九年级数学（上）第24章《圆》周练（三）（含答案）

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17.九年级数学（上）第24章《圆》周练（三）
一、选择题（每小题3分，共30分)
1.正八边形的每个内角为（ ）
A.120° B.135° C.140° D.144°
2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正七边形
3．正五边形的中心角为（ ）
A.108° B.90° C.72° D.60°
4．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则BC的长为（ ）
A. B.2 C.3 D.5
第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
5.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（ ）
A． B.4 C. D.
6．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）．
A． B.1 C. D.2
7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的側面展开图的扇形圆心角等于（ ) ．
A．90° B.120°C.150°D.180°
8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB＝10，CD＝24，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B. C. D．不能确定
9．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）．
A．4个 B.6个 C．8个D．10个
10．如图，点A，B，C为⊙O上三点，∠A＝60°，BC＝4，点D为BC上一动点，BE⊥OD交直线OD于E，当点D由点B出发，沿BC运动到点C时，点E经过的路径长为（ ）．
A． B. C. D．6
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是 ．
12．一个扇形的半径为8cm，弧长为则扇形的圆心角为 ．
13．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为 ．
14．如图，⊙P与x轴切与点O，点P的坐标为（0，1），点A在⊙P上，且在第一象限，∠APO＝120°，⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为 ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在△ABC中，CA＝CB＝2，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在上,CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共6题，共60分）
17．（本題8分）如图，扇形APB中，∠APB＝90°，面积为cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面半径.
18．（本题8分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点P，求∠APB和∠BDC的度数．
19．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．
20．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及图中阴影部分的面积.
21．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B(1,0),C(6,0)
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出A的对应点A1的坐标
（2）先将△ABC向下平移3个单位，然后绕原点顺时针旋转90°，直接写出A点运动的路径长 .
22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝3，∠B＝30．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.
23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.
24．（本题12分）如图，⊙O的直径AB＝4，AC是弦，沿AC折叠劣弧，
记折叠后的劣弧为
（1）如图1，当经过圆心O时，求AC的长；
（2）如图2，当与AB相切于A时，
①画出所在圆的圆心P；
②求AC的长；
（3）如图3，设与直径AB交于D，DB＝x，试用x的代数式表示AC （直接写出结果）.
图1 图2 图3
17.九年级数学（上）第24章《圆》周练（三）
一、选择题（每小题3分，共30分)
1.正八边形的每个内角为（ B ）
A.120° B.135° C.140° D.144°
2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）．
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正七边形
3．正五边形的中心角为（ C ）
A.108° B.90° C.72° D.60°
4．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则BC的长为（ B ）
A. B.2 C.3 D.5
第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
5.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（ C ）
A． B.4 C. D.
6．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ B ）．
A． B.1 C. D.2
7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的側面展开图的扇形圆心角等于（ D ) ．
A．90° B.120°C.150°D.180°
8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB＝10，CD＝24，则图中阴影部分的面积是（ C ）．
A． B. C. D．不能确定
9．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数
有（ D ）．
A．4个 B.6个 C．8个D．10个
10．如图，点A，B，C为⊙O上三点，∠A＝60°，BC＝4，点D为BC上一动点，BE⊥OD交直线OD于E，当点D由点B出发，沿BC运动到点C时，点E经过的路径长为（ B ）．
A． B. C. D．6
解：E点应在以OB为直径的圆上，故E点所经过的路径为弧长，当D点运动到
C点时，其弧所对圆心角为240°，其直径为OB，连接OC，作OH⊥BC于H，
可求OB＝
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是8．
12．一个扇形的半径为8cm，弧长为则扇形的圆心角为120°．
13．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为2．
14．如图，⊙P与x轴切与点O，点P的坐标为（0，1），点A在⊙P上，且在第一象限，∠APO＝120°，⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在△ABC中，CA＝CB＝2，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为．
［解析］S影＝S扇DBC－S△DBC．
16．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在上,CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．
解:
三、解答题（共6题，共60分）
17．（本題8分）如图，扇形APB中，∠APB＝90°，面积为cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面半径.
解：设这个圆的底面半径为r，扇形半径为R，则
即这个圆锥的底半径为1cm.
18．（本题8分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点P，求∠APB和∠BDC的度数．
解：计算正五边形的内角为108°，∠APB＝72°，∠BDC＝36°
19．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．
解：（1）略；(2)
20．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及图中阴影部分的面积.
解：四边形ABCD是菱形且边长为1.5 ,∴AB＝BC＝1.5．
又∵B、C两点在扇形AEF的上 ∴AB＝BC＝AC＝1.5，
∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，
的长＝
易求S△ABC
21．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B(1,0),C(6,0)
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出A的对应点A1的坐标
（2）先将△ABC向下平移3个单位，然后绕原点顺时针旋转90°，直接写出A点运动的路径长 .
解：(1)A1（－4，5),
(2)
22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝3，∠B＝30．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.
解：（1）略；(2）①2；②
23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.
解：（1）证∠FAB＝∠ECB，∠FAB＝∠CFG，∴∠ECB＝∠CFG，CE∥FG．
又∵CE＝AF＝FG，∴CE∥FG且CE＝FG，
∴四EFGC是平行四边形，∴EF∥CG．
（2）易求AE＝BE＝BF＝1，AF＝FG＝，△EFC≌△CCF，
∴S影＝S扇BAC＋S△ABF＋S△CFG－S△FAG＝
24．（本题12分）如图，⊙O的直径AB＝4，AC是弦，沿AC折叠劣弧，
记折叠后的劣弧为
（1）如图1，当经过圆心O时，求AC的长；
（2）如图2，当与AB相切于A时，
①画出所在圆的圆心P；
②求AC的长；
（4）如图3，设与直径AB交于D，DB＝x，试用x的代数式表示AC （直接写出结果）.
图1 图2 图3
解：（1）作半径OE⊥AC于F，
∴OF＝OE＝OA＝1，∴∠FAO＝30°，
∴AC＝2AF＝
（2）①作出圆心P（方法不限）；②连PC、PA、CO、
∵PC＝PA＝OC＝OA＝2，
∴四边形PAOC是菱形．因为弧AmC切AB于A，∴PA⊥AB，
∴菱形PAOC的正方形 ∴AC＝
（3）AC＝
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