课时训练：长方体和正方体的表面积（同步练习）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 课时训练：长方体和正方体的表面积（同步练习）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 22:01:02 | ||
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文档简介
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课时训练：长方体和正方体的表面积（同步练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与“学”字面相对的是（ ）。
A．学 B．远 C．不 D．晚
2．给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体（ ）个面的面积之和。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（ ）平方米．
A．120 B．182 C．35 D．180
4．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．8×6 B．8×8×6 C．8×8×4
5．下面关于长方体表面积的说法不正确的是（ ）
A．6个面的总面积
B．前面、上面、左面的面积之和
C．上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和
D．上面、前面、左面三个面面积和的2倍
6．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大（ ） 倍。
A．2 B．4 C．6
二、填空题
7．一个正方体的棱长是，它的棱长总和是( )，表面积是( )。
8．一个棱长是2分米的正方体，切成2个完全相等的小长方体，其中一个小长方体的表面积是( )平方分米。
9．一个长方体长6cm、宽2cm、高1cm，表面积是( )。
10．一个长方体，长和宽都是3厘米，高是9厘米，把它截成3个棱长是3厘米的小正方体，这些小正方体表面积和比原来长方体的表面积增加了( )平方厘米。
11．如图用2个棱长是2 cm的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的长是( ) cm,宽是( ) cm,高是( ) cm,它的表面积是( ) cm2．
12．计算表面积。
长 宽 高 表面积
5.6cm 3.4cm 2.5cm ( )
16dm 12dm 8dm ( )
5m 5m 5m ( )
三、判断题
13．表面积是6平方米的立体图形，占地面积是1平方米．( )
14．把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6平方厘米．( )
15．把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．( )
16．一根铁丝长60cm，做成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是100cm2。( )
17．长方体的表面积一定比正方体的表面积大。( )
四、图形计算
18．分别求出下面长方体和正方体的表面积。
19．下图的纸板可以折成一个长方体纸盒（单位：厘米）．折成的长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
五、解答题
20．每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？
21．一个长方体游泳池的长是20米，宽是10米，深是2米．在这个游泳池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？若每平方米用水泥15千克，则一共要用多少千克水泥？
22．小明家有个无盖的长方体的浴缸，长18分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃5元钱，至少需要多少钱买玻璃？
23．某自然保护区内有一间护林房，长6米，宽5米，高3.2米，门窗面积是7.5平方米，将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆，刷漆的面积是多少平方米？
24．有5个棱长是4分米的立方体放在墙角处，露在外面的面积是多少平方米？
25．如图,将一个长12 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体锯成三个相同的小长方体,这三个小长方体的表面积总和是多少平方厘米
参考答案：
1．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形且没有公共顶点；据此解答。
【详解】由分析可知：与“学”字相对的面上的汉字是“远”。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体的展开图。
2．B
【分析】给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，也就是求这个正方体的前后、左右4个面的面积；据此解答。
【详解】由分析可知：给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体4个面的面积之和。
故答案为：B
【点睛】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么。
3．D
【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积．
解：据分析可知：
120×2÷（6+2）×6，
=240÷8×6，
=30×6，
=180（平方厘米）；
答：原正方体的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题．
4．B
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入解答即可．
解：8×8×6=384（平方厘米），
答：它的表面积是384平方厘米．
故选B．
点评：此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，掌握正方体的表面积公式．
5．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的表面积是指它的6个面的总面积．据此判断即可．
解：根据分析可知：下面关于长方体表面积的说法不正确的是：前面、上面、左面的面积之和．
