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第二章 整式的加减
2.1 整式
【核心点拨】
1.能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律；
2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；
3.能在做题时注意到书写代数式的注意事项；
4.在具体情境中能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
5. 理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；
6.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；
7.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程．
【考点突破】
考点一 代数式的书写规范
【例1】下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．
【详解】A．应写为，故不符合题意；
B．应写为，故不符合题意；
C．，正确，符合题意；
D．应写为，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数．
【变式1】下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． B． C．元 D．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求：
1、书写顺序：在乘积形式的代数式中，数字放在字母前面，字母按英文字母顺序排列，数字和字母放在括号前面，多个括号要把简单的放在复杂的前面；
2、带分数系数的处理方法：系数是带分数的要将其转化为假分数；
3、乘号的处理方法：数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的乘号通常简写成点，或省略不写；但数字与数字之间的乘号既不能写成点，也不能省略不写；
4、除号的处理方法：当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式；
5、带单位的代数式书写要求：用加号或减号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位，
据此即可一一判定.
【详解】A，正确的书写为或，故A错误；
B，正确的书写为，故B错误；
C，符合代数式的书写要求，故C正确；
D，正确的书写为，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，熟练掌握和运用代数式的书写要求是解决本题的关键．
【变式2】下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可．
【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
C、符合代数式书写形式，故此选项正确；
D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键．
【变式3】下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．千克 D．
【答案】A
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、书写规范，故此选项符合题意；
B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
C、代数和后面写单位，代数和要加括号，故此选项不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式
考点二 代数式的意义
【例1】代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
【答案】C
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
【变式1】若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（ ）
A．该物品价格上涨时上涨的价格 B．该物品价格下降时下降的价格
C．该物品价格上涨后的售价 D．该物品价格下降后的售价
【答案】D
【分析】根据表示该物品价格下降即可得．
【详解】解：因为表示某件物品的原价，
所以式子表示的意义是该物品价格下降后的售价，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，理解的含义是解题关键．
【变式2】代数式的正确含义是（ ）
A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3
【答案】C
【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．
【详解】解：代数式的正确含义应是与3的差的3倍．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
【变式3】 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程
D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数
【答案】D
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、汽车行驶逨度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
考点三 列代数式
【例1】某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】列代数式的定义是把题目中与数量有关的词语，用含有数字字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，根据意思代入即可．
【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，
∴新的两位数的十位数字为，个位数字为，这个新的两位数用代数式表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式的定义，实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转换．
【变式1】某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
【答案】C
【分析】第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，即可求解．
【详解】解：∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，
∴第三天的销售量是件，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
【变式2】一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据售价（利润率）成本求出即可.
【详解】解:∵售价（利润率）成本，商品售价元，利润率为，
∴成本，
∴故选: C.
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确掌握售价（利润率）成本是解题关键.
【变式3】如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
【详解】解：根据题意可得：
新矩形的长为，宽为，
则新矩形的周长为：，
故选：C．
考点四 代数式-整体法代入求值
【例1】若整式的值为，那么整式的值是 ．
【答案】
【分析】整式变形为，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
【变式1】若，则代数式的值是 ．
【答案】10
【分析】根据，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
【变式2】整式的值是4，则的值是 ．
【答案】20
【分析】先对待求整式前两项提取3，然后把已知条件整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了整式的化简、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解答本题的关键．
【变式3】已知的值是，则的值等于 ．
【答案】9
【分析】把所求的代数式变形后，把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵的值是，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值，根据所求代数式的特点适当变形是解题的关键．
考点五 单项式的概念
【例1】下列各式中，不是单项式的是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】D
【分析】根据单项式的定义即可求解．
【详解】解：根据单项式的定义可知，是单项式，不是单项式．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．
【变式1】单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，7 B．，8 C．7，7 D．7，8
【答案】B
【分析】根据单项式次数和系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【变式2】若与和仍为一个单项式，则的值是 ．
【答案】1
【分析】利用同类项定义可得，求出a，b代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
【变式3】已知是关于的四次单项式，则的值为 ．
【答案】
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】∵是关于的四次单项式，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式以及单项式的次数的定义，根据单项式的定义求得的值是解题的关键．
考点六 多项式
【例1】若是五次多项式，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据多项式次数的概念，可得，求解即可，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数．
【详解】解：由题意可得：，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了多项式的有关概念，解题的关键是掌握多项式次数的概念．
【变式1】 若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ．
【答案】0或8
