解答参考时间：90分钟满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，AB是的弦，∠AOB＝90°，若OA＝3，则AB的长为( )
A.4 B. D.3
2.如图，在中，的半径为5cm，弦AB的长为8cm，M是AB上任意一点，则OM的最小值为( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.3cm
3.如图，点A，B，C都在上，若∠AOB＋∠ACB＝99°，则∠ACB的大小是( )
A.20° B.25° C.30° D.33°
4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝115，则∠DCE的大小是( )
A.115° B.105° C.100° D.95°
5.如图，A，B，C是上的三点，D为BC的中点，∠BOD＝40°，则∠CAD的度数为( )
A.40° B.30° C.25° D.20°
6.如图，的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，已知AB＝8，CE＝2，ED＝8，则的半径是( )
A.3 B.4 C.5 D.
7.如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长50m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD长为( )
A. m C.m D.m
8.如图，以△ABC的边BC为直径的分别交AB，AC于D，E，若∠A＝60°，，则AC的长
为( )
A. B.2 C.
9.如图，AB是的直径，AB＝10，OD为的半径，于E，OE＝3，连接BE，则BE的长为( )
A. B.5 C. D.6
10.如图，AB为的直径，C为上一点，点D是BC的中点，于F。若DF＝5，，则AC的长为( )
A.6 B.8 C.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，上一点C，且∠BOC＝40°，则∠A的度数为_________.
12.如图，AB，AC都是的弦，0M⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝5，那么BC＝___
13.如图，AB是 O的直径，点D在上，∠AOD＝____，BC//OD交于C，则∠A的度数是______
14.如图，在 O中，∠BAC＝∠CDA＝35°，则∠ABO的度数为__________.
15.如图，以坐标原点为圆心、半径为2的 O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点. E为 O上在第一象限的某一点，直线BF交 O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF解析式为___________
16.如图； O的半径为10，OA，OB是 O的半径，P是上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥0B于F，则EF的最大值为_________
三、解答题(共8题，共72分)
17. (本题8分)如图，点A，B，C是 O上的三点，，求证:OB平分∠ABC.
18. (本题8分)如图，在 O中，∠A＝∠C，求证:。
19.(本题8分)如图，在 O中，弦，点B是 O上一点，且.
(1)求OA的长；
(2)若∠BAC＝15°，求AB的长.
20. (本题8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A，B，C.以点0为原点、竖直和水平方向为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系。
（1）直接写出点B，C的坐标:
B_______，C________；
（2）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置。
（3）直接写出 D的半径为______________。
21. (本题8分)如图，AD，BC为 O的两条弦，AD⊥BC于E。
（1）求证：∠BCD＝∠OAC；
（2）若∠ACB＝30°，，求CD的长。
22. (本题10分)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的 O交AC于点D，E为上一点，且∠EAB＝∠C。
（1）延长BE交AC于点F，求证：AF＝CF；
（2）若，，求AE的长。
23.(本题10分)如图，AB，CD是00的两条互相垂直的直径，E是上一点，OG//AE交CE于点G.
（1）求证: ；
（2）求的值。
24. (本题12分)(课本P87例4再探)已知AB为 O的直径，，C为 O上一点，连接AC，AD，CD。
【探索结论】（1）如图1，用旋转的思想证明：，
（2）如图2，直接写出CA，CB，CD之间的关系式；
【结论应用】
（3）如图3，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点，点E满足，点Q为AE的中点，求的值;
15.九年级数学（上）第24章《圆》周练（一）
（考试范围：第24.1—圆解答参考时间：90分钟满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，AB是的弦，∠AOB＝90°，若OA＝3，则AB的长为( D )
A.4 B. D.3
2.如图，在中，的半径为5cm，弦AB的长为8cm，M是AB上任意一点，则OM的最小值为( D)
A.4cm B.5cm C.6cm D.3cm
3.如图，点A，B，C都在上，若∠AOB＋∠ACB＝99°，则∠ACB的大小是( D )
A.20° B.25° C.30° D.33°
4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝115，则∠DCE的大小是( A )
A.115° B.105° C.100° D.95°
5.如图，A，B，C是上的三点，D为BC的中点，∠BOD＝40°，则∠CAD的度数为( D )
A.40° B.30° C.25° D.20°
6.如图，的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，已知AB＝8，CE＝2，ED＝8，则的半径是( C )
A.3 B.4 C.5 D.