故选B．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的表面积的意义．
6．B
【分析】令原正方体棱长为1，棱长扩大2倍，就变成了棱长为2的正方体，利用正方体的表面积公式计算出结果进行选择。
【详解】令正方体棱长为1，则棱长扩大2倍后的正方体棱长为2 。
1×1×6＝6，2×2×6＝24，24÷6＝4。
故选： B
【点睛】也可以这样思考：正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，正方形的面积＝边长×边长，当正方体的棱长扩大2倍，根据积的变化规律可得，正方体的一个正方形面的面积就会扩大2×2＝4倍，所以正方体的表面积也跟着扩大4倍。
7． 36 54
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，；带入数据计算即可。
【详解】棱长总和：3×12＝36（cm）
表面积：3×3×6＝54（cm2）
【点睛】本题是一道基础题，主要考查正方体的棱长总和表面积公式。
8．16
【分析】正方体切成2个完全相等的小长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，据此先求出这两个长方体的表面积之和，再除以2即可解答。
【详解】2×2×8÷2
＝4×8÷2
＝16（平方分米）
故答案为：16
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解切成2个完全相等的小长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积。
9．40平方厘米
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可代数解答。
【详解】（6×2＋6×1＋2×1）×2
＝（12＋6＋2）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的应用。
10．36
【分析】由题意可知，将长方体截成了3个棱长是3厘米的小正方体，由此可知是从高那里截了两次，所以增加了4个底面的面积；再根据正方形的面积公式即可计算出增加了多少面积；据此解答。
【详解】由分析可得：3×3×4＝9×4＝36（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的应用，关键是要理解将长方体截成正方体后增加的面的数量等于截的次数×2。
11． 4 2 2 40
【详解】本题要求长方体的表面积,就要先确定拼成的长方体的长是2+2=4(cm),宽是2 cm,高是2 cm．要求长方体的表面积,根据“长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2”来计算,列出算式是4×2×2+4×2×2+2×2×2=40(cm2)．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算．
12． 83.08cm2 832dm2 150m2
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（5.6×3.4＋5.6×2.5＋3.4×2.5）×2
＝（19.04＋14＋8.5）×2
＝（33.04＋8.5）×2
＝41.54×2
＝83.08（cm2）
（16×12＋16×8＋12×8）×2
＝（192＋128＋96）×2
＝（320＋96）×2
＝416×2
＝832（dm2）
5×5×6
＝25×6
＝150（m2）
【点睛】本题考查长方体、正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
13．×
【详解】略
14．错误
【分析】把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积会减少4个边长1厘米的正方形的面，由此计算后判断即可．
【详解】把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4平方厘米．原题说法错误．
故答案为错误．
15．正确
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积，由此判断即可．
【详解】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．原题说法正确．
故答案为正确．
16．×
【解析】略
17．×
【分析】在没有给出具体数据的情况下，无法比较长方体和正方体的表面积据此判断。
【详解】长方体的表面积一定比正方体的表面积大。说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对长方体和正方体表面积的认识，无需计算即可判断。
18．136cm ；600cm
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝68×2
＝136（cm ）；
10×10×6
＝100×6
＝600（cm ）
19．126平方厘米
【详解】略
20．9.824平方米
【详解】（48×22+48×10×2+22×10×2）×（10×4）=98240（平方厘米）=9.824（平方米）
21．320平方米； 4800千克
【分析】求抹水泥的面积就是用水池的前后左右四个面的面积加上底面的面积，利用长方体的表面积S=ab+（bh+ah）×2，即可求出需要抹水泥的面积；求一共要用多少千克水泥，用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的千克数即可．
【详解】20×10+20×2×2+10×2×2
=200+80+40
=320（平方米）
320×15=4800（千克）
答：抹水泥的面积是320平方米，若每平方米用水泥15千克，则一共要用4800千克水泥．
22．456平方分米 2280元
【详解】18×8+18×6×2+8×6×2
＝144+216+96
＝456（平方分米）
456×5＝2280（元），
答：至少需要456平方分米的玻璃，至少需要多2280元钱买玻璃．
【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答关键是明确：求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，再根据长方体表面积的计算方法解答．
23．92.9平方米
【详解】6×5+（6×3.2+×3.2×5）×2－7.5=92.9（平方米）
24．1.76平方米
【详解】4×4×11=176（平方分米）
=1.76平方米
