九年级数学（上）第24章《圆》周练（二）（含答案）

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16.九年级数学（上）第24章《圆》周练（二）
（考试范围：第24.2—点和圆的位置关系；点和圆的位置关系参考时间：90分钟满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O内 D.无法判断
2.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，，∠APO＝30°，则⊙O的半径为( )
A.1 B. C.2 D.4
4.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝20°，当∠BCD＝( )时，CD为⊙O的切线.
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠BOA＝130°，则∠P的度数是( )
A.35° B.50° C.55° D.65°
6.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠ACB的度数为( )
A.50° B.65° C.70° D.80°
7.如图，OI是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF＝50°，则∠A的度数为( )
A.70° B.80° C.50° D.40°
8.如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D，E分别在AB，AC上，且DE是⊙I的切线，若△ADE的周长为9，BC＝6，则△ABC的周长是( )
A.15 B.18 C.21 D.24
9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若AD＝10，BC＝5，则OA的长为( )
A.8 B.
10.如图，点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是( )
A.4 B.5 C.6 D.10
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是___________
12.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，OC交O0于D，若∠B＝35°，则∠C的度数是_________
13.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数是_____
14.△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，△ABC的内切圆半径为2，则AB的长为_______
15.如图，△ABC的外心的坐标是__________
16.如图，△ABC中，BC＝5，AB＝7，AC＝8，则△ABC的内切圆的面积为________
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD＝4厘米，以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？请说明理由。
18. (本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，⊙A为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由。
19. (本题8分)如图，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，OM与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点.
(1)求⊙M的半径的长；
(2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由.
20.(本题8分)如图，以□ABCD的一边AB为直径的⊙O恰好与CD相切于点D。
(1)求∠BCD的度数；
(2)连接OC，若AD＝4，求OC的长.
21.(本题8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，I为△ABC的内心.
(1)求S△ABC；
(2)求BI的长.
22.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E。
(1)若AC＝5，BC＝13，求⊙O的半径长；
(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F＝2∠B，求证:四边形ACEF是菱形.
23.如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，D为⊙O外一点，∠DCA＝∠ACB。
(1)求证:CD是⊙O的切线；
(2)连接OD，交AC于点F，若OD⊥AC，当BC＝8，⊙O的半径为5时，求CD的长。
24.(本题12分)如图，⊙O为△ABD的外接圆，E为△ABD的内心，DE的延长线交⊙O于点C。
(1)如图1，求证：CE＝AC；
(2)如图2，AB为⊙O的直径，AB＝10，AD＝8。
①求S△ADE；
②求的值。
16.九年级数学（上）第24章《圆》周练（二）
（考试范围：第24.2—点和圆的位置关系；点和圆的位置关系参考时间：90分钟满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与⊙O的位置关系是( C )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O内 D.无法判断
2.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( B )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，，∠APO＝30°，则⊙O的半径为( D)
A.1 B. C.2 D.4
4.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝20°，当∠BCD＝( D )时，CD为⊙O的切线.
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠BOA＝130°，则∠P的度数是( B )
A.35° B.50° C.55° D.65°
6.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠ACB的度数为( B )
A.50° B.65° C.70° D.80°
7.如图，OI是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF＝50°，则∠A的度数为( B )
A.70° B.80° C.50° D.40°
8.如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D，E分别在AB，AC上，且DE是⊙I的切线，若△ADE的周长为9，BC＝6，则△ABC的周长是( C )
A.15 B.18 C.21 D.24
9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若AD＝10，BC＝5，则OA的长为( D )
A.8 B.
解:连OE，OF，设⊙O的半径为R，则(10＋R)2＋52＝(15－R)2，R＝2。
10.如图，点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是( C )
A.4 B.5 C.6 D.10
解:∵A(1，0)，B(1－a，0) ，C(1＋a，0)(a＞0)，.AB＝1－(1－a)＝a，CA＝a＋1－1＝a，
∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝AC＝a，延长AD交⊙O于P' ，此时AP'最大，∵A(1，0) ，D(4，4)，∴AD＝5，∴AP'＝5＋1＝6，.a的最大值为6.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是相交.
12.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，OC交O0于D，若∠B＝35°，则∠C的度数是20°
13.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数是60° .
14.△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，△ABC的内切圆半径为2，则AB的长为13
15.如图，△ABC的外心的坐标是(－2，－1) .
