九年级数学（上）第25章《概率初步》专题卷A——核心考点归纳一点通（含答案）

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22.九年级数学（上）第25章《概率初步》
核心考点1 随机事件、不可能事件、必然事件
1．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
2．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
3．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)．
核心考点2 概率的意义
4．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是＝0.4，＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
5．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收人水平，宜采用抽样调查
6．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为．”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）
A．两正面都朝上 B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大
核心考点3 求简单事件的概率
（一）一步概率
8．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．
15．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数是 ．
16．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．
17．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．
18．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
(二)两步概率
19．掷两枚质地均匀的硬币，两枚一正一反向上的概率为 ．
20．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ．
21．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ．
22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．则取出纸币的总额是30元的概率为 ．
23．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为 ．
24．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 ．
25．从－1，，1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是 ．
(三)三步概率
26．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ．
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
四、用频率估计概率
27．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能
是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
28．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，估计口袋中的白球大约有多少个？
核心考点4 概率与放回不放回问题
29．福娃是2008年第29界北京奥运会吉祥物．在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”五个福娃图片制成的五张外形完全相同的卡片(如图所示)．小华设计了四种抽中卡片获奖的方案(每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片)：
①第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“贝贝”后抽到“晶晶”；②第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“贝贝”和“晶晶”(不分先后)；③第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“贝贝”后抽到“晶晶”；④第一次抽取后不再放回盒子，抽到“贝贝”和“晶晶”(不分先后)；
(1)上述四种方案，抽中卡片获奖的概率依次是 、 、 、 ．
(2)如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？并说明理由．
核心考点5 概率与隐含不放回问题
30．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为 ．
31．把三张形状，大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
32．在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率．
核心考点6 概率与代数问题
33．如图，A、B是两个转盘，每个转盘分成3个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重转一次)．用列表法(或树形图)分别求出“两个指针指的数字都是方程x2－4x＋3＝0的解”的概率和“两个指针指的数字都不是方程x2－4x＋3＝0的解”的概率．
核心考点7 概率与几何问题
34．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
第34题图 第35题图 第36题图
35．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
36．老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB＝DC，②∠ABE＝∠DCE，③AE＝DE，④∠A＝∠D．小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，则能使△BEC构成等腰三角形的概率为 ．
核心考点8 概率与函数问题
37．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．
(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
(2)求点P(x，y)在函数y＝－x＋5图象上的概率．
核心考点9 概率与游戏问题
38．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张，记下数字，然后放回洗匀，再随机抽取一张，如果所得两数之和大于4，则小伟胜；如果所得两数之和不大于4，则小欣胜．
(1)请用列表法或画树状图的方法，分别求小伟，小欣获胜的概率；
(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的概率大？为什么？
核心考点10概率与统计问题
39．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表
类别 成绩 频数
甲 60≤m＜70 5
乙 70≤m＜80 a
丙 80≤m＜90 10
丁 90≤m＜100 5
根据图表信息，回答下列问题：
(1)该班共有学生 人；表中a＝ ；
(2)将丁类的五名学生分别记为A，B，C，D，E，现从中随机挑选两名
学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．
22.九年级数学（上）第25章《概率初步》
核心考点1 随机事件、不可能事件、必然事件
1．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( A )
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
2．下列事件中，是必然事件的为( C )
A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
3．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)．
核心考点2 概率的意义
4．下列说法正确的是( B )
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是＝0.4，＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
5．下列说法中正确的是( D )
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收人水平，宜采用抽样调查
6．下列说法中正确的是( C )
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为．”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( C )
A．两正面都朝上 B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大
核心考点3 求简单事件的概率
（一）一步概率
8．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是( B )
A． B． C． D．
9．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( D )
A． B． C． D．
10．有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是( A )
A． B． C． D．1
11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( D )
A． B． C． D．
12．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是( C )
A． B． C． D．
13．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( B )
A． B． C． D．
14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．
15．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数是．
16．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．
17．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．
18．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．
(二)两步概率
19．掷两枚质地均匀的硬币，两枚一正一反向上的概率为．
20．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是．
21．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．
22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．则取出纸币的总额是30元的概率为．
23．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为．
24．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是．
25．从－1，，1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．
(三)三步概率
26．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为．
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
解：⑵P＝．
四、用频率估计概率
27．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( C )
A．24 B．18 C．16 D．6
28．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，估计口袋中的白球大约有多少个？
解：设口中白球有x个，由3得，得x＝12．
答：估计白球大约12个．
核心考点4 概率与放回不放回问题
29．福娃是2008年第29界北京奥运会吉祥物．在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”五个福娃图片制成的五张外形完全相同的卡片(如图所示)．小华设计了四种抽中卡片获奖的方案(每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片)：
①第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“贝贝”后抽到“晶晶”；②第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“贝贝”和“晶晶”(不分先后)；③第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“贝贝”后抽到“晶晶”；④第一次抽取后不再放回盒子，抽到“贝贝”和“晶晶”(不分先后)；
(1)上述四种方案，抽中卡片获奖的概率依次是、、、．
(2)如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？并说明理由．
解：选择方案④．因为P(④)＞P(②)＞P(③)＞P(①)．
核心考点5 概率与隐含不放回问题
30．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为．
31．把三张形状，大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．
32．在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率．
解：∵－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．
核心考点6 概率与代数问题
33．如图，A、B是两个转盘，每个转盘分成3个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重转一次)．用列表法(或树形图)分别求出“两个指针指的数字都是方程x2－4x＋3＝0的解”的概率和“两个指针指的数字都不是方程x2－4x＋3＝0的解”的概率．
解：树状图或者列表法略；P(两个指针指的数字都不是方程x2－4x＋3＝0的解)＝，P(两个指针指的数字都是方程x2－4x＋3＝0的解)＝．
核心考点7 概率与几何问题
34．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．
第34题图 第35题图 第36题图
35．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．
36．老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB＝DC，②∠ABE＝∠DCE，③AE＝DE，④∠A＝∠D．小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，则能使△BEC构成等腰三角形的概率为．
核心考点8 概率与函数问题
37．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．
(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
(2)求点P(x，y)在函数y＝－x＋5图象上的概率．
解：(1)点P所有可能的坐标有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种；
(2)∵共有12种可能的结果，并且每种结果的可能性相同，其中在函数y＝－x＋5图象上的有4种，
即：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，点P(x，y)在函数y＝－x＋5图上的概率为P＝．
核心考点9 概率与游戏问题
38．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张，记下数字，然后放回洗匀，再随机抽取一张，如果所得两数之和大于4，则小伟胜；如果所得两数之和不大于4，则小欣胜．
(1)请用列表法或画树状图的方法，分别求小伟，小欣获胜的概率；
(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的概率大？为什么？
解：⑴P（小伟胜）＝，P（小欣胜）＝；
⑵P（小伟胜）＝，P（小欣胜）＝；∴小欣获胜的可能性大．
核心考点10概率与统计问题
39．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表
类别 成绩 频数
甲 60≤m＜70 5
乙 70≤m＜80 a
丙 80≤m＜90 10
丁 90≤m＜100 5
根据图表信息，回答下列问题：
(1)该班共有学生人；表中a＝；
(2)将丁类的五名学生分别记为A，B，C，D，E，现从中随机挑选两名
学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．
解：(2)．
A
B
3
1
2
4
2
3
A
B
C
A
E
D
B
F
A
E
D
C
B
乙50%
丙25%
丁
12.5%
甲
A
B
3
1
2
4
2
3
A
B
C
A
E
D
B
F
A
E
D
C
B
乙50%
丙25%
丁
12.5%
甲
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