答：露在外面的面积是1.76平方米．
25．282cm2
【详解】(12×5+5×3+12×3)×2=222(cm2)
5×3×4=60(cm2)
222+60=282(cm2)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课时训练：长方体和正方体的表面积（同步练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与“学”字面相对的是（ ）。
A．学 B．远 C．不 D．晚
2．给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体（ ）个面的面积之和。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（ ）平方米．
A．120 B．182 C．35 D．180
4．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．8×6 B．8×8×6 C．8×8×4
5．下面关于长方体表面积的说法不正确的是（ ）
A．6个面的总面积
B．前面、上面、左面的面积之和
C．上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和
D．上面、前面、左面三个面面积和的2倍
6．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大（ ） 倍。
A．2 B．4 C．6
二、填空题
7．一个正方体的棱长是，它的棱长总和是( )，表面积是( )。
8．一个棱长是2分米的正方体，切成2个完全相等的小长方体，其中一个小长方体的表面积是( )平方分米。
9．一个长方体长6cm、宽2cm、高1cm，表面积是( )。
10．一个长方体，长和宽都是3厘米，高是9厘米，把它截成3个棱长是3厘米的小正方体，这些小正方体表面积和比原来长方体的表面积增加了( )平方厘米。
11．如图用2个棱长是2 cm的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的长是( ) cm,宽是( ) cm,高是( ) cm,它的表面积是( ) cm2．
12．计算表面积。
长 宽 高 表面积
5.6cm 3.4cm 2.5cm ( )
16dm 12dm 8dm ( )
5m 5m 5m ( )
三、判断题
13．表面积是6平方米的立体图形，占地面积是1平方米．( )
14．把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6平方厘米．( )
15．把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．( )
16．一根铁丝长60cm，做成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是100cm2。( )
17．长方体的表面积一定比正方体的表面积大。( )
四、图形计算
18．分别求出下面长方体和正方体的表面积。
19．下图的纸板可以折成一个长方体纸盒（单位：厘米）．折成的长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
五、解答题
20．每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？
21．一个长方体游泳池的长是20米，宽是10米，深是2米．在这个游泳池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？若每平方米用水泥15千克，则一共要用多少千克水泥？
22．小明家有个无盖的长方体的浴缸，长18分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃5元钱，至少需要多少钱买玻璃？
23．某自然保护区内有一间护林房，长6米，宽5米，高3.2米，门窗面积是7.5平方米，将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆，刷漆的面积是多少平方米？
24．有5个棱长是4分米的立方体放在墙角处，露在外面的面积是多少平方米？
25．如图,将一个长12 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体锯成三个相同的小长方体,这三个小长方体的表面积总和是多少平方厘米
参考答案：
1．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形且没有公共顶点；据此解答。
【详解】由分析可知：与“学”字相对的面上的汉字是“远”。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体的展开图。
2．B
【分析】给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，也就是求这个正方体的前后、左右4个面的面积；据此解答。
【详解】由分析可知：给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体4个面的面积之和。
故答案为：B
【点睛】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么。
3．D
【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积．
解：据分析可知：
120×2÷（6+2）×6，
=240÷8×6，
=30×6，
=180（平方厘米）；
答：原正方体的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题．
4．B
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入解答即可．
解：8×8×6=384（平方厘米），
答：它的表面积是384平方厘米．
故选B．
点评：此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，掌握正方体的表面积公式．
5．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的表面积是指它的6个面的总面积．据此判断即可．
解：根据分析可知：下面关于长方体表面积的说法不正确的是：前面、上面、左面的面积之和．
故选B．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的表面积的意义．
6．B
【分析】令原正方体棱长为1，棱长扩大2倍，就变成了棱长为2的正方体，利用正方体的表面积公式计算出结果进行选择。