16.如图，△ABC中，BC＝5，AB＝7，AC＝8，则△ABC的内切圆的面积为3
解:设内切圆的半径为R，过A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝5－x，由勾股定理得:AB2－BD2＝AC2－CD2，即72－x2＝8－(5－x)2，解得x＝1，AD＝，由面积法:BCAD＝(AB＋BC＋AC)R，5×4＝20×R，R＝，∴S＝3。
三、解答题(共8题，共72分)
17. (本题8分)已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD＝4厘米，以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？请说明理由。
解：点B在⊙A上，点C，D都在⊙A外.
18. (本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，⊙A为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由。
解:MN是⊙O切线。理由：连接OC。∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，∴∠BCM＝∠BOC，∵∠B＝90°，∴∠BOC＋∠BCO＝90°，∴∠BOC＋∠BCO＝90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线。
19. (本题8分)如图，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，OM与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点.
(1)求⊙M的半径的长；
(2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由.
解:(1)；
(2)易求M(4，1)，∴M到x＝7的距离d＝3＞，
∴直线x＝7与⊙M相离.
20. (本题8分)如图，以□ABCD的一边AB为直径的⊙O恰好与CD相切于点D。
(1)求∠BCD的度数；
(2)连接OC，若AD＝4，求OC的长.
解:(1)连接OD，易证△AOD是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°＝∠BCD；
(2)OA＝D＝22，CD＝AB＝4，OC＝
21.(本题8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，I为△ABC的内心.
(1)求S△ABC；
(2)求BI的长.
解:(1)48；
(2)延长AI交BC于点D，作IE⊥AB于E，则BD＝BE＝6，AE＝4，易求AD＝8，设ID＝IE＝r，则AI＝8－r，在△AIE中有:42＋r2＝(8－r)2，∴r＝3，∴BI＝。
22.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E。
(1)若AC＝5，BC＝13，求⊙O的半径长；
(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F＝2∠B，求证:四边形ACEF是菱形.
解:(1) CA＝CE＝5，BE＝8，AB＝12，设OA＝OE＝R，OB＝12－R，在△OBE中，R2＋82＝ (12一R)2，∴R＝；
(2)∵∠AOE＝2∠F＝4∠B＝90°＋∠B，∴∠B＝30°，∴∠F＝60°，∴∠FAB＝30°，∴∠FAB＝∠B，∴AF//BE，又∵AC// EF，AC＝CE，∴四边形ACEF是菱形。
23.如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，D为⊙O外一点，∠DCA＝∠ACB。
(1)求证:CD是⊙O的切线；
(2)连接OD，交AC于点F，若OD⊥AC，当BC＝8，⊙O的半径为5时，求CD的长。
解:(1)方法一:作直径CM，连接AM，∴∠ACD＝∠ACB＝∠B＝∠M，又∵∠M＋∠ACM＝90°，∴∠ACD＋∠ACM＝90°，CD是⊙O的切线；
方法二：连接OC，延长AO交BC于E，∴。∴AE⊥BC，∴∠ACB＋∠EAC＝90*，∴∠EAC＝∠OCA，∴∠ACD＋∠OCA＝90°，∴CD是⊙O的切线.
(2)延长AO交BC于E，∴AB＝AC，∴AE⊥BC，∴BE＝CE＝4，∴OE＝3，∴AE＝8，∴AC＝，∵OD⊥AC，∵AF＝CF＝，∴OF＝，设DF＝x，∴OD2－OC2＝CD2＝DF2＋CF2，∴(x＋)2－52＝x2＋(2)2，x＝，∴CD＝＝10。
24.(本题12分)如图，⊙O为△ABD的外接圆，E为△ABD的内心，DE的延长线交⊙O于点C。
(1)如图1，求证：CE＝AC；
(2)如图2，AB为⊙O的直径，AB＝10，AD＝8。
①求S△ADE；
②求的值。
解:(1)连AE，证∠CAE＝∠CEA即可。
(2)①作EF⊥AD于F，作EG⊥AB于G，则EF，EG为△ADB内切圆心的半径，∴2DF＝AD＋BD－AB，∴DF＝2＝EF，∴S△ADE＝ADEF＝8。
②∵EF＝DF＝2，∴AF＝AG＝6，∴AE＝＝2，由(1)知CE＝AC＝AB＝5，∴＝2
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