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【详解】解：多项式是关于，的三次多项式，
，，
，，
或，
或，
或8．
故答案为：0或8．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
【变式2】若关于x、y的多项式的次数是3，则式子的值为 ．
【答案】
【分析】根据题意可知求出m的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
当时，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数概念，本题属于基础题型．
【变式3】单项式的次数与多项式的次数相同，则m的值为 ．
【答案】3
【分析】根据单项式的次数（所有字母的指数的和）、多项式的次数（次数最高项的次数是多项式的次数）的定义
【详解】解：∵多项式的次数是4，
∴单项式的次数是4，
∴．
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查单项式的次数、多项式的次数，熟练掌握单项式的次数、多项式的次数的定义是解决本题的关键．
考点七 规律探究题
【例1】观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ．
【答案】
【分析】由题意得到数字变化规律是，次数变化规律是，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，各单项式的系数依次是1，，4，，…，
∴单项式系数的变化规律是，
次数依次是1，2，3…，
∴次数变化的规律是，
∴可以推出第n个式子是，
∴第7个单项式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的规律，解题的关键是由题意得到规律，进而得到答案．
【变式1】一组按规律排列的多项式：其中第（为正整数）个式子的次数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据第1个多项式为 ，第2个多项式为，第3个多项式为，第4个多项式为，第5个多项式为， 其中a的指数为1，2，3，4，，b的指数为1，3，5，7，，为对应于a指数的一列奇数，而且当n为奇数时，后一项为负，当n为偶数时，后一项为正，由此得到规律，即可求解．
【详解】解：第1个多项式为
第2个多项式为
第3个多项式为
第4个多项式为
第5个多项式为
当n为奇数时，后一项为负，当n为偶数时，后一项的符号为正，
由此得到第 个多项式为：
第（为正整数）个式子的次数是 ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
【变式2】“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，乙稀的化学式是，丙稀的化学式是…，碳原子和氢原子的数目满足一定数学规律．设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2），则这类稀的化学式可用式子 来表示．
【答案】CnH2n
【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝2n”，依此规律即可解决问题．
【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2）时，氢原子的数目为an，
观察，发现规律：a2＝4＝2×2，a3＝6＝2×3，a4＝8＝2×4，…，
∴an＝2n．
∴碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2）时，它的化学式为CnH2n．
故答案为：CnH2n．
【点睛】本题考查了列代数式，规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an＝2n”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
【复习巩固】
一、选择题
1．下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．
【详解】A．应写为，故不符合题意；
B．应写为，故不符合题意；
C．，正确，符合题意；
D．应写为，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数．
2．若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（ ）
A．该物品价格上涨时上涨的价格 B．该物品价格下降时下降的价格
C．该物品价格上涨后的售价 D．该物品价格下降后的售价
【答案】D
【分析】根据表示该物品价格下降即可得．
【详解】解：因为表示某件物品的原价，
所以式子表示的意义是该物品价格下降后的售价，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，理解的含义是解题关键．
3．在下列代数式中，次数为5的单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数逐项分析即可．
【详解】A． 的次数是1+4=5，符合题意；
B． 的次数是1+5=6，不符合题意；
C． 是多项式，不符合题意；
D． 是多项式，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
4．下列式子中属于二次三项式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别判断各选项的次数和项数后即可得到答案．
【详解】解：A．是二次二项式，选项不符合题意；
B．是二次三项式，选项符合题意；
C．是十二次三项式，选项不符合题意；
D．是四次三项式，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，熟练掌握多项式的次数和项的定义是解题的关键．
5．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据系数与字母的指数规律即可求解．
【详解】解：观察系数可以发现后一项是前一项的倍，观察字母的指数可以发现为依次加1，因此第8个单项式的系数为，字母部分为，故选：C．
【点睛】本题考查了整式的规律题，解题关键是发现变化规律．
二、填空题
6．对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释 元．
【答案】一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元（答案不唯一，合理就行）．
【详解】试题分析：答案不唯一，合理就行．如：一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元．
已知，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】先所求式子变形得，再将代入即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体代入是解题的关键．
8．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含的式子表示）．
【答案】
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【详解】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3(n-1)=(3n+7)cm，
故答案为：3n+7．
【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【综合运用】
一、选择题
1. 若多项式是关于，的三次多项式，则的值为（ ）
A． B．3或1 C．或2 D．6或2
【答案】D
【分析】根据单项式、多项式次数的定义，列出m、n满足的等式，求解即可；
【详解】解：根据题意得：|m-n|=1，n-2=0，即|m-2|=1，
∴m=3或m=1，n=2，
∴mn=6或2，
故选：D；
【点睛】本题主要考查了多项式的次数：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号），次数最高的项的次数即为该多项式的次数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；掌握多项式、单项式次数的概念是解题关键．
一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据跳动规则，分奇数、偶数探索出遵循的基本规律，确定计算即可．
【详解】解：设点所表示的数是a，
则点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
∴点所表示的数是，
∵点处所表示的数恰好是，
∴，
解得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字中的规律问题，根据序号的奇数，偶数分类探索规律是解题的关键．
二、填空题
3．一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场．按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为 元．
【答案】
【分析】根据题意可以用代数式表示出优惠后的每台扫描仪的实际售价．
【详解】由题意有，优惠后每台扫描仪的售价为：n×(1+30%)×80%=1.04n，
故答案为：1.04n．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款元，八年级学生捐款元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元．
【答案】
【分析】由九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，可得九年级学生捐款数为，去括号后可得答案．
【详解】解： 七年级学生捐款元，八年级学生捐款元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，
九年级学生捐款数为元，
故答案为：
【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
5．已知一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的代数式表示）
【答案】
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长．
【详解】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为，宽为b，
则阴影部分正方形的边长是，阴影部分正方形的周长是．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
6．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 枚棋子．