【详解】令正方体棱长为1，则棱长扩大2倍后的正方体棱长为2 。
1×1×6＝6，2×2×6＝24，24÷6＝4。
故选： B
【点睛】也可以这样思考：正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，正方形的面积＝边长×边长，当正方体的棱长扩大2倍，根据积的变化规律可得，正方体的一个正方形面的面积就会扩大2×2＝4倍，所以正方体的表面积也跟着扩大4倍。
7． 36 54
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，；带入数据计算即可。
【详解】棱长总和：3×12＝36（cm）
表面积：3×3×6＝54（cm2）
【点睛】本题是一道基础题，主要考查正方体的棱长总和表面积公式。
8．16
【分析】正方体切成2个完全相等的小长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，据此先求出这两个长方体的表面积之和，再除以2即可解答。
【详解】2×2×8÷2
＝4×8÷2
＝16（平方分米）
故答案为：16
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解切成2个完全相等的小长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积。
9．40平方厘米
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可代数解答。
【详解】（6×2＋6×1＋2×1）×2
＝（12＋6＋2）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的应用。
10．36
【分析】由题意可知，将长方体截成了3个棱长是3厘米的小正方体，由此可知是从高那里截了两次，所以增加了4个底面的面积；再根据正方形的面积公式即可计算出增加了多少面积；据此解答。
【详解】由分析可得：3×3×4＝9×4＝36（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的应用，关键是要理解将长方体截成正方体后增加的面的数量等于截的次数×2。
11． 4 2 2 40
【详解】本题要求长方体的表面积,就要先确定拼成的长方体的长是2+2=4(cm),宽是2 cm,高是2 cm．要求长方体的表面积,根据“长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2”来计算,列出算式是4×2×2+4×2×2+2×2×2=40(cm2)．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算．
12． 83.08cm2 832dm2 150m2
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（5.6×3.4＋5.6×2.5＋3.4×2.5）×2
＝（19.04＋14＋8.5）×2
＝（33.04＋8.5）×2
＝41.54×2
＝83.08（cm2）
（16×12＋16×8＋12×8）×2
＝（192＋128＋96）×2
＝（320＋96）×2
＝416×2
＝832（dm2）
5×5×6
＝25×6
＝150（m2）
【点睛】本题考查长方体、正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
13．×
【详解】略
14．错误
【分析】把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积会减少4个边长1厘米的正方形的面，由此计算后判断即可．
【详解】把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4平方厘米．原题说法错误．
故答案为错误．
15．正确
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积，由此判断即可．
【详解】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．原题说法正确．
故答案为正确．
16．×
【解析】略
17．×
【分析】在没有给出具体数据的情况下，无法比较长方体和正方体的表面积据此判断。
【详解】长方体的表面积一定比正方体的表面积大。说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对长方体和正方体表面积的认识，无需计算即可判断。
18．136cm ；600cm
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝68×2
＝136（cm ）；
10×10×6
＝100×6
＝600（cm ）
19．126平方厘米
【详解】略
20．9.824平方米
【详解】（48×22+48×10×2+22×10×2）×（10×4）=98240（平方厘米）=9.824（平方米）
21．320平方米； 4800千克
【分析】求抹水泥的面积就是用水池的前后左右四个面的面积加上底面的面积，利用长方体的表面积S=ab+（bh+ah）×2，即可求出需要抹水泥的面积；求一共要用多少千克水泥，用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的千克数即可．
【详解】20×10+20×2×2+10×2×2
=200+80+40
=320（平方米）
320×15=4800（千克）
答：抹水泥的面积是320平方米，若每平方米用水泥15千克，则一共要用4800千克水泥．
22．456平方分米 2280元
【详解】18×8+18×6×2+8×6×2
＝144+216+96
＝456（平方分米）
456×5＝2280（元），
答：至少需要456平方分米的玻璃，至少需要多2280元钱买玻璃．
【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答关键是明确：求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，再根据长方体表面积的计算方法解答．
23．92.9平方米
【详解】6×5+（6×3.2+×3.2×5）×2－7.5=92.9（平方米）
24．1.76平方米
【详解】4×4×11=176（平方分米）
=1.76平方米
答：露在外面的面积是1.76平方米．
25．282cm2
【详解】(12×5+5×3+12×3)×2=222(cm2)
5×3×4=60(cm2)
222+60=282(cm2)
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