人教版六年级下册数学5.数学广角—鸽巢问题 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教新课标六年级数学下册
鸽巢问题
（心灵魔术）
预言
魔术
任意抽取5张扑克牌，
至少有2张牌是同一花色的。
小魔术
去掉
把4支笔放进3个笔筒里, 总有一个笔筒里至少放进几支笔
1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数,可以有空笔筒；
2、想一想，怎么放才能做到既不重复，也不遗漏；
3、用杯子代替笔筒，分组操作，可以写一写，画一画，摆一摆，用你喜欢的方式演示一下。四个同学一组，小组长把操作结果记录下来。
合作要求：
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，
总有一个笔筒里至少放2支笔,有几种摆法？
把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔.
这种方法是从最不利的情况来考虑，假设每个笔筒里都放1支笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
假设法
把5枝笔放进4个笔筒里，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔吗？
把6枝笔放进5个笔筒里呢 会出现什么情况？
想一想
把7枝笔放进6个笔筒里呢
把100枝笔放进99个笔筒里呢
你发现什么
德国 数学家
狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）
“鸽巢原理”最早是由十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称“抽屉原理”。它有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄利克雷的名字。
如果放的笔数比笔筒的数量多2，多3，多4呢？
......
思考：
把5支笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔？为什么？
把6支笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。为什么？
把7支笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进3支笔。为什么？
如果有8支笔会怎样呢？10支笔呢？
“物体数÷鸽巢数=商数……余数”
整除时：“至少数=商数”
不能整除时：“至少数=商数+1”
“鸽巢问题” 的计算方法
性别
色子
属相
生日
生活中的鸽巢问题
魔术
3位同学，他们中至少有2个人的性别相同。
为什么？
生活中的鸽巢问题
性别
色子
生日
游戏
魔术
小明任意掷7次，
至少有2次的点数相同。
生活中的鸽巢问题
性别
色子
属相
生日
魔术
随意找367位同学，
他们中至少有2个人的生日是在同一天。
生活中的鸽巢问题
性别
色子
属相
生日
魔术
随意找30位老师
他们中至少有 个人的属相相同。
3
生活中的鸽巢问题
性别
色子
属相
生日
魔术
一副扑克去掉大王、小王后还剩52张，
抽出5张，至少有 张是统一花色的？
2
5张扑克相当于5个物体，4种花色相当于4个抽屉。
魔术
属相
生日
色子
性别
分享收获：
数学知识：1.鸽巢问题；
2. “物体数÷抽屉数=商数……余数”
不能整除时：“至少数=商数+1”；
整除时：“至少数=商数”
数学方法：1.枚举法；2.假设法（平均分）；
数学思想：数学建模
你知道吗
“抽屉原理“是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多的应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。
作业：
你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？
敬请指导
再见！