九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题（含答案）

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20九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题
（考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为10cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
3．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝80°，则圆周角∠BAC等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝35°，则∠ACD的度数是（ ）
A．55° B．50° C．45° D．30°
5．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（ ）
A．15πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2
6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．25π D．20π
7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ）
A．10π B．π C． D．π
8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）
A．R2 B．πR2 C．R2 D．R2
9．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，△ABC的内心为E，当点A在优弧上运动时，则点E运动的路径长为（ ）
A． B． C．2π D．2π
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，⊙O的弦AB＝10，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于 ．
12．正六边形的半径为4，则该正六边形的边长是 ．
13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°，若⊙O的半径为3，则劣弧的长为 ．
14．如图，A，B，C，D四个点都在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为 ．
15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为2，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是 ．
16．如图，⊙O 为△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，BC＝，AF⊥BC于F，E为AF上一点，且∠BEF＝∠ACB，则AE＝ ．
三、解答题（共8题，共27分）
17．（本题8分）如图，AB是⊙O的弦，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD．
求证：OC＝OD．
18．（本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以BC的中点O为圆心的⊙O与AB相切于点D．求证：⊙O与边AC相切．
19．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（1）求证：MD＝ME；
（2）连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形．
20．（本题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A2B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，直接写出点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
21．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为(6，－2)，AB＝4．
（1）求⊙P的半径长；
（2）将⊙P沿y轴上下平移，直接写出⊙P与x轴相切时平移的距离．
22．（本题10分）如图，在⊙O中，＝，BD⊥AC于E，交⊙O于点D，延长AO交BD于点F，连接CD．
（1）求证：BD－CD＝DF；
（2）若BD＝11，CD＝5，求AB的长．
23．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．
24．（本题12分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点P是过A，O，B的圆上的一点，且＝．
（1）如图1，若＝，求PM的长；
（2）如图2，点Q是上一点，且＝＋，求PQ的长；
（3）如图3，连接BP，AP，在射线PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连接BF，交射线AP于点G，当E在射线PB上运动时（不与B，P重合），求的值．
20九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题
（考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为10cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
答案：C
2．已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
答案：B
3．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝80°，则圆周角∠BAC等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
答案：C
4．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝35°，则∠ACD的度数是（ ）
A．55° B．50° C．45° D．30°
答案：A
5．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（ ）
A．15πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2
答案：B
6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．25π D．20π
答案：D
7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ）
A．10π B．π C． D．π
答案：B
8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）
A．R2 B．πR2 C．R2 D．R2
答案：C
9．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
10．△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，△ABC的内心为E，当点A在优弧上运动时，则点E运动的路径长为（ ）
A． B． C．2π D．2π
解：连AE并延长交⊙O于点D，连DB，DC，DO，BO，BE，∵∠BAC＝60°，△ABC的内心为E，∴易证DB＝DE＝DC＝OD，∴点E运动的路径是以D为圆心，OD为半径的优弧，∵∠BDC＝180°－∠BAC＝120°，OD＝2，∴的长l＝＝．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，⊙O的弦AB＝10，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于 ．
答案：
12．正六边形的半径为4，则该正六边形的边长是 ．
答案：4
13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°，若⊙O的半径为3，则劣弧的长为 ．
答案：π
14．如图，A，B，C，D四个点都在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为 ．
答案：55°
15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为2，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是 ．
答案： 8
16．如图，⊙O 为△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，BC＝，AF⊥BC于F，E为AF上一点，且∠BEF＝∠ACB，则AE＝ ．
解：作直径CM，连接BM，则BM＝BC＝，连接AM，∵CM为直径，∴∠MBC＝90°＝∠MAC，∴∠ACB＝∠MAF＝∠BEF，∴AM∥BE，又BM∥AF，∴四边形AMBE为平行四边形，∴AE＝BM＝．
三、解答题（共8题，共27分）
17．（本题8分）如图，AB是⊙O的弦，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD．
求证：OC＝OD．
解：过O作OM⊥AB于M，利用垂径定理．
18．（本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以BC的中点O为圆心的⊙O与AB相切于点D．
求证：⊙O与边AC相切．
证：连接OD，OA，作OE⊥AC于E．∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA平分∠BAC，又∵OD⊥AB，∴OE＝OD，∴⊙O与边AC相切．
19．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（1）求证：MD＝ME；
（2）连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形．
解：（1）证MA＝MB，∠A＝∠ABM，连DE，∵∠MDE＝∠ABM，∠MED＝∠A，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME；
（2）60°．
20．（本题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A2B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，直接写出点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
解：（1）略；
（2）略；
（3）2＋．
21．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为(6，－2)，AB＝4．
（1）求⊙P的半径长；
（2）将⊙P沿y轴上下平移，直接写出⊙P与x轴相切时平移的距离．
解：（1）4；
（2）2或6．
22．（本题10分）如图，在⊙O中，＝，BD⊥AC于E，交⊙O于点D，延长AO交BD于点F，连接CD．
（1）求证：BD－CD＝DF；
（2）若BD＝11，CD＝5，求AB的长．
解：（1）易证AF垂直平分BC，∴BF＝CF，易证∠ACD＝∠ABF＝∠ACF，又∵CE⊥DF，∴CD＝CF，∴CD＝BF，∴BD－CD＝BD－BF＝DF；
（2）由（1）知CD＝BF＝CF＝5，∴DF＝6，∵CD＝CF，CE⊥DF，∴DE＝EF＝3，∴CE＝，＝4，设AB＝x，在△ABE中有：x2＝(x－4)2＋(8)2，∴x＝10,∴AB＝10．
23．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．
解：（1）连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∴AD＝DC＝BD＝AC，∴∠CBD＝∠C＝45°，∴∠A＝∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG＝90°，∴∠FDB＋∠BDG＝90°，∵∠EDA＋∠BDG＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE＝BF；
（2）∵由△AED≌△BFD，∴DE＝DF，∵∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°，∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF；
（3）易知AE＝BF＝2，DE＝DF＝，设⊙O的半径为R，连OD，则OD⊥AB，OE＝R－2，在Rt△OED中，(R－2)2＋R2＝()2，R2－2R－3＝0， R＝3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝6．
24．（本题12分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点P是过A，O，B的圆上的一点，且＝．
（1）如图1，若＝，求PM的长；
（2）如图2，点Q是上一点，且＝＋，求PQ的长；
（3）如图3，连接BP，AP，在射线PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连接BF，交射线AP于点G，当E在射线PB上运动时（不与B，P重合），求的值．
解：（1）易求∠OBA＝60°，∠OAB＝30°，∠ABM＝∠OBM＝∠AOM＝30°，∴∠BOM＝120°，∴∠BPM＝60°，易求∠BMP＝∠BAP＝45°，作BC⊥PM于C，∵AB＝＝4，∴PB＝AB＝2，∴BC＝PC＝＝MC，∴PC＝＋；
（2）连接QA，PB，PA，则∠BPA＝90°，PA＝PB，易证＝，AOBQ为矩形，∠PQB＝45°，在BQ上截取BM＝AQ，证△BMP≌△AQP，△MPQ是等腰直角三角形，∴BQ－AQ＝PQ，∴2－2＝PQ，∴PQ＝－．
（3）过F作FH⊥PA于H，证△FAH≌△AEP，△BPG≌△FHG，∴AH＝PE，∵PA＝PB，∴BE＝PH＝2PG，∴＝2．
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