7.如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长50m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD长为( A )
A. m C.m D.m
8.如图，以△ABC的边BC为直径的分别交AB，AC于D，E，若∠A＝60°，，则AC的长
为( D )
A. B.2 C.
9.如图，AB是的直径，AB＝10，OD为的半径，于E，OE＝3，连接BE，则BE的长为( C )
A. B.5 C. D.6
10.如图，AB为的直径，C为上一点，点D是BC的中点，于F。若DF＝5，，则AC的长为( D )
A.6 B.8 C.
解:作OE⊥AC于E，易证△OEA≌△DFO，，
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，上一点C，且∠BOC＝40°，则∠A的度数为20°.
12.如图，AB，AC都是的弦，0M⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝5，那么BC＝10
13.如图，AB是 O的直径，点D在上，∠AOD＝125°，BC//OD交于C，则∠A的度数是35°
14.如图，在 O中，∠BAC＝∠CDA＝35°，则∠ABO的度数为20° .
15.如图，以坐标原点为圆心、半径为2的 O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点. E为 O上在第一象限的某一点，直线BF交 O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF解析式为y＝－x＋2或y＝x－2
16.如图； O的半径为10，OA，OB是 O的半径，P是上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥0B于F，则EF的最大值为10.
解:延长PE交 O于C，延长PF交 O于D，则，当CD为直径时，EF最大。
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)如图，点A，B，C是 O上的三点，，求证:OB平分∠ABC.
证:连OA，OC，证△ABO≌△CBO.
18.(本题8分)如图，在 O中，∠A＝∠C，求证:。
证：连OB，OD，证∠AOB＝∠COD即可.
19. (本题8分)如图，在 O中，弦，点B是 O上一点，且.
(1)求OA的长；
(2)若∠BAC＝15°，求AB的长.
解:(1)连接OC，则；
(2)延长AO交 O于E，则。
20.(本题8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A，B，C.以点0为原点、竖直和水平方向为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系。
（1）直接写出点B，C的坐标:
B_______，C________；
（2）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置。
（3）直接写出 D的半径为______________。
解:(1)B(4，4)，C(6，2) (2)D(2，0) (3)
21.(本题8分)如图，AD，BC为 O的两条弦，AD⊥BC于E。
（1）求证：∠BCD＝∠OAC；
（2）若∠ACB＝30°，，求CD的长。
解:（1）作直径AF，连接CF，AB，则∠ABC＝∠AFC，
（2）连接BF，DF，
22. (本题10分)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的 O交AC于点D，E为上一点，且∠EAB＝∠C。
（1）延长BE交AC于点F，求证：AF＝CF；
（2）若，，求AE的长。
解:（1）易证
（2）连接DE，BD。易证
23. (本题10分)如图，AB，CD是00的两条互相垂直的直径，E是上一点，OG//AE交CE于点G.
（1）求证: ；
（2）求的值。
解:（1）延长GO交BE于点H，易证
（2）作交CE于H，连接AH，
24. (本题12分)(课本P87例4再探)已知AB为 O的直径，，C为 O上一点，连接AC，AD，CD。
【探索结论】（1）如图1，用旋转的思想证明：，
（2）如图2，直接写出CA，CB，CD之间的关系式；
解:（1）连DA，DB，将△DBC绕点D逆时针旋转90°得△DAE，证C，A，E共线，
【结论应用】
（3）如图3，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点，点E满足，点Q为AE的中点，求的值;
解:（3）连CQ，CP，则CP⊥AB，CQ⊥AE，易证A，Q，C，P共圆，由（1）知，设。
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