北师大版数学九年级上册 2.3.1 用公式法求解一元二次方程教学设计

2.3.1 用公式法求解一元二次方程
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.
二、教学任务分析
公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
为此，本节课的教学目标是：
①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.
③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力
三、教学过程分析
本课时分为以下七个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：公式的推导；第三环节：公式的运用；第四环节：巩固运用；第五环节：感悟与收获；第六环节：检测反馈；第七环节：布置作业。
第一环节；回忆巩固
1.一元二次方程的一般形式是_____________________________________
2.一元二次方程 二次项系数a为____，一次项系数b为_______，
常数项c为________，=____________
3.方程的解为_____________________
第二环节 公式的推导
活动内容：配方法推导一元二次方程的求根公式
提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.
解：两边都除以一次项系数:a
问：为什么可以两边都除以一次项系数:a
答：因为a≠0
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:
问：现在可以两边开平方吗？
答：不可以，因为不能保证
问：什么情况下
学生讨论后回答：
答： ∵ a≠0
∴ 4a2>0
要使
只要 b2-4ac≥0即可
∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：
问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？
答：方程无解
对于一元二方程,当≥0时,它的根是：
=___________________________________
第三环节：公式的运用
活动内容：
1.例题：解方程 ：
（1） （2） （3）
学生口述，教师板书第（1）题
剩余两题学生自主探究，指名上黑板做题
小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么 关键是什么
(1)____________ (2)____________ (3)____________ (4)_____________ (5)______________
2.对于一元二方程
当______时,方程有两个不相等的实数根;
当______时,方程有两个相等的实数根;
当______时,方程没有实数根.
把叫做一元二次方程的根的判别式，用希腊字母“⊿”来表示.
第四环节：巩固新知
1、不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1） （2） （3）
2、用公式法解下列方程：
（1） （2） (3)
第五环节：收获与感悟
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、用公式法解方程应注意的问题是什么？
第六环节：检测反馈
用公式法解方程：
2.(选做题)已知一元二次方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
第七环节：课后作业
教科书43页习题2.5