广东省惠州市第一中学2021-2022学年九年级下学期寒假学生自测自评（开学考试）数学试题（无答案）

初三年级寒假学生自测自评数学试卷
说明：1.本次考试范围为：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、相似、锐角三角函数、概率初步。
2.全卷共 4 页，满分为 120 分。考试用时为 90 分钟。
3.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班级、准考证号、姓名、考场号。用
2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
4.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案。
5.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上;如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2．以原点 O 为位似中心，把 ABO 缩小为原来的 后得到 ABO ，若 B 点坐标为 (4, 6) ，则B 的坐标为（ ）
A． 2, 3 B． 2, 3 C． 2, 3 或 2, 3 D． 8, 12 或 8,12
3．已知⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线l 的距离为 6cm，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.相切 B．相交 C．相离 D．相离或相切
4.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 M，若 CD＝8cm，AM＝8cm，则 AB 的长为( )cm．
A.5 B. 4 C.10 D. 8
5．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，抛物线与直线的图象相交于两点，若y1＜y2 ，则 x的取值范围是（ ）
A.x＞ 2 B. 2＜x＜0 C.x＜ 2或x＞0 D. 2＜x＜1
7 .如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C， △ABC 为直角三角形的概率是
A. B. C. D.
（第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） （第 15 题）
8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°．则∠BOC 等于（ ） A．125° B．120° C．115° D．100°
9. 如图， ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AD＝3，AB＝5，在 AB 延长线上取一点 E，使 BE AB ，连接
OE 交 BC 于 F，则 BF 的长为( )
A. B. C. D. 1
10. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中 AB＝4，∠AOC＝120°，P 为⊙O 上的动点，连 AP，取 AP 中
点 Q，连 CQ，则线段 CQ 的最大值为( )
A. 3 B. 1 C. 1 3 D. 1
二.填空题（共 7 小题，满分 28 分，每小题 4 分）
11．关于 x 的一元二次方程 x2+bx-10=0 的一个根为 2，则 b 的值为 ．
12．有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中 放了 8 个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断 重复，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个
13．烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高 h（m）与飞行时间 t（s）的关系
式是 h t 2 20t 1 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为 ．
14．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面半径为 3cm ，母线长为12cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片 的圆心角的度数为 ．
15．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cos∠ABC 等于 ．
16．如图，将△ABC 绕点 A 旋转到△AEF 的位置，点 E 在 BC 边上，EF 与 AC 交于点
G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
17．如图，在正方形 ABCD 中，以 BC 为边作等边△BPC，延长 BP，CP 分别交 AD 于
点 E，F，连接 BD、DP、BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：①AE＝ CF；
②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE； ④ED2＝EP EB；其中正确的是 ．
三.解答题（一）（共 3 小题，每题 6 分，满分 18 分）
18．
19．如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且 EF⊥FG 于 F．
(
)（1）求证：△BEF∽△CFG；
（2）若 AB＝12，AE＝3，CF＝4，求 CG 的长．
20.如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tanα =，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6°， 求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
四.解答题（二）（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）
21．甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ；
（2）若从支援的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所医院 的概率．
22．如图，在 ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，AE＝6，cosA＝.
（1）求 CD 的长；（2）求 tan∠DBC 的值．
(
)
23. 如图，CD 是⊙O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上. (1)求证：∠CAD=∠BDC;
(2)若 BD AD，AC 3 ，求⊙O 的半径.
五.解答题（三）（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
24.如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DH⊥AC
于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F．
（1）求证：DH 是圆 O 的切线；
（2）若 A 为 EH 的中点，求的值；
（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径．
25．如图，开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（ x1 ，0）、B（ x2 ，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 AC⊥BC，其中 x1 ，
x 2是方程 x2+3x﹣4＝0 的两个根．
（1）求点 C 的坐标，并求出抛物线的表达式；
（2）垂直于线段 BC 的直线l 交 x 轴于点 D，交线段 BC 于点 E，连接 CD，求△CDE 的面积的最大值及此时点 D 的 坐标；
（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得△PDE 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P
的坐标；若不存在，请说明理由．