【答案】
【分析】先数出已知每个图形中棋子的个数，得到后面一个“小屋子”比前面一个“小屋子”多6枚棋子，进而得出结论即可．
【详解】解：由图可知：
第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子；
第2个这样的“小屋子”需要枚棋子；
第3个这样的“小屋子”需要枚棋子；
第4个这样的“小屋子”需要枚棋子；
∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子；
故答案为：．
【点睛】本题考查图形类规律探究．从已有图形中抽象出相应的数字规律，是解题的关键．
三、解答题
7．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为．
（1）按图示规律，第一个图案的长度 ；第二个图案的长度 ；
（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系 ．
【答案】
【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长，第二个图案边长；
（2）由（1）得出则第n个图案边长为．
【详解】解：（1）第一个图案的长度，
第二个图案的长度；
故答案为：，；
（2）解：观察可得：第一个图案中有花纹的地面砖有1块，第二个图案中有花纹的地面砖有2块，……，故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长，
第二个图案边长，
则第n个图案边长为；
所以带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度之间的关系为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，以及列代数式等，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律．
【中考再现】
1．（2023年河北省中考数学真题）代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
【答案】C
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
2．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）观察下面两行数：
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A．92 B．87 C．83 D．78
【答案】C
【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可．
【详解】解：第一行的数字规律为：，第二行的数字规律为：，
第一行的第7个数字为：，第二行的第7个数字为：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键．
3．（2023年湖南省常德市中考数学真题）若，则( )
A．5 B．1 C． D．0
【答案】A
【分析】把变形后整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
4．（2023年重庆市中考数学真题（A卷））用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）
A．39 B．44 C．49 D．54
【答案】B
【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．
【详解】解：第①个图案用了根木棍，
第②个图案用了根木棍，
第③个图案用了根木棍，
第④个图案用了根木棍，
……，
第⑧个图案用的木棍根数是根，
故选：B．
【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．
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第二章 整式的加减
2.1 整式
【核心点拨】
1.能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律；
2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；
3.能在做题时注意到书写代数式的注意事项；
4.在具体情境中能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
5. 理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；
6.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；
7.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程．
【考点突破】
考点一 代数式的书写规范
【例1】下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． B． C．元 D．
【变式2】下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．千克 D．
考点二 代数式的意义
【例1】代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的
【变式1】若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（ ）
A．该物品价格上涨时上涨的价格 B．该物品价格下降时下降的价格
C．该物品价格上涨后的售价 D．该物品价格下降后的售价
【变式2】代数式的正确含义是（ ）
A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3
【变式3】 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程
D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数
考点三 列代数式
【例1】某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
【变式2】一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A． B． C． D．
【变式3】如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A． B． C． D．
考点四 代数式-整体法代入求值
【例1】若整式的值为，那么整式的值是 ．
【变式1】若，则代数式的值是 ．
【变式2】整式的值是4，则的值是 ．
【变式3】已知的值是，则的值等于 ．
考点五 单项式的概念
【例1】下列各式中，不是单项式的是（ ）
A． B．2023 C． D．
【变式1】单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，7 B．，8 C．7，7 D．7，8
【变式2】若与和仍为一个单项式，则的值是 ．
【变式3】已知是关于的四次单项式，则的值为 ．
考点六 多项式
【例1】若是五次多项式，则的值为 ．
【变式1】 若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ．
【变式2】若关于x、y的多项式的次数是3，则式子的值为 ．
【变式3】单项式的次数与多项式的次数相同，则m的值为 ．
考点七 规律探究题
【例1】观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ．
【变式1】一组按规律排列的多项式：其中第（为正整数）个式子的次数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，乙稀的化学式是，丙稀的化学式是…，碳原子和氢原子的数目满足一定数学规律．设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2），则这类稀的化学式可用式子 来表示．
【复习巩固】
一、选择题
1．下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（ ）
A．该物品价格上涨时上涨的价格 B．该物品价格下降时下降的价格
C．该物品价格上涨后的售价 D．该物品价格下降后的售价
3．在下列代数式中，次数为5的单项式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子中属于二次三项式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释 元．
已知，则代数式的值是 ．
8．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含的式子表示）．
【综合运用】
一、选择题
1. 若多项式是关于，的三次多项式，则的值为（ ）
A． B．3或1 C．或2 D．6或2
一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场．按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为 元．
4．某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款元，八年级学生捐款元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元．
5．已知一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的代数式表示）
6．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 枚棋子．
三、解答题
7．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为．
（1）按图示规律，第一个图案的长度 ；第二个图案的长度 ；
（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系 ．
【中考再现】
1．（2023年河北省中考数学真题）代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
2．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）观察下面两行数：
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A．92 B．87 C．83 D．78
3．（2023年湖南省常德市中考数学真题）若，则( )
A．5 B．1 C． D．0
4．（2023年重庆市中考数学真题（A卷））用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）
A．39 B．44 C．49 D．54
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